JavaScript 中的树型数据结构

实现和遍历技术

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作者：Anish Kumar 译者：同学小强来源：stackfull

Tree 是一种有趣的数据结构，它在各个领域都有广泛的应用，例如:

DOM 是一种树型数据结构
我们操作系统中的目录和文件可以表示为树
家族层次结构可以表示为一棵树

树有很多变体(如堆、 BST 等) ，可用于解决与调度、图像处理、数据库等相关的问题。许多复杂的问题可能看起来和树没有关系，但是实际上可以表示为一个问题。我们还将讨论这些问题(在本系列后面的部分中) ，看看树是如何使看似复杂的问题更容易理解和解决的。

引言

为二叉树实现一个节点是非常简单的。

function Node(value){
  this.value = value
  this.left = null
  this.right = null
}
// usage
const root = new Node(2)
root.left = new Node(1)
root.right = new Node(3)

因此，这几行代码将为我们创建一个二叉树，它看起来像这样:

           2  
        /      \
       /         \
     1            3
   /   \        /    \
null  null   null   null

这很简单。现在，我们如何使用这个呢？

遍历

让我们从试图遍历这些连接的树节点(或整颗树)开始。就像我们可以迭代一个数组一样，如果我们也可以“迭代”树节点就更好了。然而，树并不是像数组那样的线性数据结构，因此遍历这些数据结构的方法不止一种。我们可以将遍历方法大致分为以下几类:

广度优先遍历
深度优先遍历

广度优先搜索/遍历（BFS）

在这种方法中，我们逐层遍历树。我们将从根开始，然后覆盖所有的子级，以及覆盖所有的二级子级，以此类推。例如，对于上面的树，遍历会得到如下结果:

2, 1, 3

下面是一个略微复杂的树的例子，使得这个更容易理解:

要实现这种形式的遍历，我们可以使用一个队列（先进先出）数据结构。下面是整个算法的样子:

初始化一个包含 root 的队列
从队列中删除第一项
将弹出项的左右子项推入队列
重复步骤2和3，直到队列为空

下面是这个算法实现后的样子:

function walkBFS(root){
  if(root === null) return

  const queue = [root]
  while(queue.length){
      const item = queue.shift()
      // do something
      console.log(item)

      if(item.left) queue.push(item.left)
      if(item.right) queue.push(item.right)
   }
}

我们可以稍微修改上面的算法来返回一个二维数组，其中每个内部数组代表一个包含元素的层级：

function walkBFS(root){
  if(root === null) return

  const queue = [root], ans = []

  while(queue.length){
      const len = queue.length, level = []
      for(let i = 0; i < len; i++){
          const item = queue.shift()
          level.push(item)
          if(item.left) queue.push(item.left)
          if(item.right) queue.push(item.right)
       }
       ans.push(level)
   }
  return ans
}

深度优先搜索/遍历（DFS）

在 DFS 中，我们取一个节点并继续探索它的子节点，直到深度到达完全耗尽。这可以通过以下方法之一来实现:

 root node -> left node -> right node // pre-order traversal
 left node -> root node -> right node // in-order traversal
 left node -> right node -> root node // post-order traversal

所有这些遍历技术都可以迭代和递归方式实现，让我们进入实现细节:

前序遍历

下面是一颗树的前序遍历的样子:

 root node -> left node -> right node

诀窍：我们可以使用这个简单的技巧手动地找出任何树的前序遍历: 从根节点开始遍历整个树，保持自己在左边。

实现：让我们深入研究这种遍历的实际实现。 递归方法 相当直观。

function walkPreOrder(root){
  if(root === null) return

  // do something here
  console.log(root.val)

  // recurse through child nodes
  if(root.left) walkPreOrder(root.left)
  if(root.right) walkPreOrder(root.right)
}

前序遍历的迭代方法与 BFS 非常相似，不同之处在于我们使用堆栈而不是队列，并且我们首先将右边的子元素放入堆栈:

function walkPreOrder(root){
  if(root === null) return

  const stack = [root]
  while(stack.length){
      const item = stack.pop()

