JS算法之0~n-1中缺失的数字及二叉搜索树的第k大节点

这是我参与11月更文挑战的第10天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战

0~n-1中缺失的数字

剑指Offer 53 - II. 0~n-1中缺失的数字

难度：简单

题目：leetcode-cn.com/problems/qu…

一个长度为n-1的递增排序数组中的所有数字都是唯一的，并且每个数字都在范围0～n-1之内。在范围0～n-1内的n个数字中有且只有一个数字不在该数组中，请找出这个数字。

示例1：

输入: [0,1,3]
输出: 2

示例2：

输入: [0,1,2,3,4,5,6,7,9]
输出: 8

限制：1 <= 数组长度 <= 10000

题解

遇到排序数组中的搜索问题，首先要想到「二分查找」解决！

二分查找

因为范围是从0开始的，所以我们的下标刚好可以当作元素的值。

• 设left指向0，right指向末尾元素，计算中间值mid
• 循环条件为left <= right，mid值判断：
  • mid > nums[mid]，由题意知，不存在这种情况。
  • mid < nums[mid]，说明[left, mid]内缺失元素，要对该区域继续二分查找，因此right要更新为mid - 1。
  • mid = nums[mid]，说明[left, mid]内部缺失元素，要对 [mid, right]继续二分查找，因此left要更新为mid + 1。
• 返回left的下标即为缺失的值。

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var missingNumber = function (nums) {
  let left = 0,
    right = nums.length - 1;
  while (left <= right) {
    let mid = Math.floor((left + right) / 2);
    if (mid < nums[mid]) {
      right = mid - 1;
    } else if (mid === nums[mid]) {
      left = mid + 1;
    }
  }
  return left;
};

• 时间复杂度：O($logN$)
• 空间复杂度：O($1$)

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二叉搜索树的第k大节点

剑指Offer 54.二叉搜索树的第k大节点

难度：简单

题目：leetcode-cn.com/problems/er…

给定一棵二叉搜索树，请找出其中第k大的节点。

示例1：

输入: root = [3,1,4,null,2], k = 1
   3
  / \
 1   4
  \
   2
输出: 4

示例2：

输入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
       5
      / \
     3   6
    / \
   2   4
  /
 1
输出: 4

题解

一看到二叉搜索树，就应该想到中序遍历！

一开始想到的其实是暴力解决，即将所有节点遍历一遍将值存进Set里面后再进行sort，最后返回第k大，但是发现这种方法并未利用到二叉搜索树的特性，故抛弃这种做法。

二叉搜索树的特点是右子树>根>左子树，而中序遍历是左根右的顺序，因此「求二叉搜索树的第k大节点」可以转换为「这棵树中序遍历倒序的第k个节点」。

中序遍历：

function inOrder(root){
  if(!root) return null;
  inOrder(root.left); // 左
  console.log(root.val); // 根
  inOrder(root.right); // 右
}

中序遍历倒序：

function inOrder(root){
  if(!root) return null;
  inOrder(root.right); // 右
  console.log(root.val); // 根
  inOrder(root.left); // 左
}

求第k大节点，需要：

• 在递归遍历时，记录每个节点的序号，例如根节点的右子树为1，根节点为2，...；
• 当递归到第k个时，记录结果并返回，无需往后递归。

题解如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var kthLargest = function (root, k) {
  let num = 0,
    res = null;
  const dfs = function (node) {
    if (!node) return;
    dfs(node.right);
    num++;
    if (num === k) {
      res = node.val;
      return;
    }
    dfs(node.left);
  };
  dfs(root)
  return res;
};

• 时间复杂度：O($N$)
• 空间复杂度：O($N$)

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