【刷穿 LeetCode】166. 分数到小数 : 模拟竖式计算（除法）

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题目描述

这是 LeetCode 上的 166. 分数到小数 ，难度为中等。

Tag : 「数学」、「模拟」、「哈希表」

给定两个整数，分别表示分数的分子 numerator 和分母 denominator，以字符串形式返回小数。

如果小数部分为循环小数，则将循环的部分括在括号内。

如果存在多个答案，只需返回 任意一个。

对于所有给定的输入，保证答案字符串的长度小于 $10^4$ 。

示例 1：

输入：numerator = 1, denominator = 2

输出："0.5"

示例 2：

输入：numerator = 2, denominator = 1

输出："2"

示例 3：

输入：numerator = 2, denominator = 3

输出："0.(6)"

示例 4：

输入：numerator = 4, denominator = 333

输出："0.(012)"

示例 5：

输入：numerator = 1, denominator = 5

输出："0.2"

提示：

$-2^{31}$ <= numerator, denominator <= $2^{31} - 1$
denominator != 0

模拟

这是一道模拟竖式计算（除法）的题目。

首先可以明确，两个数相除要么是「有限位小数」，要么是「无限循环小数」，而不可能是「无限不循环小数」。

然后考虑人工计算两数相除是如何进行：

QQ图片20211003090709.jpg

这引导我们可以在模拟竖式计算（除法）过程中，使用「哈希表」记录某个余数最早在什么位置出现过，一旦出现相同余数，则将「出现位置」到「当前结尾」之间的字符串抠出来，即是「循环小数」部分。

PS. 到这里，从人工模拟除法运算的过程，我们就可以知道「为什么不会出现“无限不循环小数”」，因为始终是对余数进行补零操作，再往下进行运算，而余数个数具有明确的上限（有限集）。所以一直往下计算，最终结果要么是「出现相同余数」，要么是「余数为 $0$ ，运算结束」。

一些细节：

一个显然的条件是，如果本身两数能够整除，直接返回即可；
如果两个数有一个为“负数”，则最终答案为“负数”，因此可以起始先判断两数相乘是否小于 $0$ ，如果是，先往答案头部追加一个负号 -；
两者范围为 int，但计算结果可以会超过 int 范围，考虑 $numerator = -2^{31}$ 和 $denominator = -1$ 的情况，其结果为 $2^{31}$ ，超出 int 的范围 $[-2^{31}, 2^{31} - 1]$ 。因此起始需要先使用 long 对两个入参类型转换一下。

代码：

class Solution {
    public String fractionToDecimal(int numerator, int denominator) {
        // 转 long 计算，防止溢出
        long a = numerator, b = denominator;
        // 如果本身能够整除，直接返回计算结果
        if (a % b == 0) return String.valueOf(a / b);
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        // 如果其一为负数，先追加负号
        if (a * b < 0) sb.append('-');
        a = Math.abs(a); b = Math.abs(b);
        // 计算小数点前的部分，并将余数赋值给 a
        sb.append(String.valueOf(a / b) + ".");
        a %= b;
        Map<Long, Integer> map = new HashMap<>();
        while (a != 0) {
            // 记录当前余数所在答案的位置，并继续模拟除法运算
            map.put(a, sb.length());
            a *= 10;
            sb.append(a / b);
            a %= b;
            // 如果当前余数之前出现过，则将 [出现位置 到 当前位置] 的部分抠出来（循环小数部分）
            if (map.containsKey(a)) {
                int u = map.get(a);
                return String.format("%s(%s)", sb.substring(0, u), sb.substring(u));
            }
        }
        return sb.toString();
    }
}

时间复杂度：复杂度取决于最终答案的长度，题目规定了最大长度不会超过 $10^4$ ，整体复杂度为 $O(M)$
空间复杂度：复杂度取决于最终答案的长度，题目规定了最大长度不会超过 $10^4$ ，整体复杂度为 $O(M)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.166 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

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