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题目来源:LeetCode-202. 快乐数
题目
-
编写一个算法来判断一个数
n
是不是快乐数。 -
「快乐数」定义为:
-
对于一个正整数,每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
-
然后重复这个过程直到这个数变为 1,也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
-
如果 可以变为 1,那么这个数就是快乐数。
-
如果 n 是快乐数就返回 true ;不是,则返回 false 。
示例 1:
输入:19
输出:true
解释:
12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
1 + 0 + 0 = 1
示例 1:
输入:n = 2
输出:false
题解
提出问题
- 数值是否会超界?
- 在求快乐数的时候会出现无限循环如何处理?
分析
- 假设 n 为999,对每一位都求平分的话
81+81+81=243
显然当一个数大到一定程度的话,每一位平分会小于这个数本身的;所以说数组是不会超出界限的; - 限制循环次数来避免无限循环。
解法
- 可以规定最多循环次数当次数大于100时就默认认定
n
不是快乐数; - 通过遍历把每次求值都通过
set
方式到Map
对象中; set
之前先通过has
方式判断Map
对象中是否存在该结点,如果存在,则跳出循环;- 并返回
n === 1
。
代码实现1
var isHappy = function(n) {
var sum = 0;
var count = 100;
while (count >= 0) {
while (n !== 0) {
sum += Math.pow((n % 10),2);
n = Math.floor(n / 10);
}
if (sum === 1) return true;
count--;
n = sum;
sum = 0;
}
return false;
};
代码实现2
var isHappy = function(n) {
if (n === 1) return true;
const map = new Map();
var sum = 0;
while (!map.has(n)) {
map.set(n);
while (n) {
sum += Math.pow(n % 10, 2);
n = Math.floor(n / 10);
}
if (sum == 1) {
return true;
}
n = sum;
sum = 0;
}
return false;
};
空间复杂度
上述代码中的Map
对象由于Map
对象所占用的空间是受到链表影响的空间复杂度为O(N)
。
空间复杂度
上述代码中通过while
遍历链表是受到链表长度影响的时间复杂度为O(N)
。
进阶
你能用 O(1) (即,常量)内存解决此问题吗?
分析
例图:
- 从上面的例图可以看出,可以把快乐数转换成链表
- 可以通过快慢指针
fast、slow
(快指针每次走两步,慢指针每次走一步); - 判断链表是否存在环;
- 返回
fast === 1
代码实现
var isHappy = function(n) {
var slow = n;
var fast = getNext(n);
while (slow !== 1 && slow !== fast) {
slow = getNext(slow);
fast = getNext(getNext(fast));
}
return fast === 1;
};
var getNext = function(n) {
var sum = 0;
while (n) {
sum += Math.pow(n % 10, 2);
n = Math.floor(n / 10);
}
return sum;
};