什么是快速排序

小例子

存在一个数组 arr = [1,5,8,87,4,2,4,575,215,21,2,2]，要求把小于 21 的放在其左边，大于其的放在其右边。

比较粗暴的解法

声明三个数据 arr1、arr2、arr3，变量循环 arr， 小于 21 的数放在 arr1，等于 21 的放入 arr2， 大于 21 的放入 arr3，最后将三个数组合并。

这样做无疑可以解决问题，但是时间复杂度为 $O(n^2)$， 空间复杂度为 $O(n)$

使用双指针解法

具体思想时声明三个变量 point 、 leftPoint 、rightPoint；其中 $[0, leftPoint)$ 表示小于目标值的区域， $[leftPoint, rightPoint]$ 表示等于目标值的区域， $(rightPoint, arr.length - 1]$ 表示大于目标值的区域。在遍历的过程中，依次将数据放入对应的区域。

算法流程图如下：

使用双指针的方式使得时间复杂度为 $O(n)$， 空间复杂度 $O(1)$

快速排序

上述过程称为 Partition, Partition 完成后，可以得到三个区域：

将上述区域中的

继续进行相同逻辑的处理，直到这两个数组皆为空数组。

时间复杂度

快排的时间复杂度计算是根据概率公式进行计算，最后得出的结果收敛于 $nlg(n)$ 。下面大概描述下：

先看看快排中比较好的情况：

每次 Partition 后，左右区域规模一致，如下例子进行了 3 次 Partition

于是计算时间复杂度公式为：

在看看快排中非常差的情况：

每次 Partition 都是将左(右)分成一个数。如下例子，进行了 7 次 Partition

于是计算时间复杂度公式为：

由好例子和坏例子可以看出 Partition 后，左右区域的规模是非常影响时间复杂度。所以划分 Partition 的 target 尤为重要。

而target 的选择一般都是在数组中随机选取一个数。因为是随机选择的。假设是一个长度为 n 的数组，则每个数被选中的概率为 $1/n$。所以上述好例子与坏例子的概率都是 $1/n$；当然 Partition 过后还可能将数据左右区域规模分成 4:6 、 3:7、 1:9 等等。而快序的时间复杂度就是由这些可能性的时间复杂度加起来。最后收敛于 $O(nlgn)$

空间复杂度

由于算法只是使用几个有限的变量，所有空间复杂度为 $O(1)$

算法稳定性

快速排序是一种不稳定的排序。比如数组 [1, 4, 4, 2]，排序完成后为 [1, 2, 4, 4]；原本前面的 4 跑到后面的 4 后面去了。

代码实现

/**
 * 快速排序
 * @param {Array<number>}  arr    数组
 * @param {number}         start  需要排序数据的左边界索引值
 * @param {number}         end     需要排序数据的右边界索引值
 * @returns {void} 
 */
function quickSort(arr, start, end) {
	if (start >= end) {
		return;
	}
	let border = arr[random(start, end + 1)];
	let startPoint = start;
	let point = start;
	let endPoint = end;

	while (point <= endPoint) {
		if (arr[point] === border) {
			point++;
		} else if (arr[point] > border) {
			swap(arr, point, endPoint--);
		} else {
			swap(arr, point++, startPoint++);
		}
	}

	quickSort(arr, start, startPoint - 1);
	quickSort(arr, endPoint + 1, end);
}

/**
 * 返回一个随机整数，其范围是左闭右开区间 [left, right)
 * @param {number}         left  左边界
 * @param {number}         right 右边界
 * @returns {number} 
 */
function random(left = 0, right = 1) {
	return Math.floor(Math.random() * (right - left) + left);
}

/**
 * 交换数组中两个变量的位置
 * @param {Array<number>}  arr   数组
 * @param {number}         index 所需交换的数据的索引 
 * @param {number}         index2 所需交换的数据的索引 
 * @returns {void} 
 */
function swap(arr, index, index2) {
    let temp = arr[index];
    arr[index] = arr[index2];
    arr[index2] = temp;  
}