数据结构—树、二叉树和平衡二叉树(1)

小知识，大挑战！本文正在参与“程序员必备小知识”创作活动。

树以及树的基本概念

树结构是一种非线性存储结构，n 个结点组成具有层次关系的有限集合，其中 n >= 0 当 n = 0 时称为空树

存储的是具体一对多的关系的数据元素的集合

• 结点
• 度
• 根结点
• 子树

树的性质

• 有且只有一个根结点，根结点没有父节点

树和链表

• 链表可以看成树的从根节点触发到叶子节点一个路径

二叉树

• 非线性数据结构
• 数据元素(结点)按分支关系组织起来的结构
• 每个结点最多有两个子树的有序树

满二叉树(perfect binary tree)

叶子节点都在同一层并且除叶子节点外的所有节点都有两个子节点

完全二叉树(complete binary tree)

对于一颗二叉树，如果深度 d (d>1) 除了 d 层外所有节点构成满二叉树，且 d 层所有节点从左向右连续紧密排列

• 叶子结点只可能在最大的两层出现
• 对任意结点，如果其右子树的最大层次为 L，则其左子树的最大层次为 L 或者 L+1(子树必须向左对齐)
• 度为 1 的结点只有 0 或 1 个

完全二叉树性质

• 叶子节点(度为 0 的结点) $n = n_0 + n_1 + n_2$ $n_0 = n_2 + 1$

$n = 2n_0 + n_1 - 1$

非完全二叉树

二叉树的存储方式

• 链式存储(图)
• 线性存储(图)

二叉树的遍历

BFS(广度优先搜索)

• 层序遍历

DFS(深度优先搜索)

分别可以用递归法和迭代法来实现前、中或后序实现

• 前序(中左右)
• 中序(左中右)
• 后序(左右中 )

二叉搜索树

二叉搜索对树结构，

字典树

平衡二叉树

一颗空树或者左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一个平衡二叉树，同时，平衡二叉树必定是二叉搜索树

代码实现

function node(value){
    return{
        value,
        children:[], 
    }
}

const a = node('a');
const b = node('b');
const c = node('c');
const d = node('d');
const e = node('e');
const f = node('f');
const g = node('g');
const h = node('h');
const i = node('i');
const j = node('j');
const k = node('k');
const l = node('l');
const m = node('m');

a.children.push(b,c,d);
b.children.push(e);
e.children.push(k,l);
c.children.push(f,g,h);
h.children.push(m);
d.children.push(i,j);

//递归函数的参数和返回值
//终止条件
//单层递归的逻辑

const breathFirst = (startNode,cb)=>{
    // console.log(startNode)
    let queue = [startNode];
    // console.log(queue.shift())
    while(queue.length>0){
        let node = queue.shift();
        // console.log(node)
        cb(node);
        queue.push(...node.children)
    }
}

breathFirst(a,function(node){
    console.log(node.value)
})

/**
 * 
 * @param {*} node 
 * @param {*} cb 
 */
const depthFirstPreOrder = (node,cb)=>{
    cb(node);
    node.children.forEach(node=>{
        depthFirstPreOrder(node,cb)
    })
}

const depthFirstPostOder = (node,cb)=>{
    node.children.forEach(node=>{
        depthFirstPostOder(node,cb)
    });
    cb(node)
}


// depthFirstPreOrder(a,function(node){
//     console.log(node.value)
// })

// depthFirstPostOder(a,function(node){
//     console.log(node.value)
// })