第 8 章：晶体管

在本章中，我们将探索我们的第一个有源设备。

8.1 基本原则

有源器件是具有电气控制电流流动能力（用另一个电信号控制一个电信号）的任何类型的组件。对于称为电子电路的电路，它必须至少包含一个有源器件。所有有源设备都控制通过它们的电流。一种有源器件使用电压来控制电流，而另一种有源器件使用另一种电流作为控制信号。毫不奇怪，使用电压作为控制信号的设备被称为电压控制设备。以一种电流控制另一种电流的原理工作的器件称为电流控制器件。成功展示的第一种晶体管是电流控制器件。

附带说明：晶体管一词的起源是贝尔电话实验室提出的“跨导压敏电阻”的缩写。它有时被错误地归因于跨电阻的收缩。

图 8.1.1 显示了此类设备的简单通用形式。它有三个终端；我们暂时将它们称为 X、Y 和 Z。我们还假设受控电流流入端子 X 并流出端子 Y。第三个端子 Z 是控制端子。为了描述这个块的功能，我们首先需要定义终端电流IX, IY和IZ ，端电压VXY和VZY如图所示。因为电流流入端子 X，我们通常假设在 X 处看到的电压大于端子 Y，电压VXY是一个正数。对于在端子 Z 处看到的相对于端子 Y 的电压也可以这样说，并且电压VZY是正数。

图 8.1.1 通用模型

在电流控制设备的情况下，让我们假设控制电流IZ， 流入端子 Z 并从端子 Y 流出。电荷守恒告诉我们流入一个盒子的电流之和必须等于流出的电流之和。因此，IY= IX + IZ。为了使设备有用，希望控制电流IZ相对于大得多的受控电流IX非常小。IX与IZ的比率是器件的增益，希腊字母 β (beta) 用于表示该增益。IX的比例**到IY其总是小于单位，也是该装置增益的量度，并且是最经常用希腊字母α（阿尔法）来表示。

对于电压控制设备，我们像之前所做的那样假设电流流入端子 X 并流出端子 Y。端子 Z 上的电压现在控制端子 X 和 Y 中的电流量。现在需要参考该电压关于另外两个终端之一，我们将在这里使用终端 Y。此外，由于在这种情况下电压是控制信号，我们将假设没有电流流入（或流出）端子 Z。将其与电流控制设备进行比较，我们可以说 α = 1 且 β 是无穷大。输出电流与控制电压的关系，以安培/伏特表示，在量纲上是电导，字母g最常用于表示电导。晶体管的这个参数称为跨导和gm 是常用的用法。

我们还可以通过反转电流方向来描述互补设备，这样受控电流现在流出端子 X 并流入端子 Y，如图 8.1.2 所示。由于电流方向现在相反，我们通常假设 Y 处的电压大于端子 X，电压VXY为负数。对于在端子 Z 处看到的相对于端子 Y 的电压也可以这样说，并且电压VZY是负数。对于电流控制的情况，我们还反转了现在流出端子 Z的控制电流 I Z的方向。

图 8.1.2 互补模型

总而言之，我们描述了四种类型的有源器件，正电流控制电流源及其互补负形式，以及正电压控制电流源及其互补负形式。

8.1.1 简单模型特征

现在我们将检查这些简单晶体管模型的传输特性，以及如何修改或扩展它们以使其更逼真。首先，我们将检查简单（理想）电压控制电流源在控制输入电压阶跃时的输出电流与输出电压特性。图 8.1.3 显示了跨导为 1 mA / V的受控源的结果，因为V XY从 0 到 5V 扫描并且控制电压V ZY从 0.1 V到 2.1 V以 0.4 伏的增量步进. 理想的电流控制电流源将具有基本相同的特性，除了每条水平线将代表不同的控制电流（在端子 Z 中）而不是不同的控制电压。

图 8.1.3 理想电压（或电流）控制的电流源特性

从这些特征曲线中，我们可以了解到以下内容；首先，电流确实与 X 和 Y 端子上的电压无关。其次，电流 I XY等于施加到 Z 端子相对于 X 端子的每伏特 1mA（图 8.1.1）。然而，有一件很明显的事情在实际设备中是不可能发生的，那就是当电压V XY为零时，I XY不是零。这意味着该设备包含能源，我们知道这是不可能的。否则，我们将有办法解决世界能源危机。一组更现实的特征更像是图 8.1.4 中所示的特征。

