考研数据结构 第6章图|图的遍历1.广度优先遍历(BFS)2.深度优先遍历(DFS)

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图的遍历

1.广度优先遍历(BFS)

基本思想:首先从图的某个顶点𝑉0出发,访问𝑉0之后,依次访问与𝑉0相邻接的未被访问的顶点,然后从这些顶点出发继续访问与之相邻接的未被访问的顶点,以此类推,直到所有顶点都被访问完。

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💻广度优先遍历(BFS)代码

Suggestion (2).gif

bool visited[Max_Vex];             //访问标记数组 
void BFSTraverse(Graph G){
for(i=0;i<G.vexnum;++i)
visited[i]=false;        //初始化标记数组
InitQueue(Q); 
for(v=0;v<G.vexnum;++v)
if(!visited[v])             //如果v未被访问,那么从v起,开始做广度优先遍历
BFS(G,v);
}
void BFS(Graph G,int v){
visit(v); visited[v]=true; Enqueue(Q,v); //访问结点并将结点入队
while(!isEmpty(Q)){ 
DeQueue(Q,v); for(w=FirstNeighbor(G,v);w>=0;w=NextNeighbor(G,v,w))
if(!visited[w]){
visit(w); visited[w]=true; EnQueue(Q,w)
}
}
}

💻性能分析

  • 当图采用邻接表存储时,每个顶点均需搜索一次(或入队一次),此操作对应时间复杂度为O(|V|),在搜索到某一顶点时需要访问每一条与 此邻接的边,此操作需遍历邻接表中所有边表结点,故时间复杂度为 O(|E|),故此时总的时间复杂度为O(|V|+|E|)
  • 当图采用邻接矩阵存储时,查找每个顶点的邻接点需遍历一行,此操 作对应时间复杂度为O(|V|),而所有顶点都需要执行一次查找,故总的 时间复杂度为O( |𝑉|^2)
  • 空间方面需要引入队列,最坏时所有顶点均入队,空间复杂度为O(|V|)

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💻 广度优先生成树

在广度优先遍历过程中,我们可以得到一颗遍历树,称为广度优先生成树

image.png

注意:

  • 若图是非连通的,则会产生广度优先生成森林
  • 图的邻接矩阵表示是唯一的,故广度优先生成树也唯一

2.深度优先遍历(DFS)

基本思想:首先从图的某个顶点𝑉0出发,访问𝑉0之后,访问与𝑉0相邻接 的未被访问的顶点𝑉1,然后从𝑉1顶点出发继续访问与之相邻接的未被访问 的顶点𝑉2,以此类推,若不能再继续向下访问时,依次回退最近一次访问 的顶点,每次回退查看当前顶点还有没有未被访问的邻接顶点,若有就访 问,直到所有顶点都被访问完。

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bool visited[Max_Vex];             //访问标记数组 
void DFSTraverse(Graph G){
for(i=0;i<G.vexnum;++i)
visited[i]=false;        //初始化标记数组
for(v=0;v<G.vexnum;++v)
if(!visited[v])             //如果v未被访问,那么从v起,开始做深度优先遍历
DFS(G,v);
}
void DFS(Graph G,int v){
visit(v); visited[v]=true;   //访问结点并更改标记
for(w=FirstNeighbor(G,v);w>=0;w=NextNeighbor(G,v,w))
if(!visited[w]){ 
DFS(G,w);
}
}

💻性能分析

  • 当图采用邻接表存储时,每个顶点均需搜索一次(或入栈一次),此操作对应时间复杂度为O(|V|),在搜索到某一顶点时需要访问每一条与 此邻接的边,此操作需遍历邻接表中所有边表结点,故时间复杂度为 O(|E|),故此时总的时间复杂度为O(|V|+|E|)
  • 当图采用邻接矩阵存储时,查找每个顶点的邻接点需遍历一行,此操 作对应时间复杂度为O(|V|),而所有顶点都需要执行一次查找,故总的 时间复杂度为O( |𝑉|^2)
  • 空间方面需要引入递归工作栈,最坏时所有顶点均入栈,空间复杂度为O(|V|)

image.png

深度优先生成树

在深度优先遍历过程中,我们可以得到一颗遍历树,称为深度优先生成树

image.png

注意:

  • 若图是非连通的,则会产生深度优先生成森林
  • 图的邻接矩阵表示是唯一的,故深度优先生成树也唯一