看这篇叭!🔥多方法透析:【1588. 所有奇数长度子数组的和】

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题目

给你一个正整数数组 arr ,请你计算所有可能的奇数长度子数组的和。

子数组 定义为原数组中的一个连续子序列。

请你返回 arr 中 所有奇数长度子数组的和 。

 

示例 1:

输入:arr = [1,4,2,5,3]
输出:58
解释:所有奇数长度子数组和它们的和为:
[1] = 1
[4] = 4
[2] = 2
[5] = 5
[3] = 3
[1,4,2] = 7
[4,2,5] = 11
[2,5,3] = 10
[1,4,2,5,3] = 15
我们将所有值求和得到 1 + 4 + 2 + 5 + 3 + 7 + 11 + 10 + 15 = 58

示例 2:

输入:arr = [1,2]
输出:3
解释:总共只有 2 个长度为奇数的子数组,[1] 和 [2]。它们的和为 3 。

示例 3:

输入:arr = [10,11,12]
输出:66

提示:

1 <= arr.length <= 100
1 <= arr[i] <= 1000


第一种方法:双指针 + 前缀和

解题思路

  1. 先计算出当前数组的前缀和,并保存
  2. 使用left、right双指针遍历,如果(right - left + 1) % 2 == 1,说明left到right是奇数数组,那么计算该范围的元素和就可以直接利用前缀和nums[right] - nums[left] + arr[i]得到
class Solution {

    public int sumOddLengthSubarrays(int[] arr) {
        int len = arr.length;

        int[] nums = new int[len];
        int res = 0;
        nums[0] = arr[0];

        // 计算前缀和
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            nums[i] = nums[i - 1] + arr[i];
        }
        int left = 0,right = 0;
        int tmp = 0;

        while (left < len) {
            right = left;
            while (right < len) {
                tmp = right - left + 1;
                if (tmp % 2 == 1) {
                    //利用前缀和计算元素和
                    res += nums[right] - nums[left] + arr[left];
                }
                right++;
            }
            left++;
        }

        return res;
    }
}


第二种方法:数学法

核心思想:计算每个元素在奇数数组中出现的次数,然后直接arr[i] * count即可得到该元素贡献出的数值


如何计算???

对于某个元素,以它构建奇数数组,那么

  1. 从他左边取奇数个元素,再在它右边取奇数个元素,那么再加它本身,总和也是奇数
  2. 从他左边取偶数个元素,再在它右边取偶数个元素,那么再加它本身,总和也是奇数

那么有多少种取法?

答案就是leftOdd * rightOdd(取奇数的取法) + leftEven * rightEven(取偶数的取法)

😁那么对于数组中的某个索引i,该如何计算呢???

[1,4,2,5,3]为例,假设i = 2

  1. 那么它的左边有2个元素,而且要连续,那么可取的情况有[1,4,2],[4,2],[2],即取2个、取1个、取0个
  2. 右边也同理,[2,5,3],[2,5],[2]
  3. 计算:1(左边奇数个为1) * 1(右边奇数个为1) + 2(左边偶数个为2) * 2(右边偶数个为2,包含0) = 5种情况
class Solution {
    public int sumOddLengthSubarrays(int[] arr) {
        int len = arr.length;

        int res = 0;
        int left = 0,right = len - 1;
        int leftOdd = 0,rightOdd = 0;
        int leftEven = 0,rightEven = 0;
        
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            left = i + 1;
            right = len - i;
            leftOdd = left / 2;
            rightOdd = right / 2;

            leftEven = (left + 1) / 2;
            rightEven = (right + 1) / 2;

            res += arr[i] * (leftOdd * rightOdd + leftEven * rightEven);
        }


        return res;
    }
}

❤最后

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