图 8.1.4 中的曲线更具有物理意义，但仍具有实际设备所不具备的一些特性。该图显示曲线中的突然中断，其中通过原点的斜线在恒定受控电流值处与水平线相交。这种过渡永远不会如此尖锐，并且必须以某种方式从一条线平滑过渡到另一条线。

这些简单曲线的另一个特性是电流与电压线的完美水平特性。实际设备会出现一些变化，通常是由于有限的实际电阻导致 X 和 Y 两端的电压增加。

图 8.1.4 V XY = 0 时 VCCS 电流必须为零

真实物理晶体管更完整的复杂数学模型如图 8.1.5 所示。我们将在本章接下来的部分中探索这个更完整的模型。

图 8.1.5 复杂的数学设备模型

8.2 晶体管符号

有四种晶体管类型对应于这些基本的有源器件模型。这些符号的示意图如图 8.2.1 所示。n 型电流控制器件是 NPN 双极结晶体管 (BJT)。p 型电流控制器件是 PNP BJT。n 型电压控制器件是 NMOS FET（金属氧化物半导体场效应晶体管）。最后，p 型电压控制器件是 PMOS FET。BJT 的既定约定不是为设备端子提供通用名称，如 X、Y 和 Z，而是电流源端子的集电极和发射器和电流控制端子的基极。类似地，MOS 器件的约定是 Drain 和 Source 为电流源极端子，Gate 为电压控制端，

图 8.2.1 晶体管符号

注意：除非读者进入器件制造领域，否则了解晶体管的内部工作原理通常不太重要。通过深入了解内在特性而得到的描述对于电路设计来说并不是特别令人满意，并且很难完全理解。而对于电路分析和设计，通常了解晶体管的外在特性就足够了，或多或少地将它们视为黑匣子。添加一些关于黑匣子内部物理产生的微妙之处的讨论对于稳健的电路设计当然是必要的。

8.3 双极结晶体管基础知识

双极结型晶体管 (BJT) 是一种由掺杂半导体材料构成的三端电子器件，可用于放大或开关应用。双极晶体管之所以如此命名是因为它们的操作涉及电子和空穴。BJT 中的电荷流动是由于电荷载流子通过两个不同电荷浓度区域之间的结的双向扩散。通过设计，大部分 BJT 集电极电流是由于电荷从高浓度发射极注入基极，在那里它们是向集电极扩散的少数载流子，因此 BJT 被归类为少数载流子器件 这种操作模式与多数载流子晶体管形成对比，例如场效应晶体管，其中由于漂移，只有多数载流子参与电流流动。

平面 NPN 晶体管的典型横截面如图 8.3.1 所示。一个 NPN 晶体管可以看作是两个 PN 结二极管，它们有一个非常薄的共享阳极 P 层。在典型操作中，基极-发射极结正向偏置，基极集电结反向偏置。例如，在 NPN 晶体管中，当向基极-发射极结施加正电压时，热产生的载流子与耗尽区的排斥电场之间的平衡变得不平衡，允许热激发的电子注入基区。这些电子从发射极附近的高浓度区域向集电极附近的低浓度区域漂移（或“扩散”）通过非常薄的基极。

图 8.3.1 平面 NPN 晶体管的横截面

为了最大限度地减少到达集电极-基极结耗尽层之前复合的载流子的百分比，晶体管的基区必须足够薄，以便载流子可以在比半导体少数载流子寿命短得多的时间内扩散穿过它。特别是，基极的厚度必须远小于电子的扩散长度。集电极基极结是反向偏置的，因此很少发生从集电极到基极的电子注入，但是通过基极向集电极扩散的电子被集电极-基极耗尽区中的电场扫入集电极交界处。薄共享基极和非对称集电极-发射极掺杂是双极晶体管与串联堆叠的两个独立且反向偏置的二极管的区别。

8.3.1 电压、电流和充电控制

集电极发射极电流可被视为由基极-发射极电流（电流控制）或基极-发射极电压（电压控制）控制。这些视图与基极-发射极结的电流-电压关系有关，这只是 PN 结（二极管）的通常指数电流-电压曲线。

