算法入门 - 链表的实现及应用(Java版本)

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之前我们学习了动态数组,虽然比原始数组的功能强大了不少,但还不是完全纯动态的(基于静态数组实现的)。这回要讲的链表则是正儿八经的动态结构,是一种非常灵活的数据结构。

链表的基本结构

链表由一系列单一的节点组成,将它们一个接一个地链接起来,就形成了链表。链表虽然没有长度上的限制,但是 节点之间需要储存关联关系 。所以可以很自然地想到,你得知道前一个元素是啥,才能在它后面继续接新的元素。如果后面没元素可接,那么就在链表尾部接一个空值,代表链表结束。

我们从一个空链表开始,依次往链表中添加元素: 1.初始链表为空;

2.添加元素3后,3后面再无元素,所以要接一个空节点;

3.再依次添加元素4、6,结束后在末尾再接个空节点。

所以,如果用代码表示链表的结构,就可以这样描述:

public class LinkedList<E>{
    // 节点类
    private class Node {
        public E element;   // 节点储存的元素值
        public Node next;   // 指向的下一个链接节点

        public Node(E element, Node node) {
            this.element = element;
            this.next = node;
        }

        public Node(E element) {
            this.element = element;
            this.next = null;
        }

        public Node() {

        }
    }

    private Node head;  // 头节点
    private int size;   // 链表长度

    public LinkedList(){
        this.head = null;
        this.size = 0;
    }
}
复制代码

我们用 head 表示头节点,即链表头部的节点。容易知道,每个链表只有一个头节点,且初始头节点为空。

带索引的链表

上面说了,如果要添加节点,需要知道前一个节点是啥。其实在一般情况下(只在链表尾部添加),前一个节点总是这个链表的最后一个节点。但是这里我们搞得稍微复杂一点,把链表也设计成 可以根据索引,在链表的任何位置添加节点 (虽然正常情况下链表无索引一说)。如果是这样的话,要在 index 处添加节点,就得从 head 开始遍历,知道 index-1 处(方便起见就叫 prev 节点)的节点是谁,然后再把 prev.next 指向新节点。这里有一个细节,就是如果 index 后面还有节点的话,就需要先把新节点的 next 指向 index节点(即prev.next),再把 prev 节点的next指向新节点。假如有一个长度为3的链表,现在要在index=1处添加新节点: 这里由于 head 节点正好就是 prev 节点,所以不用遍历。

如果是往头节点的位置添加元素的话,是没有prev节点的,所以需要特殊处理: 对于删除节点来说,也需要对头节点做特殊处理。但是这种特殊处理意味着更多的代码,而且每次都要进行条件判断。如果能在 head 头节点前面再增加一个节点,而这个节点本身又不参与存储元素,应该就能解决我们的问题。

dummyHead - 头节点的prev节点

dummyHead 就是我们为了方便添加头节点而新增的节点,dummy 的意思是它不是真正的节点,对外也无法访问。一个含有 dummyHead 的初始化链表如下: 转换成代码的话,就是这样:

public class LinkedList<E>{
    // 节点类
    private class Node{
    ... ...
    }

    private Node dummyHead;  // dummyHead节点
    private int size;   // 链表长度

    public LinkedList(){
        this.dummyHead= new Node();  // 生成dummyHead节点
        this.size = 0;
    }
}
复制代码

可以看见,我们只声明了 dummyHead,而没有声明 head 头节点,因为 dummyHead 的下一个节点指向的就是 head 节点,如果想访问 head 节点,直接调用 dummyHead.next 就可以了。

有了 dummyHead,无论是添加还是删除节点,我们都可以遵循同一流程,而不必对谁特殊对待,影响整体性能。

节点添加流程: 节点删除流程: 节点访问流程: 我们之前一直着重在说节点增删的问题,其实访问节点比较简单,只要从头节点开始(dummyHead.next),遍历到索引位置,即可访问到目标节点。

代码实现

基于以上逻辑,我们就可以实现链表了。

package com.algorithm.linkedlist;

import java.lang.String;

