leetcode每日一题系列-IPO-「贪心法+大根堆」

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leetcode-502-IPO

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[题目描述]

假设 力扣(LeetCode)即将开始 IPO 。为了以更高的价格将股票卖给风险投资公司,力扣 希望在 IPO 之前开展一些项目以增加其资本。 由于资源有限,它只能在 IPO 之前完成最多 k 个不同的项目。帮助 力扣 设计完成最多 k 个不同项目后得到最大总资本的方式。

给你 n 个项目。对于每个项目 i ,它都有一个纯利润 profits[i] ,和启动该项目需要的最小资本 capital[i] 。

最初,你的资本为 w 。当你完成一个项目时,你将获得纯利润,且利润将被添加到你的总资本中。

总而言之,从给定项目中选择 最多 k 个不同项目的列表,以 最大化最终资本 ,并输出最终可获得的最多资本。

答案保证在 32 位有符号整数范围内。

 

示例 1:

输入:k = 2, w = 0, profits = [1,2,3], capital = [0,1,1]
输出:4
解释:
由于你的初始资本为 0,你仅可以从 0 号项目开始。
在完成后,你将获得 1 的利润,你的总资本将变为 1。
此时你可以选择开始 1 号或 2 号项目。
由于你最多可以选择两个项目,所以你需要完成 2 号项目以获得最大的资本。
因此,输出最后最大化的资本,为 0 + 1 + 3 = 4

示例 2:

输入:k = 3, w = 0, profits = [1,2,3], capital = [0,1,2]
输出:6

提示:

  • 1 <= k <= 105
  • 0 <= w <= 109
  • n == profits.length
  • n == capital.length
  • 1 <= n <= 105
  • 0 <= profits[i] <= 104
  • 0 <= capital[i] <= 109

思路一:贪心法

  • 贪心法的证明用归纳法证明
  • 假设我们当前做项目成本范围内利润为c,当前所能选的项目最大利润为max,当前资产为w
  • 可得c+w <= max+w
  • 因此选择max会使w最大
  • 同时因为当前总资产w并不会因为选择项目而改变,所以也就是说选择max并不会使结果变差
  • 所以贪心法可以求出最优解
  • 定义一个优先队列存入利润最大的索引,比较当前成本和总资产的关系,如果满足就做,不满足弹出队列
  • 定义了一个undo列表,表示为选择的项目,每次重新放入堆中
  • 时间有点长1117ms
public int findMaximizedCapital(int k, int w, int[] profits, int[] capital) {
            PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>() {
                @Override
                public int compare(Integer o1, Integer o2) {
                    return profits[o2] - profits[o1];
                }
            });
            for (int i = 0; i < profits.length; i++) {
                priorityQueue.add(i);
            }
            Stack<Integer> undo = new Stack<>();
            int step = 0;
            while (step < k && !priorityQueue.isEmpty()) {
                int index = priorityQueue.poll();
                if (w >= capital[index]) {
                    w += profits[index];
                    step++;
                    while (!undo.isEmpty()) {
                        priorityQueue.add(undo.pop());
                    }
                    continue;
                }
                undo.add(index);
            }
            return w;
        }
  • 时间复杂度O(max(n,k)nlgnmax(n,k)* n *lgn)
  • 空间复杂度O(n)

思路二:思路一的优化

  • 思路一主要的消耗时间在于undo的重新入队
  • 本体可以通过先将数组根据成本排序,然后满足成本的项目入堆,这样即可减少重复入队的计算次数
public int findMaximizedCapital(int k, int w, int[] profits, int[] capital) {
    PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>() {
        @Override
        public int compare(Integer o1, Integer o2) {
            return o2 - o1;
        }
    });
    List<int[]> undo = new ArrayList<>();
    for (int i = 0; i < profits.length; i++) {
        undo.add(new int[]{capital[i], profits[i]});
    }
    Collections.sort(undo, (a, b) -> (a[0] - b[0]));
    int step = 0, i = 0;
    while (step < k) {
        while (i < profits.length && undo.get(i)[0] <= w) {
            priorityQueue.add(undo.get(i)[1]);
            i++;
        }
        if (priorityQueue.isEmpty()) {
            break;
        }
        w += priorityQueue.poll();
        step++;
    }
    return w;
}
  • 时间复杂度O(max(n,k)lgnmax(n,k) * lgn)
  • 空间复杂度O(n)