数据结构与算法十一:2.4 图的存储结构--邻接多重表

在无向图的邻接表中可以看到，每一条边（vi,vj）在邻接表中有两个边结点：一个在顶点vi的边链表中，表示(vi,vj)；一个在顶点vj的边链表中，表示(vj,vi)。如果需要给被处理的边加标记（如访问标志或删除标志等）,则需要同时给表示某一条边的两个边结点加标记，而这两个结点又不在同一个边链表中，所以需要对两个顶点的边表进行遍历，效率较低。邻接多重表可以简化这种操作,邻接多重表是针对无向图的邻接表的优化,可看作是邻接表和十字链表的结合。 邻接多重表与邻接表的区别在于:同一条边在邻接表中用一个结点表示。而在邻接多重表中用两个结点表示。此外，邻接多重表中增加了标志域用以标记该条边是否被搜索过，避免了同一条边的重复搜索。邻接多重表请看下图图示

邻接多重表.png

b)无向图的邻接多重表结构

邻接多重表由顶点表结点VertexNode和边表结点EdgeNode两种结点构成。

顶点表结点VertexNode由data和firstedge构成。
- data:数据域，存储有关顶点的数据信息。
- firstedge:边表头指针，指向依附于该顶点的边表。
边表结点EdgeNode由ivex、jvex、ilink、jlink、mark构成。
- ivex、jvex: 与某条边依附的两个顶点在顶点表中的下标;
- ilink:指针域，指向依附于顶点ivex的下一条边;
- jlink:指针域，指向依附于顶点jvex的下一条边;
- mark:标志域，用于标记此结点点是否被操作过,mark域为0表示未被操作；mark为1表示该节点已被操作。
- weight:信息域，用于存储边的权值(非网图不需要)

//顶点结点
typedef struct VertexNode{
    int data;
    EdgeNode* firstedge;
};
//边表结点
typedef struct EdgeNode{
    int mark;
    int ivex;
    EdgeNode* ilink;
    int jvex;
    EdgeNode* jlink;
    int weight;
};

图的各种存储结构的对比

至此为止,图的4种存储结构已经讲完了,最后总结下各种存储结构的特点和适应场景

邻接矩阵：可以存储无向图，也可存储有向图。构造一个具有n个顶点和e条边的无向图的时间复杂度O(n*n+e*n),邻接矩阵的初始化消耗了O(n*n)的时间。
邻接表：链式存储结构。可以存储无向图和有向图，有向图可以建立“逆邻接表”。构造邻接表或者“逆邻接表”时间复杂度O(n+e),n个顶点+e条边。邻接表相对于邻接矩阵如果是边稀疏图的话比较节约空间。但是邻接表要确定vi和vj是否有边的时候没有邻接矩阵方便。
十字链表：有向图的另一种链式存储。在十字链表中容易找到以顶点vi为起点的弧，也容易找到以顶点vi为终点的弧，因而容易求得顶点的出度和入度。
邻接多重表：无向图的另一种链式存储。方便于边的搜索和边的删除。

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