漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

·  阅读 1056
漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

————— 第二天 —————

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

————————————

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

. . . . . . . .

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

我们回到刚才的题目当中,假设背包的容量是10,有5个商品可供选择,每个商品的价值和重量如图所示:

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

让我们来计算一下每件物品的性价比,其结果如下:

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

毫无疑问,此时性价比最高的是物品4,我们把物品4放入背包当中,背包剩余的容量是8:

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

我们选择物品1放入背包,背包剩余的容量是4:

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

于是,我们选择0.8份的物品5放入背包,背包剩余的容量为0:

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

public static void main(String[] args) {
int capacity = 10;
int[] weights = {4,6,3,2,4};
int[] values = {9,3,1,6,4};
System.out.println("背包最大价值:" + getHighestValue(capacity, weights, values));
}
public static double getHighestValue(int capacity, int[] weights,int[] values){
//创建物品列表并按照性价比倒序
List itemList = new ArrayList<>();
for(int i=0;i<weights.length;i++){
itemList.add(new Item(weights[i], values[i]));
}
itemList = itemList.stream().sorted(Comparator.comparing(Item::getRatio).reversed()).collect(Collectors.toList());
//背包剩余容量
int restCapacity = capacity;
//当前背包物品的最大价值
double highestValue = 0;
//按照性价比从高到低选择物品
for(Item item : itemList){
if(item.weight <= restCapacity){
highestValue += item.value;
restCapacity -= item.weight;
}else{
//背包装不下完整物品时,选择该件物品的一部分
highestValue += (double)restCapacity / (double)item.weight * item.value;
break;
}
}
return highestValue;
}
static class Item {
private int weight;
private int value;
//物品的性价比
private double ratio;
public Item (int weight, int value){
this.weight = weight;
this.value = value;
this.ratio = (double)value / (double)weight;
}
public double getRatio() {
return ratio;
}
}

在这段代码当中,我们借助了静态内部类Item,从而更方便地记录性价比、获取重量和价值信息、按性价比排序。

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

仍然给定一个容量是10的背包,有如下三个物品可供选择:

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

这一次我们有个条件限制:只允许选择整个物品,不能选择物品的一部分。

如果按照贪心算法的思路,首先选择的是性价比最高的物品1,那么背包剩余容量是4,再也装不下其他物品,而此时的总价值是6:

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

但这样的选择,真的能让总价值最大化吗?如果我们不选择物品1,选择物品2和物品3的话,剩余容量是0,总价值是7:

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

显然,7>6,依靠贪心算法得出的结果,未必是全局最优解。

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

对于01背包问题,我们可以使用动态规划算法来求解,有兴趣的小伙伴可以微信搜索“程序员小灰”,里面有关于动态规划算法的讲解。

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

分类:
后端
分类:
后端