小知识，大挑战！本文正在参与“程序员必备小知识”创作活动。

研究复杂度的根本目的是为了降低复杂度，在时间复杂度和空间复杂度之间权衡出一个最佳解决方案。

1. 时间复杂度

• 一个函数用大 O 表示，比如 O(1)，O(n)、O(logN)
• 定性描述该算法的运行时间

先看图

1 < log2n < √n < n < nlog2n < n2 < 2n < n!

O(1)

O（1）无循环 只会执行一次

let i = 0;
i +=1

O(n)

循环执行了n次

for (let i = 0; i < n; i += 1) {
    console.log(i)
}

O(1) + O(n) = O(n)

O(n) 足够大时，O(1) 忽略不计

let i = 0;
i +=1

for (let i = 0; i < n; i += 1) {
    console.log(i)
}

O(n) * O(n) = O(n^2)

相同之间相乘

for (let i = 0; i < n; i += 1) {
    for (let j = 0; j < n; j += 1) {
        console.log(i, j)
    }
}

O(logN)

logN 以2为底的 求2的多少次方位N

不断求 2的一次方 2的2次 知道结果 大于等于n while 循环中的代码执行多少次 logn次

let i = 1;
while (i < n) {
    console.log(i)
    i * 2;
}

2. 空间复杂度

• 一个函数用大 O 表示，比如 O(1)，O(n)、O(logN)
• 算法在运行过程中临时占用储存空间大小的量度

O(1)

每一个基础类型的值为一个空间计算单元

let i = 0;
i +=1

O(n)

因为数组中占用了 n 个空间

const list = []
for(let i = 0; i< n; i++){
  list.push(i)
}

O(n^2)

因为矩阵存储了多维的值 矩阵的本质就是一个二维数组

const matrix = []
for(let i = 0; i < n; i++){
  matrix.push([])
  for(let j = 0; j < n; j++){
    matrix[i].push(j) 
  }
}

思考题

1、如果一段代码中有 3 个循环，它们的循环次数都是 n，那么这段代码的时间复杂度是 O (3n) 还是 O (n)？

• 如果三个循环是并列代码块，时间复杂度是 O(n)
• 如果三个循环是嵌套代码块，时间复杂度是O(n^3)
• 如果三个循环只有两个嵌套，时间复杂度是O(n^2) + O(n) = O(n^2)

2、假设每天睡觉前，你都会数 2 的次方，1、2、4、8……，每次你都数到 n 才睡着，那么你数了几个数？时间复杂度是多少？

• 一共数了 (log n) + 1 个数
• 时间复杂度是O(log n)

常见数据结构操作的时间、空间复杂度

上图原文链接： 来自[野风大佬]: https://zhuanlan.zhihu.com/p/143358017

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