集电极电流的物理解释是基区中少数载流子电荷的数量。

晶体管作用的详细模型，例如 Gummel-Poon 模型，明确解释了这种电荷的分布，以更准确地解释晶体管的行为。电荷控制视图很容易处理光电晶体管，其中基区中的少数载流子是通过吸收光子产生的，并处理关闭动态或恢复时间，这取决于基区中的电荷重新结合。然而，由于基本电荷不是在端子处可见的信号，电流和电压控制视图通常用于电路设计和分析。

在模拟电路设计中，有时会使用电流控制视图，因为它近似线性。也就是说，集电极电流约为 ? F倍基极电流。可以通过假设发射极-基极电压近似恒定并且集电极电流是基极电流的 β 倍来设计一些基本电路。然而，为了准确可靠地设计稳健的 BJT 电路，更常使用电压控制（例如，Ebers-Moll）模型。电压控制模型需要考虑指数函数。下面的集电极电流 I C等式显示了与V BE的指数关系。

一个相当标准的晶体管在约100uA的操作可以具有V BE在室温下大约650mV其中q / KT为约0.039 /毫伏（或热电压，KT / q为25mV的）。方程中的指数因子将在 10 11的数量级上。在这种情况下，我们可以安全地删除方程中的 -1 项而不会出现严重错误。取自然对数，我们得到V BE的方程。

当这个指数线性化使得晶体管可以被建模为跨导时，如在 Ebers-Moll 模型中，放大器等电路的设计再次成为一个主要的线性问题，因此电压控制视图通常是首选。对于跨线性电路，其中指数 I- V曲线是操作的关键，晶体管通常被建模为电压控制，跨导与集电极电流成正比。一般而言，晶体管级电路设计是使用 SPICE 或类似的模拟电路模拟器进行的，因此设计人员通常不太关心模型数学复杂性。

8.3.2 晶体管 alpha 和 beta

能够穿过基极并到达集电极的电子比例是 BJT 效率的衡量标准。发射极区域的不对称重掺杂和基极区域的轻掺杂导致从发射极注入基极的电子比从基极注入发射极的空穴多得多。共同*-*发射极 **电流 **增益由SS ˚F或h FE和近似为DC集电极电流在正向有源区中的直流基极电流的比值。对于小信号晶体管，它通常大于 100，但在专为高功率应用设计的晶体管中可以更小。另一个重要参数是共基极电流增益，一个F. 共基极电流增益大约是正向有源区中从发射极到集电极的电流增益。这个比值通常接近于 1；在 0.98 和 0.998 之间。Alpha 和 Beta 通过以下特性（NPN 晶体管）更精确地相关：

BJT 由三个不同掺杂的半导体区域组成，即发射区、基区和集电极区。这些区域分别是 PNP 中的p型、n型和p型，以及NPN 晶体管中的n型、p型和n型。每个半导体区域都连接到一个端子，适当地标记为：发射极 (E)、基极 (B) 和集电极 (C)。

基极物理上位于发射极和集电极之间，由轻掺杂的高电阻材料制成。集电极围绕发射区和基区（图 8.3.1），使得从发射区注入基区的电子几乎不可能逃脱被收集，从而使得所得值非常接近于 1，因此，给晶体管一个大的 ß。BJT 的横截面图，图 8.3.1，表明集电极-基极结的面积比发射极-基极结的面积大得多。

双极结型晶体管与我们稍后将详细讨论的 MOSFET 晶体管不同，它通常不是对称器件。这意味着交换集电极和发射极使晶体管离开正向激活模式并开始在所谓的反向激活模式下工作。

因为晶体管的内部结构通常是针对正向工作进行优化的，集电极和发射极互换使得反向工作时的 a 和 ß 值远小于正向工作时的值；通常反向模式的a低于0.5。缺乏对称性主要是由于发射极和集电极的相对掺杂比。发射极重掺杂，而集电极轻掺杂，允许在集电极-基极结击穿之前施加大的反向偏置电压。集电极-基极结在正常操作中是反向偏置的。发射极重掺杂的原因是为了提高发射极注入效率：发射极注入的载流子与基极注入的载流子之比。对于高电流增益，

