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题目
给你一个正整数数组 arr ,请你计算所有可能的奇数长度子数组的和。
子数组 定义为原数组中的一个连续子序列。
请你返回 arr 中 所有奇数长度子数组的和 。
示例 1:
输入:arr = [1,4,2,5,3]
输出:58
解释:所有奇数长度子数组和它们的和为:
[1] = 1
[4] = 4
[2] = 2
[5] = 5
[3] = 3
[1,4,2] = 7
[4,2,5] = 11
[2,5,3] = 10
[1,4,2,5,3] = 15
我们将所有值求和得到 1 + 4 + 2 + 5 + 3 + 7 + 11 + 10 + 15 = 58
示例 2:
输入:arr = [1,2]
输出:3
解释:总共只有 2 个长度为奇数的子数组,[1] 和 [2]。它们的和为 3 。
示例 3:
输入:arr = [10,11,12]
输出:66
提示:
1 <= arr.length <= 100
1 <= arr[i] <= 1000
第一种方法:双指针 + 前缀和
解题思路
- 先计算出当前数组的前缀和,并保存
- 使用left、right双指针遍历,如果
(right - left + 1) % 2 == 1
,说明left到right
是奇数数组,那么计算该范围的元素和就可以直接利用前缀和nums[right] - nums[left] + arr[i]
得到
class Solution {
public int sumOddLengthSubarrays(int[] arr) {
int len = arr.length;
int[] nums = new int[len];
int res = 0;
nums[0] = arr[0];
// 计算前缀和
for (int i = 1; i < len; i++) {
nums[i] = nums[i - 1] + arr[i];
}
int left = 0,right = 0;
int tmp = 0;
while (left < len) {
right = left;
while (right < len) {
tmp = right - left + 1;
if (tmp % 2 == 1) {
//利用前缀和计算元素和
res += nums[right] - nums[left] + arr[left];
}
right++;
}
left++;
}
return res;
}
}
第二种方法:数学法
核心思想:计算每个元素在奇数数组中出现的次数,然后直接arr[i] * count
即可得到该元素贡献出的数值
如何计算???
对于某个元素,以它构建奇数数组,那么
- 从他左边取奇数个元素,再在它右边取奇数个元素,那么再加它本身,总和也是奇数
- 从他左边取偶数个元素,再在它右边取偶数个元素,那么再加它本身,总和也是奇数
那么有多少种取法?
答案就是leftOdd * rightOdd(取奇数的取法) + leftEven * rightEven(取偶数的取法)
😁那么对于数组中的某个索引i,该如何计算呢???
以[1,4,2,5,3]
为例,假设i = 2
- 那么它的左边有2个元素,而且要连续,那么可取的情况有
[1,4,2],[4,2],[2]
,即取2个、取1个、取0个 - 右边也同理,
[2,5,3],[2,5],[2]
- 计算:
1(左边奇数个为1) * 1(右边奇数个为1) + 2(左边偶数个为2) * 2(右边偶数个为2,包含0) = 5
种情况
class Solution {
public int sumOddLengthSubarrays(int[] arr) {
int len = arr.length;
int res = 0;
int left = 0,right = len - 1;
int leftOdd = 0,rightOdd = 0;
int leftEven = 0,rightEven = 0;
for (int i = 0; i < len; i++) {
left = i + 1;
right = len - i;
leftOdd = left / 2;
rightOdd = right / 2;
leftEven = (left + 1) / 2;
rightEven = (right + 1) / 2;
res += arr[i] * (leftOdd * rightOdd + leftEven * rightEven);
}
return res;
}
}
❤最后
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