满二叉树
通过名字就可以看出来是一个满的二叉树，意思也就是二叉树上每一层的结点数都达到了最大。看上去就像上个三角形。
满二叉树必须满足：
1.总的结点个数2k-1个结点; 如上图是一个3层的二叉树，总的结点个数为23-1=7个点节
2.第i层的结点个数数为2k-1个结点;如上图第3层的结点个数为23-1=4个结点
3.具有n个节点的满二叉树的深度为log2(n+1)，如上图节点数为7，log2(7+1)=3，深度为3。
完全二叉树
和满二叉树不同的是最后一层不是满的，除了最了一层，其余的k-1层是一个满二叉树，最后一层的结点是从左开始排列的。（满二叉树是特殊的完全二叉树，但完全二叉树不一定是满二叉树）
完全二叉树必须满足：
1.某个节点没有左子节点，那么肯定也不能有右子节点
2.从第1层到第k-1层是一个满二叉树，最后一层的结点从左开始排列。
二叉查找树
二叉查找树（Binary Search Tree），（又：二叉搜索树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。
最优 最坏
二叉查找树必须满足：
1.所有子树上面的左节点的值都比根结点要小，右节点的值都比根结点要大
2.任意结点的左右子树也都是二叉查找树
3.通过中序遍历，将得到的是一个有序的数列
对其操作的最优的时间复杂度为O(log2n)，相当于对数列进行二分查找法。最坏的时间复杂度为O(n)，相当于线性查找。
平衡二叉树
平衡二叉树（Balanced Binary Tree）又被称为AVL树（有别于AVL算法），它是二叉查找树最优的情况。它很好的解决了二叉查找树退化成链表的问题，把插入，查找，删除的时间复杂度最好情况和最坏情况都维持在O(logN)。但是频繁旋转会使插入和删除牺牲掉O(logN)左右的时间，不过相对二叉查找树来说，时间上稳定了很多。
且具有以下性质：
1.它是一个二叉查找树
2.它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
3.当删除、新增、修改节点上的值时，它会通过左旋或右旋的操作使二叉树保持平衡。
4.最坏的时间复杂度为O(log2n)
如果对左旋和右旋操作不了解的可以看：www.cnblogs.com/zhangbaocho… ，一些操作很详细。
红黑树
它是一种二叉查找树，但在每个节点增加一个存储位表示节点的颜色，可以是红或黑（非红即黑）。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个节点着色的方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其它路径长出两倍（这里是和平衡二叉树的主要区别） ，因此，红黑树是一种弱平衡二叉树（由于是弱平衡，可以看到，在相同的节点情况下，AVL树的高度低于红黑树），相对于要求严格的AVL树来说，它的旋转次数少，所以对于搜索，插入，删除操作较多的情况下，我们就用红黑树。如果应用场景中对插入删除不频繁，只是对查找要求较高，那么AVL还是较优于红黑树。
****更详细的红黑树介绍：www.cnblogs.com/skywang1234…
红黑树与平衡二叉树的区别：
1、红黑树放弃了追求完全平衡，追求大致平衡，在与平衡二叉树的时间复杂度相差不大的情况下，保证每次插入最多只需要三次旋转就能达到平衡，实现起来也更为简单。
2、平衡二叉树追求绝对平衡，条件比较苛刻，实现起来比较麻烦，每次插入新节点之后需要旋转的次数不能预知。
3、红黑树和AVL树的区别在于它使用颜色来标识结点的高度，它所追求的是局部平衡而不是AVL树中的非常严格的平衡。
4、红黑树是牺牲了严格的高度平衡的优越条件为代价红黑树能够以O(log2 n)的时间复杂度进行搜索、插入、删除操作。
5、红黑树的算法时间复杂度和AVL相同，但统计性能比AVL树更高.
二叉树遍历
分为三种：前序、中序、后序，其中序遍历最为重要。为啥叫这个名字？是根据根节点的顺序命名的。
比如上图正常的一个满节点，A：根节点、B：左节点、C：右节点，前序顺序是ABC（根节点排最先，然后同级先左后右）；中序顺序是BAC(先左后根最后右）；后序顺序是BCA（先左后右最后根）。
比如上图二叉树遍历结果
前序遍历：ABCDEFGHK
中序遍历：BDCAEHGKF
后序遍历：DCBHKGFEA
分析中序遍历如下图，中序比较重要（java很多树排序是基于中序，后面讲解分析）
