关注我,以下内容持续更新
一 时间复杂度
时间频度
一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)
时间复杂度
一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ(f(n))，称Ｏ(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度,这种表示方法叫大o符号表示法
T(n)不同，但时间复杂度可能相同。如：T(n)=n²+7n+6 与T(n)=3n²+2n+2,它们的T(n)不同，但时间复杂度相同，都为O(n²)。
大O符号表示法并不是用于来真实代表算法的执行时间的，它是用来表示代码执行时间的增长变化趋势的。
计算时间复杂度的方法:
把时间频度表达式①去掉常数阶②只保留最高项③去掉最高阶项的系数
例如:T(n)=n²+7n+6 =>o(n²)
先来看段代码
for(i=1; i<=n; i++)
{
j = i;
j++;
}
用大O符号表示法，这段代码的时间复杂度为：O(n)
假设每行代码的执行时间都是一样的，我们用1颗粒时间 来表示，那么这个例子的第一行耗时是1个颗粒时间，第三行的执行时间是 n个颗粒时间，第四行的执行时间也是 n个颗粒时间（第二行和第五行是符号，暂时忽略），那么总时间就是 1颗粒时间 + n颗粒时间 + n颗粒时间 ，即 (1+2n)个颗粒时间，即： T(n) = (1+2n)*颗粒时间，从这个结果可以看出，这个算法的耗时是随着n的变化而变化，因此，我们可以简化的将这个算法的时间复杂度表示为：T(n) = O(n)。 如果n无限大的时候，T(n) = time(1+2n)中的常量1就没有意义了，倍数2也意义不大。因此直接简化为T(n) = O(n) 就可以了。
常见的时间复杂度量级由小到大依次为：常数阶O(1),对数阶O(logN),线性阶O(n),线性对数阶O(nlogN),平方阶O(n²),立方阶O(n³),K次方阶O(n^k),指数阶(2^n)
(说明:n^k代表n的k次方; logN在这里代表以2为底N的对数)
- 常数阶O(1) 无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)
int i = 1;
int j = 2;
int k = 3;
i++;
j++;
- 线性阶O(n) 一个循环里面的代码执行n遍，它消耗的时间是随着n的变化而变化的，这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度。
for(i=1; i<=n; ++i)
{
i++;
}
- 对数阶O(logN) while循环里面，每次都将 i 乘以 2,当 i==n 时退出循环
int i = 1;
while(i<n)
{
i = i * 2;
}
- 线性对数阶O(nlogN) for循环里放个对数阶O(logN)运算
for(i=1; i<=n; ++i)
{
int j = 1;
while(j<n)
{
j = j * 2;
}
}
- 平方阶O(n²) 嵌套两层for循环
for(i=1; i<=n; i++)
{
for(j=1; j<=n; j++)
{
j++;
}
}
二 空间复杂度
前面讲过，时间复杂度的全称是渐进时间复杂度，表示算法的执行时间与数据规模之间的增长关系。类比一下，空间复杂度全称就是渐进空间复杂度，表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系。
int i = 0; //1
int[] a = new int[n]; //2
for (i; i <n; ++i) {
a[i] = i * i;
}
第1行代码中，我们申请了一个空间存储变量 i，但是它是常量阶的，跟数据规模 n 没有关系，所以我们可以忽略。第 2 行申请了一个大小为 n 的 int 类型数组，除此之外，剩下的代码都没有占用更多的空间，所以整段代码的空间复杂度就是 O(n)。
我们常见的空间复杂度就是 O(1)、O(n)、O(n2 ),空间复杂度分析比时间复杂度分析要简单很多。
关注我
如果觉得我写的不错,请点个赞 关注我 您的支持是我更文最大的动力!