CMOS工艺中有时使用的低性能“横向”双极晶体管有时是对称设计的，即正向和反向运行没有区别，图8.3.2。然而，因为底部宽度通常比图 8.3.1 ß 的垂直结构大得多，所以 a 几乎没有那么高。一种提高收集效率的布局技术是用环形或甜甜圈形状的集电极区域在所有四个侧面完全包围发射极区域。当然，这种结构现在不再是对称的。

图 8.3.2 NPN 横向截面

施加在基极-发射极端子上的电压的微小变化会导致在发射极和集电极之间流动的电流发生显着变化。这种效应可用于放大输入电压或电流。BJT 可以被认为是压控电流源，但由于在基极处看到的阻抗相对较低，因此更简单地表征为电流控制电流源或电流放大器。

早期的晶体管由锗制成，但大多数现代 BJT 由硅制成。专用器件也由 III- V 族元素化合物半导体制成，例如砷化镓，尤其适用于非常高频的应用。

8.3.3 NPN

NPN 是两种双极晶体管中的一种，其中字母“N”（负）和“P”（正）是指晶体管不同区域内的多数电荷载流子。今天生产的性能更好的双极晶体管是 NPN，因为电子迁移率高于半导体中的空穴迁移率，允许更大的电流和更快的操作。

NPN 晶体管由夹在两个 N 掺杂层之间的一层 P 掺杂半导体（“基极”）组成。在共发射极模式下进入基极的小电流在集电极输出中被放大。换句话说，NPN 晶体管在其基极相对于发射极被拉高时“导通”。NPN 晶体管符号中的箭头位于发射极腿上，当器件处于正向有源工作模式时，它指向常规电流的方向。

用于识别所述NPN晶体管的符号的一个助记符设备是“ Ñ OT p ointing我Ñ，或‘ ñ OT p ointing，Ñ O’”

8.3.4 PNP

另一种类型的 BJT 是 PNP，字母“P”和“N”指的是晶体管不同区域内的多数电荷载流子。 PNP 晶体管由两层 P 掺杂之间的一层 N 掺杂半导体组成材料。在共发射极模式下离开基极的小电流在集电极输出中被放大。换句话说，PNP 晶体管在其基极相对于发射极被拉低时“导通”。

PNP 晶体管符号中的箭头位于发射极腿上，并指向器件处于正向激活模式时的常规电流方向。

8.3.5 BJT 运营区域

双极晶体管有五个不同的工作区域，由结的偏置方式定义。为了可视化操作模式，绘制一个 NPN 晶体管，其集电极在顶部，基极在中间，发射极在底部。现在，有两个电压差：集电极和基极之间，以及基极和发射极之间。注意两点：V CB = - V BC，“反向偏置基极-集电极结”意味着V BC <0 或V CB >0。简而言之，这意味着集电极的电压高于基极（如果被探测）。机械模拟可以是管道和阀门。

阀门为基极，管道两侧为集电极和发射极。现在通过的水量（电流）取决于阀门打开的程度（基极到发射极的电压），以及管道顶部的水量（集电极到基极的电压）。如果您根据施加的电压（V CB，V BE）而不是结偏置来编写偏置，则操作模式可以描述为：

1. Forward Active：基极高于发射极，集电极高于基极（在这种模式下，集电极电流与基极电流成正比 β F）。

2. 饱和度：基极高于发射极，但集电极不高于基极。

3. 截止：基极低于发射极，但集电极高于基极。这意味着晶体管不会让常规电流通过集电极到发射极。

4. 反向有源：基极低于发射极，集电极低于基极：反向常规电流通过晶体管。

在结偏置方面：（“反向偏置基极 - 集电极结”意味着V BC <0 或V CB >0）

1. 正向**-**有源（或简称为有源）：基极 - 发射极结正向偏置，基极 - 集电极结反向偏置。大多数双极晶体管设计为在正向激活模式下提供最大的共发射极电流增益 β F。如果是这种情况，集电极-发射极电流大约与基极电流成正比，但对于小的基极电流变化，要大很多倍。\

2. 反向**-活性（或反向-**活性或反转）：通过反转前向有源区域的偏置条件，双极晶体管进入反向活动模式。在这种模式下，发射区和集电极区互换角色。由于大多数 BJT 设计为在正向有源模式下最大化电流增益，因此反相模式下的 β F 小几倍（普通锗晶体管为 2-3）倍。这种晶体管模式很少使用，通常只考虑用于故障安全条件和某些类型的双极逻辑。在该区域中，基极的反向偏压击穿电压可能低一个数量级。