// 添加head元素和索引元素分情况处理
public class LinkedList<E> {
    // 节点类
    private class Node {
        public E element;   // 节点储存的元素值
        public Node next;   // 指向的下一个链接节点

        public Node(E element, Node node) {
            this.element = element;
            this.next = node;
        }

        public Node(E element) {
            this.element = element;
            this.next = null;
        }

        public Node() {

        }
    }

    private Node dummyHead;  // 链表dummy节点
    private int size;   // 链表长度

    public LinkedList() {
        this.dummyHead = new Node();
        this.size = 0;
    }

    public int getSize() {
        return size;
    }

    public boolean isEmpty() {
        return getSize() == 0;
    }

    // 添加节点
    public void add(int index, E element) {
        if (index < 0 || index > getSize()) throw new IllegalArgumentException("index must > 0 and <= size!");
        // prev节点的初始值为dummyHead
        Node prev = dummyHead;
        // 通过遍历找到prev节点
        for (int i = 0; i < index; i++) prev = prev.next;
        // 将new Node的next节点指向prev.next,再把prev节点的next指向new Node
        prev.next = new Node(element, prev.next);
        size++;
    }

    public void addFirst(E element) {
        add(0, element);
    }

    public void addLast(E element) {
        add(getSize(), element);
    }

    // 移除节点
    public E remove(int index) {
        if (index < 0 || index >= getSize()) throw new IllegalArgumentException("index must > 0 and < size!");
        if (getSize() == 0) throw new IllegalArgumentException("Empty Queue, please enqueue first!");
        // prev节点的初始值为dummyHead
        Node prev = dummyHead;
        // 通过遍历找到prev节点
        for (int i = 0; i < index; i++) prev = prev.next;
        // 储存待删除节点
        Node delNode = prev.next;
        // 跳过delNode
        prev.next = delNode.next;
        // 待删除节点后接null
        delNode.next = null;
        size--;
        return delNode.element;
    }

    public E removeFirst() {
        return remove(0);
    }

    public E removeLast() {
        return remove(getSize() - 1);
    }

    // 查找元素所在节点位置
    public int search(E element) {
        // 从头节点开始遍历
        Node current = dummyHead.next;
        for (int i = 0; i < getSize(); i++) {
            if (element.equals(current.element)) return i;
            current = current.next;
        }
        return -1;
    }

    // 判断节点元素值
    public boolean contains(E element) {
        return search(element) != -1;
    }

    // 获取指定位置元素值
    public E get(int index) {
        if (index < 0 || index >= getSize()) throw new IllegalArgumentException("index must > 0 and < size!");
        // 从头节点开始遍历
        Node current = dummyHead.next;
        for (int i = 0; i < index; i++) current = current.next;
        return current.element;
    }

    public E getFirst() {
        return get(0);
    }

    public E getLast() {
        return get(getSize() - 1);
    }

    // 设置节点元素值
    public void set(int index, E element) {
        // 从头节点开始遍历
        Node current = dummyHead.next;
        for (int i = 0; i < index; i++) current = current.next;
        current.element = element;
    }

    @Override
    public String toString() {
        StringBuilder str = new StringBuilder();
        str.append(String.format("LinkedList: size = %d\n", getSize()));
        Node current = dummyHead.next;
        for (int i = 0; i < getSize(); i++) {
            str.append(current.element).append("->");
            current = current.next;
        }
        str.append("null");
        return str.toString();
    }

    // main函数测试
    public static void main(String[] args) {
        LinkedList<Integer> linkedList = new LinkedList<>();
        for (int i = 0; i < 5; i++) {
            linkedList.add(i, i);
            System.out.println(linkedList);
        }
        // 删除首尾节点
        linkedList.removeFirst();
        linkedList.removeLast();
        System.out.println(linkedList);
    }
}

/*
输出内容:
LinkedList: size = 1
0->null
LinkedList: size = 2
0->1->null
LinkedList: size = 3
0->1->2->null
LinkedList: size = 4
0->1->2->3->null
LinkedList: size = 5
0->1->2->3->4->null
LinkedList: size = 3
1->2->3->null
*/
复制代码

