阅读 231
算法通关手册:04 数组基础知识

算法通关手册:04 数组基础知识

1. 数组简介

1.1 数组定义

数组(Array):一种线性表数据结构。它使用一组连续的内存空间,来存储一组具有相同类型的数据。

简单来说,「数组」 就是相同类型的数据元素构成的有序集合。

以整数数组为例,数组的存储方式如下图所示。

数组

如上图所示,数组中的每一个数据元素都有自己的下标索引,下标索引从 0 开始,到 数组元素个数 - 1 结束。数组中的每一个「下标索引」,都有一个与之相对应的「数据元素」。

从上图还可以看出,数组在计算机中的表示,就是一片连续的存储单元。数组中的每一个数据元素都占有一定的存储单元,每个存储单元都有自己的内存地址,并且元素之间是紧密排列的。

我们还可以从两个方面来解释一下数组的定义。

  • 第一个方面是 「线性表」

线性表就是所有数据元素排成像一条线一样的结构,线性表上的数据元素都是相同类型,且每个数据元素最多只有前、后两个方向。数组就是一种线性表结构,此外,栈、队列、链表都是线性表结构。

  • 第二个方面是 「连续的内存空间」

线性表有两种存储结构:「顺序存储结构」和「链式存储结构」。其中,「顺序存储结构」是指占用的内存空间是连续的,相邻数据元素之间,物理内存上的存储位置也相邻。数组也是采用了顺序存储结构,并且存储的数据都是相同类型的。

综合这两个角度,数组就可以看做是:使用了「顺序存储结构」的「线性表」的一种实现方式。

1.2 如何随机访问数据元素

数组的一个最大特点是:可以进行随机访问。即数组可以根据下标,直接定位到某一个元素存放的位置。

那么,计算机是如何实现根据下标随机访问数组元素的?

计算机给一个数组分配了一组连续的存储空间,其中第一个元素开始的地址被称为 「首地址」。每个数据元素都有对应的下标索引和内存地址,计算机通过地址来访问数据元素。当计算机需要访问数组的某个元素时,会通过 「寻址公式」 计算出对应元素的内存地址,然后访问地址对应的数据元素。

寻址公式如下:下标 i 对应的数据元素地址 = 数据首地址 + i * 单个数据元素所占内存大小

1.3 多维数组

上面介绍的数组只有一个维度,称为一维数组,其数据元素也是单下标变量。但是在实际问题中,很多信息是二维或者是多维的,一维数组已经满足不了我们的需求,所以就有了多维数组。

以二维数组为例,数组的形式如下图所示。

二维数组

二维数组是一个由 mn 列数据元素构成的特殊结构,其本质上是以数组作为数据元素的数组,即 「数组的数组」。二维数组的第一维度表示行,第二维度表示列。

我们可以将二维数组看做是一个矩阵,并处理矩阵的相关问题,比如转置矩阵、矩阵相加、矩阵相乘等等。

1.4 不同编程语言中数组的实现

在具体的编程语言中,数组这个数据结构的实现方式具有一定差别。

C / C++ 中的数组最接近数组结构定义中的数组,使用的是一块存储相同类型数据的、连续的内存空间。不管是基本类型数据,还是结构体、对象,在数组中都是连续存储的。例如:int arr[3][4] = {{0, 1, 2, 3}, {4, 5, 6, 7}, {8, 9, 10, 11}};

Java 中的数组跟数据结构定义中的数组不太一样。 Java 中的数组也是存储相同类型数据的,但所使用的内存空间却不一定是连续(多维数组中)。且如果是多维数组,其嵌套数组的长度也可以不同。例如:int[][] arr = new int[3][]{ {1,2,3}, {4,5}, {6,7,8,9}};

原生 Python 中其实没有数组的概念,而是使用了类似 Java 中的 ArrayList 容器类数据结构,叫做列表。通常我们把列表来作为 Python 中的数组使用。Python 中列表存储的数据类型可以不一致,数组长度也可以不一致。例如:arr = ['python', 'java', ['asp', 'php'], 'c']

2. 数组的基本操作

数据结构的操作一般涉及到增、删、改、查 4 种情况,下面我们一起来看一下数组的基本操作。

2.1 访问元素

访问数组中第 i 个元素:只需要检查 i 的范围是否在合法的范围区间,即 0 <= i <= len(nums) - 1。超出范围的访问为非法访问。当位置合法时,由给定下标得到元素的值。访问操作不依赖于数组中元素个数,因此时间复杂度为 O(1)O(1)

示例代码如下:

# 从数组 nums 中读取下标为 i 的数据元素值
def value(nums, i):
    if 0 <= i <= len(nums) - 1:
	print(nums[i])
		
arr = [0, 5, 2, 3, 7, 1, 6]
value(arr, 3)
复制代码

2.2 查找元素

查找数组中元素值为 val 的位置:在数组无序的情况下,只能通过将 val 与数组中的数据元素逐一对比的方式进行检索,也称为线性查找。建立一个基于下标的循环,每次将val 与当前数据元素 nums[i] 进行比较。在找到元素的时候返回元素下标,找不到时可以返回一个特殊值(例如 -1)。线性查找操作依赖于数组中元素个数,因此时间复杂度为 O(n)O(n)