3. 饱和：由于两个结都正向偏置，BJT 处于饱和模式并促进从发射极到集电极的高电流传导。此模式对应于逻辑“开”或闭合开关。

4. 截止：在截止时，存在与饱和相反的偏置条件（两个结都反向偏置）。电流非常小，对应于逻辑“关闭”或打开的开关。

5. 雪崩 击穿 区

尽管这些区域对于足够大的施加电压是明确定义的，但是对于小（小于几百毫伏）偏压，它们有些重叠。例如，在数字逻辑中用作下拉开关的 NPN BJT 的典型接地发射极配置中，“关闭”状态永远不会涉及反向偏置结，因为基极电压永远不会低于接地；尽管如此，正向偏置足够接近零，基本上没有电流流动，因此正向有源区域的这个极端可以被视为截止区域。

8.4.1 双极结型晶体管大信号模型

正如我们刚刚了解到的，双极结型晶体管 (BJT) 可以在以下三个区域之一工作：

1. 截止区：晶体管关闭，集电极和发射极之间没有电流流动（即集电极-发射极电阻无穷大）。

2. 有源区：晶体管就像基本模型中的集电极和发射极之间的电流控制电流源。

3. 饱和区：当集电极和发射极之间的电压低于某个水平时（通常当集电极到基极电压为零或更低时），基极电流增加并且I C与I B之比或 β 远小于活跃区。

在有源区，晶体管将集电极电流调整为 ? 乘以基极电流。如果基极电流 I B降至 0，则晶体管进入截止区域并关断。当集电极电压小于或等于基极电压时，基极电流上升而 β 下降。在这种情况下，晶体管进入饱和区。为了使晶体管远离饱和区，一般的经验法则是集电极上的电压应该比基极上的电压更正。即集电极基极结总是反向偏置。

图 8.4.1 显示了 NPN 和 PNP BJT 晶体管在有源区工作的简单模型。它需要知道电流增益 β 才能设计电路。在这两个模型中，

I C = βI B，I E = (β + 1)I B和

I E = I C + I B

发射极通过二极管与基极隔开。为了使该二极管传导电流，在硅基器件的情况下，它必须正向偏置约 0.65V。

图 8.4.1 (a) 活性区 NPN (b) 活性区 PNP

基极-发射极二极管：始终牢记图 8.4.1。BJT 的 Ebers-Moll 模型将基极-发射极结的电流-电压关系视为肖克利理想二极管，其电流在集电极中以增益镜像。当V B和V E不明显时，记住基极-发射极二极管。

8.4.2 早期效果（基础宽度调制）

早期效应首先由 James Early 在贝尔实验室观察和解释。在我们的理想器件中，集电极电流应等于基极电流乘以恒定增益 β。但是，正如我们在上面看到的，每个 pn 结都有两个耗尽层。对于集电极-基极结，一个耗尽层延伸到集电极，另一个延伸到基极。基极几乎总是比集电极掺杂更重，所以它的耗尽层相当浅。然而，基极也很薄，因此即使是浅耗尽层也占据了基极宽度的很大一部分。随着集电极电压的增加，耗尽层变宽。在集电极区，这几乎没有影响（只要它不碰到集电极的另一侧），但在基区，它会缩小基极宽度。由于双极晶体管的增益很大程度上取决于基极宽度，因此增益会随着有效基极宽度的减小而增加。如果你画一条直线，将正向活动区域的斜率（例如从 0.4 到 15 伏）延伸到负象限，并让它与零电流线相交，你会得到早期电压V一。在图 8.4.2 所示的夸大情况下，厄利电压将为 -15 伏（但通常表示为 15V）。根据制造过程中设计的基础宽度，它可以大于或小于所示的斜率，相应地更浅或更陡。

图 8.4.2 早期电压

8.5 金属氧化物半导体场效应晶体管基础知识

8.5.1 基本结构和工作原理

n 型金属氧化物半导体场效应晶体管 (MOSFET) 由源极和漏极、两个高导电 n 型半导体区域组成，这些区域通过反向偏置 PN 二极管与 p 型衬底隔离。多晶硅栅极覆盖源极和漏极之间的区域，但通过绝缘氧化物层与半导体隔开。n型MOSFET的基本结构及对应的电路符号如图8.5.1所示。

