240. 搜索二维矩阵 II

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240. 搜索二维矩阵 II

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性:

  • 每行的元素从左到右升序排列。
  • 每列的元素从上到下升序排列。   image.png
示例 1:


输入:matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 5
输出:true

image.png

示例 2:


输入:matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 20
输出:false
 

提示:

  • m == matrix.length
  • n == matrix[i].length
  • 1 <= n, m <= 300
  • -10^9 <= matrix[i][j] <= 10^9
  • 每行的所有元素从左到右升序排列
  • 每列的所有元素从上到下升序排列
  • -10^9 <= target <= 10^9

解题思路

我们从矩形的左下角开始找,因为每行的元素从左到右升序排列,每列的元素从上到下升序排列,所以我们可以确定最后一行的元素必定大于上面的所有元素,并且最后一行是有序的,因此如果target大于左下角元素的话,那么必定出现在最后一行里面,否则的话就去上一行中查找

代码

func searchMatrix(matrix [][]int, target int) bool {

	r, c := len(matrix)-1, 0
	for r >= 0 && c < len(matrix[0]) {
		if matrix[r][c]==target {
			return true
		}else if matrix[r][c] < target {
			c++;
		}else {
			r--;
		}
	}
	return false
}
  • 时间复杂度:O(m + n)。在搜索的过程中,如果我们没有找到 target,那么我们要么将 y 减少 1,要么将 x增加 1。由于 (x, y)的初始值分别为 (0,n−1),因此 y 最多能被减少 n 次,x 最多能被增加 m 次,总搜索次数为 m+n。在这之后,x 和 y 就会超出矩阵的边界。

  • 空间复杂度:O(1)。