示例代码如下:

# 从数组 nums 中查找元素值为 val 的数据元素第一次出现的位置
def find(nums, val):
    for i in range(len(nums)):
        if nums[i] == val:
            return i
    return -1

arr = [0, 5, 2, 3, 7, 1, 6]
print(find(arr, 5))
复制代码

2.3 插入元素

插入元素操作分为两种:「在数组尾部插入值为 val 的元素」和「在数组第 i 个位置上插入值为 val 的元素」。

在数组尾部插入值为 val 的元素:如果数组尾部容量不满,则直接把 val 放在数组尾部的空闲位置,并更新数组的元素计数值。如果数组容量满了,则插入失败。不过,Python 中的 list 做了其他处理,当数组容量满了,则会开辟新的空间进行插入。在尾部插入元素的操作不依赖数组个数,其时间复杂度为 O(1)O(1)

Python 中的 list 直接封装了尾部插入操作,直接调用 append 方法即可。

插入元素

示例代码如下:

arr = [0, 5, 2, 3, 7, 1, 6]
val = 4
arr.append(val)
print(arr)
复制代码

在数组第 i 个位置上插入值为 val 的元素:先检查插入下标 i 是否合法,即 0 <= i <= len(nums)。确定合法位置后,通常情况下第 i 个位置上已经有数据了(除非 i == len(nums) ),要把第 i 个位置到第 len(nums) - 1 位置上的元素依次向后移动,然后再在第 i 个元素位置插入 val 值,并更新数组的元素计数值。因为移动元素的操作次数跟元素个数有关,最坏和平均时间复杂度都是 O(n)O(n)

Python 中的 list 直接封装了中间插入操作,直接调用 insert 方法即可。

插入中间元素

示例代码如下:

arr = [0, 5, 2, 3, 7, 1, 6]
i, val = 2, 4
arr.insert(i, val)
print(arr)
复制代码

2.4 改变元素

将数组中第 i 个元素值改为 val:改变元素操作跟访问元素操作类似。需要先检查 i 的范围是否在合法的范围区间,即 0 <= i <= len(nums) - 1。然后将第 i 个元素值赋值为 val。访问操作不依赖于数组中元素个数,因此时间复杂度为 O(1)O(1)

改变元素

示例代码如下:

def change(nums, i, val):
    if 0 <= i <= len(nums) - 1:
        nums[i] = val
        
arr = [0, 5, 2, 3, 7, 1, 6]
i, val = 2, 4
change(arr, i, val)
print(arr)
复制代码

2.5 删除元素

删除元素分为三种情况:「删除数组尾部元素」、「删除数组第 i 个位置上的元素」、「基于条件删除元素」。

删除数组尾部元素:只需将元素计数值减一即可。这样原来的数组尾部元素不再位于合法的数组下标范围,就相当于删除了。时间复杂度为 O(1)O(1)

Python 中的 list 直接封装了删除数组尾部元素的操作,只需要调用 pop 方法即可。

删除尾部元素

示例代码如下:

arr = [0, 5, 2, 3, 7, 1, 6]
arr.pop()
print(arr)
复制代码

删除数组第 i 个位置上的元素:先检查下标 i 是否合法,即 o <= i <= len(nums) - 1。如果下标合法,则将第 i + 1 个位置到第 len(nums) - 1 位置上的元素依次向左移动。删除后修改数组的元素计数值。删除中间位置元素的操作同样涉及移动元素,而移动元素的操作次数跟元素个数有关,因此删除中间元素的最坏和平均时间复杂度都是 O(n)O(n)

Python 中的 list 直接封装了删除数组中间元素的操作,只需要以下标作为参数调用 pop 方法即可。

删除中间元素

示例代码如下:

arr = [0, 5, 2, 3, 7, 1, 6]
i = 3
arr.pop(i)
print(arr)
复制代码

基于条件删除元素:这种操作一般不给定被删元素的位置,而是给出一个条件要求删除满足这个条件的(一个、多个或所有)元素。这类操作也是通过循环检查元素,查找到元素后将其删除。删除多个元素操作中涉及到的多次移动元素操作,可以通过算法改进,将多趟移动元素操作转变为一趟移动元素,从而将时间复杂度降低为 O(n)O(n)。一般而言,这类删除操作都是线性时间操作,时间复杂度为 O(n)O(n)

示例代码如下:

arr = [0, 5, 2, 3, 7, 1, 6]
i = 3
arr.remove(5)
print(arr)
复制代码

到这里,有关数组的基础知识就介绍完了。下面进行一下总结。

3. 数组总结

数组是最基础、最简单的数据结构。数组是相同类型的数据元素构成的有序集合。它使用一组连续的内存空间,来存储一组具有相同类型的数据。

数组的最大特点的支持随机访问。其访问元素、改变元素的时间复杂度为 O(1)O(1),在尾部插入、删除元素的时间复杂度也是 O(1)O(1),普通情况下插入、删除元素的时间复杂度为 O(n)O(n)

参考资料

文章分类
后端