图 8.5.1 n 型金属氧化物半导体场效应晶体管 (MOSFET) 的横截面和电路符号

从图中可以看出，源区和漏区是相同的。施加的电压决定了哪个 n 型区域提供电子并成为源极，而另一个 n 型区域收集电子并成为漏极。通过背接触施加到漏极和栅极以及衬底的电压被称为源极电位，如图所示。

图中显示了同一 MOSFET 的俯视图。8.5.2，其中确定了浇口长度 L 和浇口宽度 W。请注意，栅极长度不等于栅极的物理尺寸，而是等于栅极下方源极区和漏极区之间的距离。栅极与源漏区之间需要重叠，以确保反型层在源漏区之间形成连续的导电路径。通常，这种重叠会尽可能小，以便将其寄生电容降至最低。

图 8.5.2 n 型金属氧化物半导体场效应晶体管 (MOSFET) 的俯视图

从源极到漏极的电子流由施加到栅极的电压控制。施加到栅极的正电压将电子吸引到栅极电介质和半导体之间的界面。这些电子在源极和漏极之间形成一个导电通道，称为反型层。由于栅极氧化物阻挡了任何载流子流动，因此不需要栅极电流来维持界面处的反型层。最终结果是漏极和源极之间的电流由施加到栅极的电压控制。

MOSFET 的典型电流与电压 (I- V ) 特性如下图所示。实现的是 MOSFET 的二次模型。

8.6 MOS FET大信号模型

8.6.1 操作模式

MOSFET 的操作可以分为三种不同的模式，具体取决于端子上的电压。在以下讨论中，将使用仅对旧技术准确的简化代数模型。现代 MOSFET 特性需要具有更复杂行为的计算机模型。

对于增强**-**模式 ，  n沟道 ****MOSFET，所述三个操作模式为：

截止、亚阈值或弱反转模式
当：
其中V th是器件的阈值电压。

根据基本阈值模型，晶体管处于关断状态，漏极和源极之间没有导通。实际上，电子能量的玻尔兹曼分布允许源极中一些能量更高的电子进入沟道并流向漏极，从而产生一个亚阈值电流，它是栅源电压的指数函数。当晶体管用作关断开关时，虽然漏极和源极之间的电流理想情况下应为零，但存在弱反转电流，有时称为亚阈值泄漏。在弱反转中，电流随栅源偏置V GS呈指数变化，大致由下式给出：

其中：

I D0 = V GS = V th处的电流

斜率因子n由下式给出

和：

C D = 耗尽层的电容

和

C OX = 氧化层的电容。

在长沟道器件中，一旦V DS » V T，电流就没有漏极电压依赖性，但是随着沟道长度的减少，漏极感应势垒降低引入了漏极电压依赖性，这以复杂的方式取决于器件的几何形状（对于例如，沟道掺杂、结掺杂等）。通常，此模式的阈值电压V th定义为出现选定电流 I D0值时的栅极电压，例如 I D0 = 1 µA，这可能与公式中使用的V th值不同以下模式。

一些微功率模拟电路旨在利用亚阈值传导。通过在弱反转区工作，这些电路中的 MOSFET 可提供尽可能高的跨导电流比，即：

这几乎与双极晶体管相同。

亚阈值 I- V曲线与阈值电压呈指数关系，对影响阈值电压的任何制造变化都具有很强的依赖性；例如：氧化物厚度、结深度或体掺杂的变化会改变漏极感应势垒降低的程度。由此产生的对制造变化的敏感性使泄漏和性能的优化变得复杂。

三极管模式或线性区（也称为电阻模式）

什么时候

和

晶体管导通，并创建了一个通道，允许电流在漏极和源极之间流动。MOSFET 像电阻器一样工作，由相对于源极和漏极电压的栅极电压控制。从漏极到源极的电流建模为：

其中：
μ n是电荷载流子有效迁移率，
W 是栅极宽度，
L 是栅极长度
C ox是每单位面积的栅极氧化物电容。

从指数亚阈值区域到三极管区域的过渡并不像方程所暗示的那样尖锐。

饱和或主动模式，

什么时候

和

开关打开，并创建了一个通道，允许电流在漏极和源极之间流动。由于漏极电压高于栅极电压，电子扩散开来，传导不是通过狭窄的通道，而是通过更宽的二维或三维电流分布，远离界面延伸到衬底更深处。这个区域的开始也被称为夹断，表示在漏极附近缺少沟道区域。漏极电流现在微弱地依赖于漏极电压并主要由栅源电压控制，并且非常近似地建模为：

