【背包问题】——完全背包问题

「这是我参与11月更文挑战的第7天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战」

代码模板

将01背包中逆序遍历数组改为正序遍历就可以了。

零钱兑换

题目

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

来源：力扣（LeetCode）

思路

1.每次遍历dp时，尝试一个coin刚好为价值i的情况，以及使用一个coin的情况等等。

代码

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        if (coins == null || amount == 0) {
            return 0;
        }
        int[] dp = new int[amount + 1];
        for (int coin : coins) { //尝试每一种硬币的情况
            for (int i = coin; i <= amount; i++) {
                if (i == coin) {//表示刚好使用一枚硬币就达成总价值i的情况
                    dp[i] = 1;
                } else if (dp[i] == 0 && dp[i - coin] != 0) {//表示价值i前面没有被构造过并且恰好存在dp[i-coin]+上当前硬币的情况
                    dp[i] = dp[i - coin] + 1;
                } else if (dp[i - coin] != 0) {
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1); //取两种情况总硬币数最少的情况
                }
            }
        }
        return dp[amount] == 0 ? -1 : dp[amount];
    }
}

零钱兑换II

题目

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。 

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

来源：力扣（LeetCode）

思路

这边只有计算组合的数量即可

代码

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        if (coins == null) return 0;
        int[] dp = new int[amount + 1];
        dp[0] = 1; //初始化
        for (int coin : coins) {//尝试每一种硬币的情况
            for (int i = coin; i <= amount; i++) { //累加表示生成dp[i]共有多少种方式
                dp[i] += dp[i - coin];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
}