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斐波那契数列

由上图总结的规律可知，这样一个规律： f(n) = f(n-2) + f(n-1)； 那么我们很容易就能想到用递归来解决。

思路：

• 当 n <=0 时，返回0；
• 当1 <= n <= 2时 返回 1 ；
• 当 n >= 3时，第n项 f(n) = f(n-2) + f(n-1)；

function fn(n) {
    if (n == 0) {
        return 0
    } else if (n == 1) {
        return 1
    } else {
        return fn(n - 1) + fn(n - 2)
}}

阶乘

思路同上一样：初始化第0项和第1项作为已知项； 后面的每一项都是用前面的已知项乘上自己

function fn(n) {
    if (n<=1){
        return 1
    }
    else {
        return fn(n-1)*n
    }
}

青蛙跳台阶问题

题目：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法？

• 如果只有1级台阶，那显然只有一种跳法
• 如果有2级台阶，那么就有2种跳法，一种是分2次跳。每次跳1级，另一种就是一次跳2级
• 如果台阶级数大于2，设为n的话，这时我们把n级台阶时的跳法看成n的函数，记为f(n),第一次跳的时候有2种不同的选择：一是第一次跳一级，此时跳法的数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，即为f(n-1),二是第一次跳二级，此时跳法的数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目，即为f(n-2),因此n级台阶的不同跳法的总数为f(n-1)+ f(n-2)，不难看出就是斐波那契数列

function step(n) {
    if (n==0){
        return 1
    }
    if (n==1){
        return 1
    } if (n==2){
        return 2
    }
    return step(n-1)+step(n-2)
}

矩形覆盖问题

问题：我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

这也是斐波那契数列问题

• 若最左边竖着放，占了一列,还剩n-1列，剩下为F(n-1)种，
• 若横着放，占了两列，还剩n-2列，剩下为F(n-2)种。仍然是斐波那契数列

function step(n) {
    if (n==1){
        return 1
    }
    if (n==2){
        return 2
    }
    return step(n-1)+step(n-2)
}