使用链表实现栈

实现了链表后,我们仿照之前的动态数组,也实现一下栈和队列这两种较基础的数据结构。如果需要了解栈和队列,可以看之前的这篇文章。

在写代码前,我们先来分析一下如何实现。栈是一种后进先出的结构,而通过上面对链表的学习,可以发现链表的 head 头节点位置与栈的栈顶非常相似,节点可以通过头节点直接进入链表,也可以直接从头节点脱离链表,而且这两种操作的时间复杂度都是 O(1) 级别的(prev 节点无需移动)。找到了这个特点,就可以很快地利用链表实现栈。 我们还是使用之前的接口实现栈:

package com.algorithm.stack;

public interface Stack <E> {
    void push(E element);   // 入栈
    E pop();                // 出栈
    E peek();               // 查看栈顶元素
    int getSize();          // 获取栈长度
    boolean isEmpty();      // 判断栈是否为空

}
复制代码

具体实现:

package com.algorithm.stack;


import com.algorithm.linkedlist.LinkedList;

public class LinkedListStack<E> implements Stack<E>{
    private LinkedList<E> linkedList; // 使用链表储存栈元素

    public LinkedListStack(){
        linkedList = new LinkedList<>();
    }

    // 把链表头作为栈顶,始终对链表头进行操作
    // 入栈
    @Override
    public void push(E element) {
        linkedList.addFirst(element);
    }

    // 出栈
    @Override
    public E pop() {
        return linkedList.removeFirst();
    }

    // 查看栈顶元素
    @Override
    public E peek() {
        return linkedList.getFirst();
    }

    // 查看栈中元素个数
    @Override
    public int getSize() {
        return linkedList.getSize();
    }

    // 查看栈是否为空
    @Override
    public boolean isEmpty() {
        return linkedList.isEmpty();
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Stack: top [" + linkedList + "] tail";
    }

    // main函数测试
    public static void main(String[] args) {
        LinkedListStack<Integer> stack = new LinkedListStack<>();
        for (int i=0;i<5;i++){
            stack.push(i);
            System.out.println(stack);
        }
        stack.pop();
        System.out.println(stack);
    }
}

/*
输出结果:
Stack: top [0->null] tail
Stack: top [1->0->null] tail
Stack: top [2->1->0->null] tail
Stack: top [3->2->1->0->null] tail
Stack: top [4->3->2->1->0->null] tail
Stack: top [3->2->1->0->null] tail
*/
复制代码

##数组栈VS链表栈 截至目前,我们已经通过两种方式实现了栈,接下来不妨对比一下两种实现方式的性能孰高孰低。可以通过出栈和入栈两种操作进行评估:

package com.algorithm.stack;

import java.util.Random;

public class PerformanceTest {
    public static double testStack(Stack<Integer> stack, int testNum){
        // 起始时间
        long startTime = System.nanoTime();
        // 使用随机数测试
        Random random = new Random();
        // 入栈测试
        for (int i=0;i<testNum;i++) stack.push(random.nextInt(Integer.MAX_VALUE));
        // 出栈测试
        for (int i=0;i<testNum;i++) stack.pop();
        // 结束时间
        long endTime = System.nanoTime();
        // 返回测试时长
        return (endTime - startTime) / 1000000000.0;

    }

    public static void main(String[] args) {
        // 数组栈
        ArrayStack<Integer> arrayStack = new ArrayStack<>();
        double arrayTime = testStack(arrayStack, 1000000);
        System.out.println("ArrayStack: " + arrayTime);
        // 链表栈
        LinkedListStack<Integer> linkedListStack = new LinkedListStack<>();
        double linkedTIme = testStack(linkedListStack, 1000000);
        System.out.println("LinkedListStack: " + linkedTIme);
    }
}

