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二叉树的应用

【概念】二叉排序树

又称二叉查找树（BST，Binary Search Tree） 一棵二叉树或者是空二叉树，或者是具有如下性质的二叉树： 左子树上所有结点的关键字均小于根结点的关键字； 右子树上所有结点的关键字均大于根结点的关键字。 左子树和右子树又各是一棵二叉排序树。

【概念】二叉排序树的查找

左子树结点值< 根结点值< 右子树结点值 若树非空，目标值与根结点的值比较： 若相等，则查找成功； 若小于根结点，则在左子树上查找，否则在右子树上查找。 查找成功，返回结点指针；查找失败返回NULL

【概念】二叉排序树的插入

若原二叉排序树为空，则直接插入结点； 否则，若关键字k小于根结点值，则插入到左子树， 若关键字k大于根结点值，则插入到右子树

【概念】二叉排序树的构造

按照序列str={45, 24, 53,12}建立BST

按照序列str={24, 45, 12,53}建立BST

序列不同，二叉树的构造不同

【概念】二叉排序树的删除

第1种情况

先搜索找到目标结点： ① 若被删除结点z是叶结点，则直接删除，不会破坏二叉排序树的性质。

第2种情况

先搜索找到目标结点：

① 若被删除结点z是叶结点，则直接删除，不会破坏二叉排序树的性质。 ② 若结点z只有一棵左子树或右子树，则让z的子树成为z父结点的子树，替代z的位置。

第3种情况

先搜索找到目标结点： ① 若被删除结点z是叶结点，则直接删除，不会破坏二叉排序树的性质。 ② 若结点z只有一棵左子树或右子树，则让z的子树成为z父结点的子树，替代z的位置。 ③ 若结点z有左、右两棵子树，则令z的直接后继（或直接前驱）替代z，然后从二叉排序树中删去这个直接后 继（或直接前驱），这样就转换成了第一或第二种情况。