      // do something
      console.log(item)

      // Left child is pushed after right one, since we want to print left child first hence it must be above right child in the stack
      if(item.right) stack.push(item.right)
      if(item.left) stack.push(item.left)
   }
}

中序遍历

下面是一颗树的中序遍历的样子:

left node -> root node -> right node

诀窍：我们可以使用这个简单的技巧手动地找出任何树的中序遍历: 在树的底部水平放置一个平面镜像，并对所有节点进行投影。

实现：

递归：

function walkInOrder(root){
  if(root === null) return

  if(root.left) walkInOrder(root.left)

 // do something here
  console.log(root.val)

  if(root.right) walkInOrder(root.right)
}

迭代: 这个算法起初可能看起来有点神秘。但它相当直观的。让我们这样来看: 在中序遍历中，最左边的子节点首先被打印，然后是根节点，然后是右节点。所以我们首先想到的是:

let curr = root

while(curr){
  while(curr.left){
    curr = curr.left // get to leftmost child
  }

  console.log(curr) // print it

  curr = curr.right // now move to right child
}

在上述方法中，我们无法回溯，即返回到最左侧节点的父节点，所以我们需要一个堆栈来记录它们。因此，我们修订后的方法可能看起来如下:

const stack = []
let curr = root

while(stack.length || curr){
  while(curr){
    stack.push(curr) // keep recording the trail, to backtrack
    curr = curr.left // get to leftmost child
  }
  const leftMost = stack.pop()
  console.log(leftMost) // print it

  curr = leftMost.right // now move to right child
}

现在我们可以使用上面的方法来制定最终的迭代算法:

function walkInOrder(root){
  if(root === null) return

  const stack = []
  let current = root

  while(stack.length || current){
      while(current){
         stack.push(current)
         current = current.left
      }
      const last = stack.pop()

      // do something
      console.log(last)

      current = last.right
   }
}

后序遍历

下面是一颗树的后序遍历的样子:

 left node -> right node -> root node

诀窍：

对于任何树的快速手动后序遍历：一个接一个地提取所有最左边的叶节点。

实现：

让我们深入研究这种遍历的实际实现。

递归：

function walkPostOrder(root){
  if(root === null) return

  if(root.left) walkPostOrder(root.left)
  if(root.right) walkPostOrder(root.right)

  // do something here
  console.log(root.val)

}

迭代：我们已经有了用于前序遍历的迭代算法。我们可以用那个吗？由于后序遍历似乎只是前序遍历的逆序。让我们来看看：

// PreOrder:
root -> left -> right

// Reverse of PreOrder:
right -> left -> root

// But PostOrder is:
left -> right -> root

这里有一个细微的区别。但是我们可以通过稍微修改前序算法，然后对其进行逆序，从而得到后序结果。总体算法如下:

// record result using 
root -> right -> left

// reverse result
left -> right -> root

使用与上面的迭代前序算法类似的方法，使用临时堆栈。
- 唯一的例外是我们使用 root-> right-> left 而不是 root-> left-> right
将遍历序列记录在一个数组结果中
结果的逆序给出了后序遍历

function walkPostOrder(root){
  if(root === null) return []

  const tempStack = [root], result = []

  while(tempStack.length){
      const last = tempStack.pop()

      result.push(last)

      if(last.left) tempStack.push(last.left)
      if(last.right) tempStack.push(last.right)
    }

    return result.reverse()
}

额外：JavaScript 提示

如果我们可以通过以下方式遍历树该多好：

 for(let node of walkPreOrder(tree) ){
   console.log(node)
 }

看起来真的很好，而且很容易阅读，不是吗？我们所要做的就是使用一个 walk 函数，它会返回一个迭代器。

以下是我们如何修改上面的 walkPreOrder 函数，使其按照上面共享的示例运行：

function* walkPreOrder(root){
   if(root === null) return

  const stack = [root]
  while(stack.length){
      const item = stack.pop()
      yield item
      if(item.right) stack.push(item.right)
      if(item.left) stack.push(item.left)
   }
}

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