/*
输出结果:
// testNum = 10万次的测试结果
ArrayStack: 0.0167257
LinkedListStack: 0.0120104

// testNum = 100万次的测试结果
ArrayStack: 0.0509282
LinkedListStack: 0.2121052
*/
复制代码

第一次使用10万个随机数进行测试时,两者的性能差不多,链表似乎还有小小的优势;而当使用100万个数测试时,链表要明显慢于数组。原因是链表在添加节点的过程中,需要不断地new一个新的节点,而这个new的过程需要寻找新的地址,所以随着次数的增大,耗时变得越来越明显。而数组是先统一申请一批,满了再继续通过resize申请(个数根据数组长度)。但是如果先执行链表,后执行数组,又会出现不同的结果:

public class PerformanceTest {
    ... ...

    public static void main(String[] args) {
        // 链表栈
        LinkedListStack<Integer> linkedListStack = new LinkedListStack<>();
        double linkedTime = testStack(linkedListStack, 1000000);
        System.out.println("LinkedListStack: " + linkedTime);
        // 数组栈
        ArrayStack<Integer> arrayStack = new ArrayStack<>();
        double arrayTime = testStack(arrayStack, 1000000);
        System.out.println("ArrayStack: " + arrayTime);

    }
}

/*
输出结果:
LinkedListStack: 0.0368811
ArrayStack: 0.054051
*/
复制代码

这下链表又比数组快了:joy:!猜想应该是先跑链表时,空闲空间比较多,找新地址的开销还不大。但是如果在数组已经占用了100万个地址的情况下,再寻找地址就没那么容易了。

使用链表实现队列

实现了栈,再来看队列。队列是一种先进先出的结构,对应到链表,可以使用链表的 head 头节点模拟出队操作(O(1)的时间复杂度)。如果知道了链表尾部的位置,就可以通过从链表尾部添加节点来模拟入队操作,并且这个操作的时间复杂度也是 O(1)。所以我们要再多维护一个 tail 节点,意味着我们要对刚才的链表稍作调整。

同样使用之前的队列接口进行实现:

package com.algorithm.queue;

public interface Queue<E> {
    void enqueue(E element);    // 入队
    E dequeue();                // 出队
    E getFront();               // 获取队首元素
    int getSize();              // 获取队列长度
    boolean isEmpty();          // 判断队列是否为空
}
复制代码

具体实现:

package com.algorithm.queue;

import java.lang.String;

public class LinkedListQueue<E> implements Queue<E>{
    // 节点类
    private class Node{
        public E element;   // 节点储存的元素值
        public Node next;   // 指向的下一个链接节点

        public Node(E element, Node node){
            this.element = element;
            this.next = node;
        }

        public Node(E element){
            this.element = element;
            this.next = null;
        }

        public Node(){

        }
    }

    private Node head, tail;    // 增加tail节点
    private int size;

    public LinkedListQueue(){
        head = tail = null;
        size = 0;
    }

    @Override
    public int getSize(){
        return size;
    }

    @Override
    public boolean isEmpty(){
        return getSize() == 0;
    }

    // tail入队
    @Override
    public void enqueue(E element){
        // 如果队列为空,则将head和tail都置为入队的第一个节点
        if (tail == null){
            head = tail = new Node(element);
        }else{  // 其他情况下在tail处链接即可
            tail.next = new Node(element);
            tail = tail.next;
        }
        size++;
    }

    // head出队
    @Override
    public E dequeue(){
        if (isEmpty()) throw new IllegalArgumentException("Empty queue, enqueue first!");
        // 将当前head标记为待出队节点
        Node delNode = head;
        // head.next节点替代当前head
        head = head.next;
        // 将出队节点置为空,脱离链表
        delNode.next = null;
        size--;
        // 如果出队后head为空,说明队列为空,则将tail也置为null
        if (head == null) tail = null;
        return delNode.element;
    }

    // 获取队首元素
    @Override
    public E getFront(){
        if (isEmpty()) throw new IllegalArgumentException("Empty queue, enqueue first!");
        return head.element;
    }

