题目介绍

方法：中序遍历

思路与算法

首先我们一定能想到一个最朴素的做法：因为这棵树的中序遍历是一个有序的序列，所以我们可以先获得这棵树的中序遍历，然后从扫描这个中序遍历序列，然后用一个哈希表来统计每个数字出现的个数，这样就可以找到出现次数最多的数字。但是这样做的空间复杂度显然不是 O(1) 的，原因是哈希表和保存中序遍历序列的空间代价都是 O(n)。

首先，我们考虑在寻找出现次数最多的数时，不使用哈希表。这个优化是基于二叉搜索树中序遍历的性质：一棵二叉搜索树的中序遍历序列是一个非递减的有序序列。例如：

这样一颗二叉搜索树的中序遍历序列是{−1,0,0,1,2,2}。我们可以发现重复出现的数字一定是一个连续出现的，例如这里的 0 和 2，它们都重复出现了，并且所有的 0 都集中在一个连续的段内，所有的 2 也集中在一个连续的段内。我们可以顺序扫描中序遍历序列，用 base 记录当前的数字，用count 记录当前数字重复的次数，用 maxCount 来维护已经扫描过的数当中出现最多的那个数字的出现次数，用answer数组记录出现的众数。每次扫描到一个新的元素：

首先更新 base 和 count:
- 如果该元素和base 相等，那么count 自增 1；
- 否则将 base 更新为当前数字，count 复位为 1。
然后更新 maxCount：
- 如果count=maxCount，那么说明当前的这个数字 base出现的次数等于当前众数出现的次数，将base 加入 answer 数组；
- 如果 count > maxCount，那么说明当前的这个数字 base出现的次数大于当前众数出现的次数，因此，我们需要将 maxCount 更新为 count，清空answer 数组后将 base 加入answer 数组。

我们可以把这个过程写成一个 update 函数。这样我们在寻找出现次数最多的数字的时候就可以省去一个哈希表带来的空间消耗。

然后，我们考虑不存储这个中序遍历序列。如果我们在递归进行中序遍历的过程中，访问当了某个点的时候直接使用上面的 update 函数，就可以省去中序遍历序列的空间，代码如下。

class Solution {
    List<Integer> answer = new ArrayList<Integer>();
    //base存储当前访问到的节点值，count计算当前节点值出现的次数，maxCount存储出现次数最多节点值
    int base, count, maxCount;

    public int[] findMode(TreeNode root) {
        dfs(root);
        int[] mode = new int[answer.size()];
        for (int i = 0; i < answer.size(); ++i) {
            mode[i] = answer.get(i);
        }
        return mode;
    }

    public void dfs(TreeNode o) {
        if (o == null) {
            return;
        }
        dfs(o.left);
        update(o.val);
        dfs(o.right);
    }

    public void update(int x) {
        //当前节点值跟上一个访问到的节点值一样，更新该节点值的次数
        if (x == base) {
            ++count;
        } else {
            ////当前节点值跟上一个访问到的节点值不一样，更新该节点值的次数为1
            count = 1;
            base = x;
        }
        //如果当前节点值的出现次数等于目前出现的最大次数则将该节点值加入到结果列表
        if (count == maxCount) {
            answer.add(base);
        }
        
        //如果当前节点值的出现次数大于目前出现的最大次数，则清空之前的结果列表
        if (count > maxCount) {
            maxCount = count;
            answer.clear();
            answer.add(base);
        }
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)。即遍历这棵树的复杂度。
空间复杂度：O(n)。即递归的栈空间的空间代价。

501. 二叉搜索树中的众数

题目介绍

方法：中序遍历