[每日一题] - 斐波那契数列

一、斐波那契数列

首先，斐波那契数列从第0个开始，分别是

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233……

因此要根据该规则，返回第n个斐波那契数

斐波那契数，通常使用 F(n) 表示。形成的序列成为 斐波那契数列。该数列从 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是说：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给你 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：

输入：3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：

输入：4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

二、递归法

时间复杂度: O(2^n)

上次写斐波那契数列已经是18年的事情了,时间过的很快,一直忙于业务,算法是时候深入了

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var fib = function(n) {
    if(n === 1 || n === 0 ) return n;
    return fib(n-1) + fib(n-2);
};

递归的思路很简单，即不断调用自身方法，直到n为1或0之后，开始一层层返回数据。

使用递归计算大数字时，性能会特别低，原因有以下2点：

① 在递归过程中，每创建一个新函数，解释器都会创建一个新的函数栈帧，并且压在当前函数的栈帧上，这就形成了调用栈。因而，当递归层数过大之后，就可能造成调用栈占用内存过大或者溢出。 ② 递归造成了大量的重复计算。

递归的以上两种缺点，我们可以使用尾调用优化和递推法来解决。

三、尾调用优化

尾调用是指一个函数里的最后一个动作是一个函数调用的情形：即这个调用的返回值直接被当前函数返回的情形。WikiPad[1] 用代码来说，就是B函数的返回值被A函数返回了。\

1) 举例子

function B() {
    return 1;
}
function A() {
    return B();  // return 1
}

2) 斐波那契数列

var fib = function(n, current, next) {
    if(n === 1) return next;
    if(n === 0) return 0;
    return fib(n - 1, next, current + next);
};
fib(7, 0, 1); // 13

四、高级函数

var fib = function(n) {
  let seed = 1;
	return [...Array(n)].reduce(p => {
		const temp = p + seed; 
		seed = p;
		return temp;
	},0)
};
fib(6);

五记忆来优化,斐波那契数列

优化添加了记忆，也就是缓存了之前计算过的数列的值，再次计算的时候直接返回值即可。

const map = new Map()

var fib = function(n) {
    if(n < 2) return n

    if(!map.has(n)) {
        map.set(n, fib(n - 1) + fib(n - 2))
    }

    return map.get(n)
}
fib(6); // 8

六动态规划

var fib = function(n) {
    let dp = [0, 1]
    for(let i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
    }
    console.log(dp)
    return dp[n]
};

// fib(6);//8
// [0, 1, 1, 2, 3, 5, 8]

七循环

-   时间复杂度: O(n)
-   空间复杂度: O(n)

```js
function fib (n) {
  let step = []
  step[1] = 1
  if ( n >= 2) {
      step[2] = 2
  }
  if ( n <= 2) {
      return n
  }
  for ( let i = 3; i <= n; i++) {
      step[i] =  step[i - 1] + step[i - 2]
  }
  return step[n-1]
};
fib(6); // 8

参考

总结

斐波那契数数的值就是它后两位的值的和,学会使用记忆来优化代码
求出f(n)，只需要知道几个更小的f(c)。我们将求解f(c)称作求解f(n)的“子问题”, 这就是DP（动态规划，dynamic programming).将一个问题拆成几个子问题，分别求解这些子问题，即可推断出大问题的解。
斐波那契数列既可通过递归实现,又可通过循环实现

[每日一题] - 斐波那契数列

目录

一、斐波那契数列

二、递归法

三、尾调用优化

1) 举例子

2) 斐波那契数列

四、高级函数

五 记忆 来优化,斐波那契数列

六 动态规划

七 循环

参考

总结

五记忆来优化,斐波那契数列

六动态规划

七循环