441. 排列硬币

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441. 排列硬币

你总共有 n 枚硬币，并计划将它们按阶梯状排列。对于一个由 k 行组成的阶梯，其第 i 行必须正好有 i 枚硬币。阶梯的最后一行 可能 是不完整的。

给你一个数字 n ，计算并返回可形成 完整阶梯行 的总行数。

示例 1：

输入：n = 5 输出：2 解释：因为第三行不完整，所以返回 2 。 示例 2：

输入：n = 8 输出：3 解释：因为第四行不完整，所以返回 3 。

解题思路

• 每一行的硬币数量是一个等差数列，首项为1，公差为1，因此硬币数量和行数的关系满足等差数列的求和公式。
• 通过硬币的行数，我们就可以得知硬币总数，因此我们可以使用二分查找，找出一个满足硬币总数的最大行数。因为对于 n 个硬币而言，最多凑成的行数不会超过 n 行，当且仅当 n = 1 的时候可以取到。假设当前能够凑成的行数为x，如果x的求和结果大于n，说明当前行数过大，超出硬币总数，需要搜索左区间，反之则搜索右区间

代码

class Solution {
    public int arrangeCoins(int n) {
        if(n==1) return 1;  
        int l=1,r=n/2+1;
        while(l<=r)
        {
            int mid=(r-l)/2+l;
             if((mid+(long)mid*(mid-1)/2)>n)
                r=mid-1;
            else  l=mid+1;
        }
        return r;
    }
}

• 时间复杂度：O(logn)。
• 空间复杂度：O(1)。