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leetcode-1646-获取生成数组的最大值

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[题目描述]

给你一个整数 n 。按下述规则生成一个长度为 n + 1 的数组 nums ：

• nums[0] = 0
• nums[1] = 1
• 当 2 <= 2 * i <= n 时，nums[2 * i] = nums[i]
• 当 2 <= 2 * i + 1 <= n 时，nums[2 * i + 1] = nums[i] + nums[i + 1]

返回生成数组 nums 中的 最大值。

示例 1：

输入：n = 7
输出：3
解释：根据规则：
  nums[0] = 0
  nums[1] = 1
  nums[(1 * 2) = 2] = nums[1] = 1
  nums[(1 * 2) + 1 = 3] = nums[1] + nums[2] = 1 + 1 = 2
  nums[(2 * 2) = 4] = nums[2] = 1
  nums[(2 * 2) + 1 = 5] = nums[2] + nums[3] = 1 + 2 = 3
  nums[(3 * 2) = 6] = nums[3] = 2
  nums[(3 * 2) + 1 = 7] = nums[3] + nums[4] = 2 + 1 = 3
因此，nums = [0,1,1,2,1,3,2,3]，最大值 3

示例 2：

输入：n = 2
输出：1
解释：根据规则，nums[0]、nums[1] 和 nums[2] 之中的最大值是 1

示例 3：

输入：n = 3
输出：2
解释：根据规则，nums[0]、nums[1]、nums[2] 和 nums[3] 之中的最大值是 2

提示：

• 0 <= n <= 100

Related Topics

• 数组
• 动态规划
• 模拟
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leetcode题目链接

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[思路介绍]

思路一：打表模拟

• 看到这个数据集大小，我相信大家一定知道最优解O(1)那就是打表
• 代码我就不写了，直接给结果吧

0 : 0
1 : 1
2 : 1
3 : 2
4 : 2
5 : 3
6 : 3
7 : 3
8 : 3
9 : 4
10 : 4
11 : 5
12 : 5
13 : 5
14 : 5
15 : 5
16 : 5
17 : 5
18 : 5
19 : 7
20 : 7
21 : 8
22 : 8
23 : 8
24 : 8
25 : 8
26 : 8
27 : 8
28 : 8
29 : 8
30 : 8
31 : 8
32 : 8
33 : 8
34 : 8
35 : 9
36 : 9
37 : 11
38 : 11
39 : 11
40 : 11
41 : 11
42 : 11
43 : 13
44 : 13
45 : 13
46 : 13
47 : 13
48 : 13
49 : 13
50 : 13
51 : 13
52 : 13
53 : 13
54 : 13
55 : 13
56 : 13
57 : 13
58 : 13
59 : 13
60 : 13
61 : 13
62 : 13
63 : 13
64 : 13
65 : 13
66 : 13
67 : 13
68 : 13
69 : 14
70 : 14
71 : 14
72 : 14
73 : 15
74 : 15
75 : 18
76 : 18
77 : 18
78 : 18
79 : 18
80 : 18
81 : 18
82 : 18
83 : 19
84 : 19
85 : 21
86 : 21
87 : 21
88 : 21
89 : 21
90 : 21
91 : 21
92 : 21
93 : 21
94 : 21
95 : 21
96 : 21
97 : 21
98 : 21
99 : 21

• 时间复杂度O(1)
• 空间复杂度O(n)

思路二：循环

• 通过定义map和max存储每个元素的值
• map存储每个i的值
• 计算下一个i的时候判断i是否为偶数
  • 偶数直接返回**map.get(i/2)**即可
  • 奇数则返回map.get(i/2) + map.get((i+1)/2)
• 每次循环**CAS(compare and set)**max
• 最后返回最大值即可

Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();

public int getMaximumGenerated(int n) {
    int max = Integer.MIN_VALUE;
    if (n == 0) {
        return 0;
    }
    if (n == 1) {
        return 1;
    }
    map.put(0, 0);
    map.put(1, 1);
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        int temp = 0;
        //奇数
        if (i % 2 == 0) {
            temp = map.get(i / 2);
            map.put(i, temp);
        }
        //偶数
        else {
             temp = map.get((i - 1) / 2) + map.get((i + 1) / 2);
            map.put(i, temp);
        }
        max = Math.max(temp, max);
    }
    return max;
}

• 时间复杂度O(n)
• 空间复杂度O(n)

思路三：动态规划

• 定义dp数组f[n+1];
• 转移方程 f[i] = f[i / 2] + (i % 2 == 0 ? 0 : f[(i + 1) / 2])

public int getMaximumGenerated(int n) {
    if (n <= 1) {
        return n;
    }
    int[] f = new int[n + 1];
    int max = Integer.MIN_VALUE;
    f[0] = 0;
    f[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        f[i] = f[i / 2] + (i % 2 == 0 ? 0 : f[(i + 1) / 2]);
        max = Math.max(max, f[i]);
    }
    return max;
}

• 时间复杂度O(n)
• 空间复杂度O(n)