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leetcode-367-有效的完全平方数

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[题目描述]

给定一个 正整数 num ，编写一个函数，如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。

进阶：不要 使用任何内置的库函数，如  sqrt 。

示例 1：

输入：num = 16
输出：true

示例 2：

输入：num = 14
输出：false

提示：

$1 <= num <= 2^{31} - 1$

思路一：二分查找

• 题目分析起来没什么特别需要讲解的
• 这种大概第一时间都会想到二分查找
• 唯一需要注意的点可能是二分判断条件上界可能会超出整型值，所以需要用long

class Solution {
    public boolean isPerfectSquare(int num) {
           long l = 0, r = num;
            while (l < r) {
                long mid = (long)(l - r + 1) / 2 + r;
                if (mid * mid == num) {
                    return true;
                }
                if (mid * mid < num) {
                    l = mid + 1;
                } else {
                    r = mid - 1;
                }
            }
            return l * l == num;
    }
}

• 时间复杂度O(lgn)
• 空间复杂度O(1)

思路二：数学

• 除了上述正常思路的二分也可以使用数学方式分析出来
• 数学规律可以发现一个完全平方数可以写成连续奇数和
• 也就是说nums需要满足 $num = n^2 = 1 + 3 +5 + 7 + 9 ···$
• 因此我们可以对num不断的进行减法，减掉连续奇数即可
• 减掉连续奇数即可满足获得最终想要的是否是完全平方数

class Solution {
    public boolean isPerfectSquare(int num) {
        int x = 1;
        while (num > 0) {
            num -= x;
            x += 2;
        }
        return num == 0;
    }
}

• 时间复杂度O($\sqrt{n}$)
• 空间复杂度O(1)

昨天的题太难了我实在是不太想写，看题解都很难理解，我建议大家如果非常想a一个sp的offer可以直接看一下题解，如果无所谓的，感兴趣的背一下就可以了