三角形最小路径和
给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。
每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。
例如：
输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
2
3 4
6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
来源：力扣（LeetCode）
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递归之深度优先搜索
拿到题目的第一眼，“三角形”、“路径最小”，怕不是一个深度优先搜索，这个我会 必须重拳出击！！！
深度优先搜索：
深度优先搜索属于图算法的一种，是一个针对图和树的遍历算法。其利用了深度优先搜索算法
可以产生目标图的相应拓扑排序表，采用拓扑排序表可以解决很多相关的图论问题，如最大路径问题等等。
如图：
根据深度优先搜索，可以计算每条路到达终点是的大小，然后遍历所得到的集合，返回最小的路径。
class Solution {
List<Integer> sumList = new ArrayList<>();
public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
minimumTotal1(triangle,0,0,0);
Integer integer = sumList.get(0);
for (int i = 1; i < sumList.size(); i++) {
integer = Math.min(integer,sumList.get(i));
}
return integer;
}
public void minimumTotal1(List<List<Integer>> triangle,int i,int j, int sum){
if(i>=triangle.size()){
sumList.add(sum);
return;
}
if(j>triangle.get(i).size()){
sumList.add(sum);
return;
}
Integer integer = triangle.get(i).get(j);
sum+=integer;
// 向左下走
minimumTotal1(triangle,i+1,j,sum);
// 向右下走
minimumTotal1(triangle,i+1,j+1,sum);
sum-=integer;
return;
}
}
然而！简单的想法总是充满了各种意外！它超出了时间限制！
深度优先搜索在数据量比较大的情况下显得尤为笨重！！！
动态规划
思路：
2
3 4
6 5 7
4 1 8 3
就三角形的底边数据来说，在它之上的数据都是得出最终结果的中间状态；
那么以上图底边分析：
- 就最左边的”4“来说：最终可以把它加上的只能是三角形的左边上的数据，也就是路径：2->3->6->4
- 就最右边的”3“来说：最终可以把它加上的只能是三角形的右边上的数据，也就是路径：2->4->7->3
- 底边的其他数据，以1为例：是从”2“开始向下加到 ”6“ 和 ”5“ 中最小的那个数据再加上它本身，也就是 2->3->6 和 2->3->5 和 2->4->5 中和最小的那个； 以上我们可以得出这样几个状态转移公式：
最左边的状态转移公式：
最右边的状态转移公式：
其他位置：
根据以上公式，先遍历生成所有底边各个数据的最小和；然后遍历结果集，返回最小的和。
public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
// 第i行 第j列 的 和
final int size = triangle.size();
int [][] f = new int[size][triangle.get(size -1).size()];
f[0][0] = triangle.get(0).get(0);
for (int i = 1; i < size; i++) {
List<Integer> integers = triangle.get(i);
f[i][0] = f[i-1][0] + integers.get(0);
for (int j = 1; j < integers.size(); j++) {
f[i][j] = Math.min(f[i-1][j-1],f[i-1][j]) + integers.get(j);
}
f[i][integers.size()-1] = f[i-1][integers.size()-2]+ integers.get(integers.size()-1);
}
int min = f[size -1][0] ;
for (int i = 1; i < size; i++) {
min = Math.min(min,f[size -1][i]);
}
return min;
}
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