BM25是信息索引领域用来计算query与文档相似度得分的经典算法。 不同于TF-IDF,BM25的公式主要由三个部分组成:
- query中每个单词t与文档d之间的相关性
- 单词t与query之间的相似性
- 每个单词的权重
BM25的一般公式: 其中表示一条query,表示query中的单词。d表示某个搜索文档。
表示单词权重
这里其实就是IDF: 其中N表示索引中全部文档数,为包含了的文档的个数。依据IDF的作用,对于某个,包含的文档数越多,说明重要性越小,或者区分度越低,IDF越小,因此IDF可以用来刻画与文档的相似性。
单词与文档的相关性
BM25的设计依据一个重要的发现:词频和相关性之间的关系是非线性的,也就是说,每个词对于文档的相关性分数不会超过一个特定的阈值,当词出现的次数达到一个阈值后,其影响就不在线性增加了,而这个阈值会跟文档本身有关。因此,在刻画单词与文档相似性时,BM25是这样设计的:
其中,是单词t在文档d中的词频,是文档d的长度,是所有文档的平均长度,变量是一个正的参数,用来标准化文章词频的范围,当,就是一个二元模型(binary model)(没有词频),一个更大的值对应使用更原始的词频信息。b是另一个可调参数(),他是用决定使用文档长度来表示信息量的范围:当b为1,是完全使用文档长度来权衡词的权重,当b为0表示不使用文档长度。
单词与query的相关性
当query很长时,我们还需要刻画单词与query的之间的权重。对于短的query,这一项不是必须的。 这里表示单词t在query中的词频,是一个可调正参数,来矫正query中的词频范围。
因此,BM25最终的公式为:
经过试验,上面三个可调参数,和可取1.2~2,b取0.75
这里有一篇关于BM25和IF/IDF词频饱和度的比较,字段长度归一化,BM25调优的文章供参考--链接--。 关于BM25调参--链接--