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js递归类型题目归纳

这是我参与8月更文挑战的第27天,活动详情查看:8月更文挑战

斐波那契数列

image.png 由上图总结的规律可知,这样一个规律: f(n) = f(n-2) + f(n-1); 那么我们很容易就能想到用递归来解决。

思路:

  • 当 n <=0 时,返回0;
  • 当1 <= n <= 2时 返回 1 ;
  • 当 n >= 3时,第n项 f(n) = f(n-2) + f(n-1);
function fn(n) {
    if (n == 0) {
        return 0
    } else if (n == 1) {
        return 1
    } else {
        return fn(n - 1) + fn(n - 2)
}}
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阶乘

image.png 思路同上一样:初始化第0项和第1项作为已知项; 后面的每一项都是用前面的已知项乘上自己

function fn(n) {
    if (n<=1){
        return 1
    }
    else {
        return fn(n-1)*n
    }
}
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青蛙跳台阶问题

题目:一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法?

  • 如果只有1级台阶,那显然只有一种跳法
  • 如果有2级台阶,那么就有2种跳法,一种是分2次跳。每次跳1级,另一种就是一次跳2级
  • 如果台阶级数大于2,设为n的话,这时我们把n级台阶时的跳法看成n的函数,记为f(n),第一次跳的时候有2种不同的选择:一是第一次跳一级,此时跳法的数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目,即为f(n-1),二是第一次跳二级,此时跳法的数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目,即为f(n-2),因此n级台阶的不同跳法的总数为f(n-1)+ f(n-2),不难看出就是斐波那契数列

image.png

function step(n) {
    if (n==0){
        return 1
    }
    if (n==1){
        return 1
    } if (n==2){
        return 2
    }
    return step(n-1)+step(n-2)
}

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矩形覆盖问题

问题:我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形,总共有多少种方法?

这也是斐波那契数列问题

  • 若最左边竖着放,占了一列,还剩n-1列,剩下为F(n-1)种,
  • 若横着放,占了两列,还剩n-2列,剩下为F(n-2)种。仍然是斐波那契数列
function step(n) {
    if (n==1){
        return 1
    }
    if (n==2){
        return 2
    }
    return step(n-1)+step(n-2)
}
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