快速排序
主要思想
基于分治思想，平均时间复杂度都是𝞗(nlogn)，快排的性能受初始数列的分布影响较大，最坏情况下时间复杂度达到𝞗(n^2)，空间复杂度达到𝞗(n)（所以他是不太稳定的）
采用分治思想
1.确定分界点： x = a[l]
x = a[r]
q = a[(l + r) / 2] (分界点取哪一个都行)
2.调整范围：
左边<=x 右边>x
3.递归处理左边和右边
模板
void quick_sort(int q[],int l,int r){
if(l >= r) return;//区间没有数或只有一个数
int x = q[l],i = l - 1,j = r + 1;
//int x = q[r];
while(i < j){
do i++; while(p[i] < x);
do j--; while(p[j] > x);
if(i < j) swap(q[i],q[j]);//若双指针都找到了不满足条件的数字且话没有相遇，就交换
}
quick_sort(q,l,j);
//quick_sort(q,l,i - 1);
quick_sort(q,j + 1,r);
//quick_sort(q,i,r);
}
关于边界：
边界问题在于一开始选择的边界x，如果是 x = q[l];那么递归时的代码只能写为
quick_sort(q,l,j);quick_sort(q,j + 1,r);而边界选择的是int x = q[r];递归代码就是 quick_sort(q,l,i - 1);quick_sort(q,i,r);。而x =( q[l + r >> 1];则选择哪一个皆可。
原因就是边界问题，会产生无限循环的情况。例如，当边界选择 x = q[l];，而排序的数组只有[1.2]时，递归一次就会出现i = j = 0的情况，下一次递归就会出现(0,-1)(0,1)其中第一个第一个递归范围无效，第二个与前一个循环一致，会陷入无限循环。
例子
给定你一个长度为 nn 的整数数列。
请你使用快速排序对这个数列按照从小到大进行排序。
并将排好序的数列按顺序输出。
输入格式
输入共两行，第一行包含整数 nn。
第二行包含 nn 个整数（所有整数均在 1∼1091∼109 范围内），表示整个数列。
输出格式
输出共一行，包含 nn 个整数，表示排好序的数列。
数据范围
1≤n≤1000001≤n≤100000
输入样例：
5
3 1 2 4 5
输出样例：
1 2 3 4 5
//foreverking
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 1000010;
int n;
int q[N];
//快排
void quick_sort(int q[],int l,int r){
if(l >= r) return;//区间没有数或只有一个数
//int x = q[l],i = l - 1,j = r + 1;
int x = q[l + r>> 1],i = l - 1,j = r + 1;
//int x = q[r];
while(i < j){
do i++; while(q[i] < x);
do j--; while(q[j] > x);
if(i < j){
int num = q[i];
q[i] = q[j];
q[j] = num;
}
}
quick_sort(q,l,j);
//quick_sort(q,l,i - 1);
quick_sort(q,j + 1,r);
//quick_sort(q,i,r);
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for (int i = 0; i < n; i++){
/* code */
scanf("%d",&q[i]);
}
quick_sort(q,0,n - 1);
for(int i = 0; i < n; i++){
//代码
printf("%d ",q[i]);
}
return 0;
}
归并排序
主要思想
同样采用分治的思想，平均时间复杂度都是𝞗(nlogn)
- 确定分界点 ：mid = (l + r) / 2
- 递归处理左右两段
- 归并[合二为一]（双指针算法，指针表示剩余部分中最小元素的位置）————————>有序链表合并
排序算法的稳定：原序列相同值在排序后位置不发生改变即可称为稳定
模板
//归并排序
void merge_sort(int q[],int l,int r){
if(l >= r) return;//此时区间以无法排序（只有一个或没有数
int mid = l + r >> 1;//区间中点
merge_sort(q,l,mid),merge_sort(q,mid + 1,r);//递归左边与右边，递归后就都有序了
//左右边都有序后归并
//有序链表的合并（并且两表一样长
int k = 0,i = l,j = mid + 1;//i,j分别是左右边的起点
while(i <= mid && j <= r){
if(q[i] < q[j]) tep[k++] = q[i++];
else tep[k++] = q[j++];
}
while(i <= mid) tep[k++] = q[i++];//检查左右两边那边剩下，已经排序好就依次插入
while(j <= mid) tep[k++] = q[j++];
for(i = l,j = 0; i <= r; i++, j++) q[i] = tep[j];//有序序列存回q序列
}
ps:在归并步骤时，如果碰到相同元素的插入，每次都选择第1段（左边）的元素插入，则能使归并算法稳定。
例子
给定你一个长度为 nn 的整数数列。
请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。
并将排好序的数列按顺序输出。
输入格式
输入共两行，第一行包含整数 nn。
第二行包含 nn 个整数（所有整数均在 1∼1091∼109 范围内），表示整个数列。
输出格式
输出共一行，包含 nn 个整数，表示排好序的数列。
数据范围
1≤n≤1000001≤n≤100000
输入样例：
5
3 1 2 4 5
输出样例：
1 2 3 4 5
//foreverking
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 10001000;
int q[N],tep[N];
int n;
void merge_sort(int q[],int l,int r){
if(l >= r) return;
int mid = (l + r) >> 1;
merge_sort(q,l,mid),merge_sort(q,mid + 1,r);//递归左右
int k = 0,i = l,j = mid + 1;
while(i <= mid && j <= r){
if(q[i] <= q[j]) tep[k++] = q[i++];
else tep[k++] = q[j++];
}
while(i <= mid) tep[k++] = q[i++];
while(j <= r) tep[k++] = q[j++];
for(int i = l,j = 0;i <= r;i++,j++) q[i] = tep[j];
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i = 0; i < n; i++){
scanf("%d",&q[i]);
}
merge_sort(q,0,n - 1);
for(int i = 0; i < n; i++){
//代码
printf("%d ",q[i]);
}
return 0;
}
两个排序就是这样，还有更多排序以后再说吧。
