每日一道算法题2021-10-12

JZ6 旋转数组的最小数字
有一个长度为 n 的非降序数组，比如[1,2,3,4,5]，
将它进行旋转，即把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，
变成一个旋转数组，
比如变成了[3,4,5,1,2]，或者[4,5,1,2,3]这样的。
请问，给定这样一个旋转数组，求数组中的最小值。
数据范围：1≤n≤10000，数组中任意元素的值: 100000≤val≤10000
要求：空间复杂度：O(1)O(1) ，时间复杂度：O(logn)O(logn)

采用二分法解答这个问题，
mid = low + (high - low)/2
需要考虑三种情况：
(1)array[mid] > array[high]:
出现这种情况的array类似[3,4,5,6,0,1,2]，此时最小数字一定在mid的右边。
low = mid + 1
(2)array[mid] == array[high]:
出现这种情况的array类似 [1,0,1,1,1] 或者[1,1,1,0,1]，此时最小数字不好判断在mid左边
还是右边,这时只好一个一个试 ，high = high - 1
(3)array[mid] < array[high]:
出现这种情况的array类似[2,2,3,4,5,6,6],此时最小数字一定就是array[mid]或者在mid的左
边。因为右边必然都是递增的。
high = mid
注意这里有个坑：如果待查询的范围最后只剩两个数，那么mid 一定会指向下标靠前的数字
比如 array = [4,6]
array[low] = 4 ;array[mid] = 4 ; array[high] = 6 ;
如果high = mid - 1，就会产生错误， 因此high = mid
但情形(1)中low = mid + 1就不会错误

public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
    // 初始位
    int low = 0 ;
    // 最终位
    int high = array.length - 1;
    // 采用二分法
    while(low < high){
        // 中间位
        int mid = low + (high - low) / 2;
        // 如果中间位大于最高位,例如12345旋转34512
        // 如果中间位小于最高位,例如12345旋转51234
        /**
         * 解题思路 例如12345旋转51234
         * 数组 [5,1,2,3,4]
         * 1.第一次循环二分法
         *  low = 0
         *  high = 4
         *  mid = low + (high - low) / 2 = 0 + 2 = 2
         *  array[low] = array[0] = 5
         *  array[high] = array[4] = 4
         *  array[mid] = array[2] = 2
         *  因为array[mid] < array[high],所以high = mid = 2
         * 2.第二次循环二分法 [5,1,2,3,4]
         *  low = 0
         *  high = 2
         *  mid = low + (high - low) / 2 = 0 + 1 = 1
         *  array[low] = array[0] = 5
         *  array[high] = array[2] = 2
         *  array[mid] = array[1] = 1
         *  因为array[mid] < array[high],所以high = mid = 1
         * 3.第三次循环二分法 [5,1,2,3,4]
         *  low = 0
         *  high = 1
         *  mid = low + (high - low) / 2 = 0 + 0 = 0
         *  array[low] = array[0] = 5
         *  array[high] = array[1] = 1
         *  array[mid] = array[0] = 5
         *  因为array[mid] > array[high],所以low = mid + 1 = 1;
         *  因为 low = high = 1 ,while循环打破,
            所以return array[low] = array[1] = 1;
         * 数组最小值为1
         * */
        if(array[mid] > array[high]){
            low = mid + 1;
        }else if(array[mid] == array[high]){
            high = high - 1;
        }else{
            high = mid;
        }
    }
    return array[low];
}