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刷算法题，从来不是为了记题，而是练习把实际的问题抽象成具体的数据结构或算法模型，然后利用对应的数据结构或算法模型来进行解题。个人觉得，带着这种思维刷题，不仅能解决面试问题，也能更多的学会在日常工作中思考，如何将实际的场景抽象成相应的算法模型，从而提高代码的质量和性能，更能锻炼思维

连续子数组的最大和

题目来源：LeetCode-剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

题目描述

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)

示例

示例 1

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

提示：

• 1 <= arr.length <= 10^5
• 100 <= arr[i] <= 100

解题

解法一：暴力解法

思路

暴力解法的思路很简单，只要我求出来所有的子序列的和，然后取最大的那个就可以了。直接上代码

代码

//暴力解法
func MaxSubArray2(nums []int) int {
	n := len(nums)
	if n == 0 {
		return -1
	}
	if n==1 {
		return nums[0]
	}
	max := nums[0]
	for i := 0; i < n-1; i++ {
		sum := 0
		for j := i; j < n; j++ {
			sum += nums[j]
			if sum > max {
				max = sum
			}
		}
	}

	return max
}

解法二：动态规划解法

思路

一般看到求最优解的问题，都会想到贪心算法和动态规划。而贪心算法并不能总是给出最优解，所以这道题很容易想到用动态规划来解题

什么样的题适合用动态规划来解？动态规划能解决的问题有什么规律可循？

总结为：一个模型三个特征

一个模型：多阶段决策最优解模型

一般是用动态规划来解决最优问题。而解决问题的过程，需要经历多个决策阶段。每个决策阶段都对应着一组状态。然后我们寻找一组决策序列，经过这组决策序列，能够产生最终期望求解的最优值

三个特征

1. 最优子结构 最优子结构指的是，问题的最优解包含子问题的最优解。反过来说就是，我们可以通过子问题的最优解，推导出问题的最优解。也可以理解为，后面阶段的状态可以通过前面阶段的状态推导出来
2. 无后效性 无后效性有两层含义，第一层含义是，在推导后面阶段的状态的时候，我们只关心前面阶段的状态值，不关心这个状态是怎么一步一步推导出来的。第二层含义是，某阶段状态一旦确定，就不受之后阶段的决策影响。无后效性是一个非常“宽松”的要求。只要满足前面提到的动态规划问题模型，其实基本上都会满足无后效性
3. 重复子问题 不同的决策序列，到达某个相同的阶段时，可能会产生重复的状态

来自《数据结构与算法之美》

了解了适合用动态规划解决的问题的特点，可以看一下本题，它首先是一个求最优解的问题（不是说所有的最优解问题都用动态规划来解，只是说它应该在我们的考虑范围之内）

本题要求的是连续子数组的最大值，看能不能套用动态规划里边的最优子结构这一特征。假设要求0 ~ 5这段下标的连续数据的最大和，那只要知道下标0 ~ 4这段连续数组的最大和其实就可以了，为什么？

假设0~4这段连续子数组的最大和为n，如果n+arr[5] > arr[5]，那n + arr[5]不就是0 ~ 5这段下标的连续数据的最大和吗？所以，其实就是可以根据前边的最优解，推出后边这个的最优解

所以，假设数组长度是n。那我推出下标01的最大连续子序列的和，也就是知道了下标02的最大连续子序列的和，直到0~n

有了上边这个思路，代码就很好写了

代码

// 连续子数组的最大和
func MaxSubArray(nums []int) int {
	n := len(nums)
	if n == 0 {
		return -1
	}
	if n==1 {
		return nums[0]
	}

	maxSum := nums[0]
	for i:=1; i < n; i++ {
		if nums[i] + nums[i-1] > nums[i] {
			nums[i] += nums[i-1] //注意，这就将num[i]位置的值，保存成了0~i这个子序列的最大和(相当于记录了0~i这段连续子数组的状态（最大和）)
		}
		if nums[i] > maxSum {
			maxSum = nums[i]
		}
	}

	return maxSum
}