    @Override
    public String toString(){
        StringBuilder str = new StringBuilder();
        str.append("head [");
        // 从head开始遍历节点
        Node current = head;
        for (int i=0; i<getSize(); i++) {
            str.append(current.element).append("->");
            current = current.next;
        }
        str.append("null] tail");
        return str.toString();
    }

    public static void main(String[] args) {
        LinkedListQueue<Integer> queue = new LinkedListQueue<>();
        for (int i=0; i<10;i++) {
            queue.enqueue(2*i +1);
            System.out.println("enqueue: " + queue);
            if (i % 2 == 0 && i != 0){
                queue.dequeue();
                System.out.println("dequeue: " + queue);
            }
        }
    }
}

/*
输出结果:
enqueue: head [1->null] tail
enqueue: head [1->3->null] tail
enqueue: head [1->3->5->null] tail
dequeue: head [3->5->null] tail
enqueue: head [3->5->7->null] tail
enqueue: head [3->5->7->9->null] tail
dequeue: head [5->7->9->null] tail
enqueue: head [5->7->9->11->null] tail
enqueue: head [5->7->9->11->13->null] tail
dequeue: head [7->9->11->13->null] tail
enqueue: head [7->9->11->13->15->null] tail
enqueue: head [7->9->11->13->15->17->null] tail
dequeue: head [9->11->13->15->17->null] tail
enqueue: head [9->11->13->15->17->19->null] tail
*/
复制代码

可以看到,我们没有像之前一样再去维护 dummyHead 节点,因为在模拟队列时,无论是入队还是出队,时间复杂度都是 O(1),不需要遍历所有节点。加入了 tail 节点后,有点像之前的循环队列,需要考虑队列为空时 head 和 tail 的取值问题。

数组队列VS链表队列VS循环队列

我们把之前的循环队列也加上,比较一下三种队列在入队和出队方面的性能差异:

package com.algorithm.queue;
import java.util.Random;

public class PerformanceTest {
    public static double testQueue(Queue<Integer> queue, int testNum){
        // 起始时间
        long startTime = System.nanoTime();
        // 入栈测试
        Random random = new Random();
        for (int i=0; i< testNum;i++){
            queue.enqueue(random.nextInt(Integer.MAX_VALUE));
        }
        // 出栈测试
        for (int i=0; i< testNum;i++){
            queue.dequeue();
        }
        // 结束时间
        long endTime = System.nanoTime();
        return (endTime - startTime) / 1000000000.0;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 数组队列
        ArrayQueue<Integer> arrayQueue = new ArrayQueue<>();
        double arrayTime = testQueue(arrayQueue, 100000);
        System.out.println("ArrayQueue: " + arrayTime);
        // 链表队列
        LinkedListQueue<Integer> linkedListQueue = new LinkedListQueue<>();
        double linkedTime = testQueue(linkedListQueue, 100000);
        System.out.println("LinkedQueue: " + linkedTime);
        // 循环队列
        LoopQueue<Integer> loopQueue = new LoopQueue<>();
        double loopTime = testQueue(loopQueue, 100000);
        System.out.println("LoopQueue: " + loopTime);
    }
}

/*
输出结果:
ArrayQueue: 3.1286747
LinkedQueue: 0.0070489
LoopQueue: 0.018315
*/
复制代码

这次链表的性能就远远大于数组了(试试把链表放在最后执行),循环队列与链表的差异还不算太大。因为数组每次出队都会触发向左移动元素(数组头部为队首),时间复杂度是 O(n) 级别,而链表和循环队列不需要移动,是 O(1) 级别的复杂度(上篇文章计算的循环队列实际上是 O(2)级别,所以会比链表慢一些),所以性能会较优。

总结

至此,我们就学会了链表的基本概念和使用方式。相对于数组来说,链表有着更加灵活的结构,但链表也不是万能的。通常情况下,数组适合索引有实际意义的场景,例如按照学号存储成绩,如果使用数组,就可以直接使用学号进行访问,而链表则没有这一优势。如果索引没有实际意义,用链表就比较合适。

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