涉及 λ 的附加因子（通道长度调制参数）模拟由于厄利效应或通道长度调制导致的电流对漏极电压的依赖性。根据这个方程，一个关键的设计参数，MOSFET 跨导是：

这种组合称为过驱动电压。另一个关键设计参数是 MOSFET 输出电阻 r O由下式给出：

r out是g ds的倒数，其中

V DS是饱和区的表达式。

如果 ？取为零，器件的无限输出电阻会导致不切实际的电路预测，尤其是在模拟电路中。随着通道长度变得非常短，这些方程变得非常不准确。新的物理效应出现。例如，主动模式下的载流子传输可能会受到速度饱和的限制。当速度饱和占主导地位时，饱和漏极电流在V GS 中比二次方更接近线性。在更短的长度上，载流子以接近零散射的方式传输，称为准弹道传输。此外，输出电流受漏极感应势垒降低的阈值电压的影响。

8.7 小信号混合 pi 模型

混合 pi 模型是一种流行的电路模型，用于分析双极结和场效应晶体管的小信号行为。该模型对于低频电路非常准确，并且可以通过添加适当的电极间电容和其他寄生元件轻松适应高频电路。

8.7.1 双极结 (BJT) 参数

混合 pi 模型是使用小信号基极-发射极电压 v be和集电极-发射极电压 v ce作为自变量，以及小信号基极电流 i b和集电极电流对 BJT 的线性化二端口网络近似i c作为因变量。双极晶体管 (NPN) 的基本低频混合 pi 模型如图 8.7.1 所示。

图 8.7.1 BJT Hybrid-pi 模型

各种参数如下：

跨导g m，以西门子为单位，由以下等式给出，

在哪里：

I C 是静态集电极电流（也称为集电极偏置或直流集电极电流）是热电压，由玻尔兹曼常数k、电子电荷q和晶体管温度（开尔文T ）计算。在 300 K（大约室温）下，V T约为 26 mV。

其中：
是低频下的电流增益（也称为 h FE）。

这里I B是静态点基极电流。这是每个晶体管特有的参数，可以在数据表中找到；ß 是集电极电流选择的函数。

是由于厄利效应引起的输出电阻（V A是厄利电压）。

相关术语：

输出电阻的倒数称为输出电导。

g m 的倒数称为固有电阻r E

8.7.2 MOSFET 参数

MOSFET（n 型）的基本低频混合 pi 模型如图 8.7.2 所示。

图 8.7.2 MOSFET Hybrid-pi 模型

各种参数如下：

gm 是以西门子为单位的跨导，根据漏电流I D进行评估 。  在哪里：

I D是静态漏电流（也称为漏偏置或直流漏电流） V th = 阈值电压，V GS = 栅源电压。

组合：通常称为过驱动电压。

r o是通道长度调制引起的输出电阻，使用通道长度调制参数 λ 的近似值。

这里V E是技术相关参数（对于 65 nm 技术节点，约为 4 V /µm），L 是源漏分离的长度。

输出电阻的倒数称为漏电导

8.8 T 模型

混合 pi 模型绝对是 BJT 和 MOS 晶体管最流行的小信号模型。替代方法是 T 模型，它在某些情况下很有用。T款也有两个版本：

PNP BJT 和 PMOS 的小信号 T 模型与此处显示的 NPN 晶体管和 NMOS 的小信号 T 模型相同。重要的是要注意，相对于 n 型模型，p 型模型的任何极性（电压或电流）都没有变化。同样，这些小信号模型完全相同。该模型对于低频电路非常准确，并且可以通过添加适当的电极间电容和其他寄生元件轻松适应高频电路。

MOSFET 和 BJT 的基本低频 T 模型如图 8.8.1 所示。

图 8.8.1 MOSFET 和 BJT T 模型

一些重要的 MOS 方程。

一些重要的 BJT 方程。