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思路

显然用线段树做，但是如何维护修改操作呢？

设$ts[p]$为线段树上节点$p$所维护区间$[L,R]$的$\sin$值和，有$ts[p]=\sum\limits_{i=L}^R\sin(a[i])$，如果给区间加一个数字$v$，原式变成

所以可以维护区间$\sin,\cos$和，并维护一个标记，表示区间加了多少。下传标记时直接用标记的$\sin,\cos$值维护子节点答案即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define lc p<<1
#define rc p<<1|1
#define rep(i,st,ed) for(int i=st;i<=ed;++i)
#define bl(u,i) for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
#define en puts("")
#define LLM LONG_LONG_MAX
#define LLm LONG_LONG_MIN
#define pii pair<ll,ll> 
typedef long long ll;
typedef double db;
using namespace std;
const ll INF=0x3f3f3f3f;
void read() {}
void OP() {}
void op() {}
template <typename T, typename... T2>
inline void read(T &_, T2 &... oth)
{
    int __=0;
    _=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch=='-')
            __=1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        _=_*10+ch-48;
        ch=getchar();
    }
    _=__?-_:_;
    read(oth...);
}
template <typename T>
void Out(T _)
{
    if(_<0)
    {
        putchar('-');
        _=-_;
    }
    if(_>=10)
       Out(_/10);
    putchar(_%10+'0');
}
template <typename T, typename... T2>
inline void OP(T _, T2... oth)
{
	Out(_);
	putchar('\n');
	OP(oth...);
}
template <typename T, typename... T2>
inline void op(T _, T2... oth)
{
	Out(_);
	putchar(' ');
	op(oth...);
}
/*#################################*/
const ll N=2E5+10;
ll n,q;
ll a[N],tag[4*N];
db sinx,cosx;
db ts[4*N],tc[4*N];
void update(ll p)
{
	ts[p]=ts[lc]+ts[rc];
	tc[p]=tc[lc]+tc[rc];
}
void build(ll p,ll l,ll r)
{
	if(l==r)
	{
		ts[p]=sin(a[l]);
		tc[p]=cos(a[l]);
		return;
	}
	ll mid=(l+r)>>1;
	build(lc,l,mid);
	build(rc,mid+1,r);
	update(p);
}
void flag(ll p,ll val,db sx,db cx)
{
	db si=ts[p],co=tc[p];
	ts[p]=(cx*si+sx*co);
	tc[p]=(cx*co-sx*si);
	tag[p]+=val;
}
void push_down(ll p)
{
	db tmps=sin(tag[p]),tmpc=cos(tag[p]);
	flag(lc,tag[p],tmps,tmpc);
	flag(rc,tag[p],tmps,tmpc);
	tag[p]=0;
}
void modify(ll p,ll l,ll r,ll al,ll ar,ll val)
{
	if(al<=l && ar>=r)
	{
		flag(p,val,sinx,cosx);
		return;
	}
	ll mid=(l+r)>>1;
	if(tag[p])
		push_down(p);
	if(al<=mid)
		modify(lc,l,mid,al,ar,val);
	if(ar>mid)
		modify(rc,mid+1,r,al,ar,val);
	update(p);
}
db query(ll p,ll l,ll r,ll al,ll ar)
{
	if(al<=l && ar>=r)
		return ts[p];
	ll mid=(l+r)>>1;
	db ret=0;
	if(tag[p])
		push_down(p);
	if(al<=mid)
		ret+=query(lc,l,mid,al,ar);
	if(ar>mid)
		ret+=query(rc,mid+1,r,al,ar);
	return ret;
}
int main()
{
	read(n);
	rep(i,1,n)
		read(a[i]);
	read(q);
	build(1,1,n);
	ll ty,l,r,x;
	while(q--)
	{
		read(ty,l,r);
		if(ty==1)
		{
			read(x);
			sinx=sin(x);
			cosx=cos(x);
			modify(1,1,n,l,r,x);
		}
		else
		{
			printf("%.1lf\n",query(1,1,n,l,r));
		}
	}
}