javascript 验证“三门问题”

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javascript 验证“三门问题”

这是我参与8月更文挑战的第23天,活动详情查看:8月更文挑战

啥是三门问题

三门问题(Monty Hall problem)亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论。最初来源于漂亮国的一个游戏类的电视节目。节目名字叫做《Let's make a deal》.

从名字上大概能看出,节目就是出一些选择性质的题目,让参与者做决定。

下面是一道题目的内容:

“假设你正在参加一个游戏节目,你被要求在三扇门中自由选择一扇门:其中一扇后面有一辆车;其余两扇后面则是山羊。你将得到的奖品是你选择的门的后面的物品(山羊或者汽车)。

你随机选择了一扇门,假设是一号门,然后知道门后面有什么的主持人,开启了另一扇后面有山羊的门,假设是三号门。他然后问你:“你想改变之前的选择,重新选择二号门吗?”

在这个题目中,选中门后有汽车的门奖品就是汽车,否则奖品就是山羊,大部分参与者都希望自己的奖品是汽车。

那么在主持人问你之后,你会改变自己最开始选择的门吗?会从一号门选择二号门吗?

你也许会疑问,这有什么好纠结的,换不换不是一样的吗?

其实这个问题本质是:换另一扇门是否会增加参赛者赢得汽车的概率?

如果严格按照上述题目的条件,即主持人清楚地帮你打开了一扇背后是山羊的门,那么答案是:会。

不换门的话,赢得汽车的几率是1/3。换门的话,赢得汽车的几率是2/3。

看到了这里,对于你或者我或者大部分人而言,都觉得这个答案十分的出乎意料。因为日常的生活赋予我们的直觉会让我们觉得,换或者不换,赢得汽车的概率都是三分之一才对。

这就是有趣的地方,虽然这个问题的答案在逻辑上并不自相矛盾,但十分的违反直觉。所以这个问题曾引起一阵广泛而热烈的讨论。

逻辑上的解释

逻辑学上有很多种解释的方案,我这里只列举两种逻辑学解释。

第一种解释

现在给你两种方案:

第一种,你选择一扇门,然后坚定不移的打开它,如果它有汽车,那么你中奖了

第二种,你选择一扇门,然后排除此门打开另外两道门,如果打开的两道门中有汽车,那么你中奖了。

聪明如你,肯定体会到了这两种方案的差异。 其实不换门,就是第一种方案,而换门,就等同于你采用了第二种方案。

第二种解释

换门本质上采用了排除法。在你还没有作出选择的时候:

  • 选中山羊的概率是三分之二
  • 选中汽车的概率是三分之一。

所以第一次你的随机选择,大概率选到了山羊(因为是三分之二的概率),然后主持人又帮你排除了另一扇有山羊的门。

这个过程就相当于你连续选择了两次:

  • 你有三分之二的概率选择了一道有山羊的门
  • 主持人帮你选择了另一道山羊的门

此时用排除法,将这两扇门排除-(1- 2/3 - 1)= 2/3

那么剩下的那一扇门有汽车的概率是三分之二。

画图来说明

我知道很多人还是不服气的,即便上面逻辑上的解释,也不是那么容易让人信服。

所以我画了一张图来说明答案。

在这里插入图片描述 从图中显而易见的看出,当你改变选择时,有三分之二的机会得到汽车,否则,有三分之二的机会得到山羊。

通过程序来验证

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<html lang="en">
<head>
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    <meta name="viewport" content="width=device-width, user-scalable=no, initial-scale=1.0, maximum-scale=1.0, minimum-scale=1.0" />
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    <title>三门问题验证</title>
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    html,
    body {
        font-size: 100px;
        height: 100%;
    }

    #app {
        height: 6rem;
        font-size: 0.4rem;
        text-align: center;
        display: flex;
    }

    button {
        font-size: 1rem;
        background-color: #0f0;
        margin: auto;
        border-radius: 8px;
    }
    </style>
</head>

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    <div style="text-align:center">验证三门问题</div>
    <div id="app">
        <button onclick="init()">click ME !!!</button>
    </div>
</body>
<script>
var n = 10000,
    win = 0,
    lose = 0,
    doors = null,
    chooseIndex = NaN,
    leftDoor = NaN;

function random(ind) {
    return Math.floor(Math.random() * ind)
}

function randerDoors() { // 随机在一个门后放置汽车
    doors = (new Array(3)).fill(false) // 初始化门后全部是山羊
    var ind = random(3)
    doors[ind] = true
}

function chooseDoors() { // 参与者随机选择一扇门
    chooseIndex = random(2)
}

function openDoors() { // 主持人随机打开一扇门
    if (doors[chooseIndex]) { // 如果参与者第一次选中的汽车
        const ind = random(2)
        leftDoor = (chooseIndex + ind) % 3 // 剩下的那个门的索引
        lose++
    } else { // 如果参与者第一次选中的山羊
        if (doors[(chooseIndex + 1) % 3]) {
            leftDoor = (chooseIndex + 1) % 3
        } else {
            leftDoor = (chooseIndex + 2) % 3
        }
        win++
    }

}
var el = document.getElementById('app')

function init() {
    for (var i = 0; i < n; i++) {
        randerDoors()
        chooseDoors()
        openDoors()
    }
    el.innerHTML = '<p>You have win <strong>' + win + '</strong> cars and <strong>' + lose + '</strong> sheep</p>'
}
</script>

</html>
复制代码

注释写的很清楚,大家把代码复制到本地,就可以在浏览器打开看结果了。

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