这是我参与8月更文挑战的第22天，活动详情查看：8月更文挑战

leetcode-789-逃脱阻碍者

[博客链接]

[题目描述]

你在进行一个简化版的吃豆人游戏。你从 [0, 0] 点开始出发，你的目的地是 target = [xtarget, ytarget] 。地图上有一些阻碍者，以数组 ghosts 给出，第 i 个阻碍者从 ghosts[i] = [xi, yi] 出发。所有输入均为整数坐标。

每一回合，你和阻碍者们可以同时向东，西，南，北四个方向移动，每次可以移动到距离原位置 1 个单位的新位置。当然，也可以选择不动。所有动作同时发生。

如果你可以在任何阻碍者抓住你之前到达目的地（阻碍者可以采取任意行动方式），则被视为逃脱成功。如果你和阻碍者同时到达了一个位置（包括目的地）都不算是逃脱成功。

只有在你有可能成功逃脱时，输出 true ；否则，输出 false 。

示例 1：

输入：ghosts = [[1,0],[0,3]], target = [0,1]
输出：true
解释：你可以直接一步到达目的地 (0,1) ，在 (1, 0) 或者 (0, 3) 位置的阻碍者都不可能抓住你。

示例 2：

输入：ghosts = [[1,0]], target = [2,0]
输出：false
解释：你需要走到位于 (2, 0) 的目的地，但是在 (1, 0) 的阻碍者位于你和目的地之间。

示例 3：

输入：ghosts = [[2,0]], target = [1,0]
输出：false
解释：阻碍者可以和你同时达到目的地。

示例 4：

输入：ghosts = [[5,0],[-10,-2],[0,-5],[-2,-2],[-7,1]], target = [7,7]
输出：false

示例 5：

输入：ghosts = [[-1,0],[0,1],[-1,0],[0,1],[-1,0]], target = [0,0]
输出：true

提示：

1 <= ghosts.length <= 100
ghosts[i].length == 2
-10⁴ <= xi, yi <= 10⁴
同一位置可能有多个阻碍者
target.length == 2
10⁴ <= xtarget, ytarget <= 10⁴

Related Topics

曼哈顿距离
贪心

[题目链接]

leetcode题目链接

[github地址]

代码链接

[思路介绍]

思路一：曼哈顿距离

dis[A,B]表示从A到B的曼哈顿距离
dis[A,B] = $|x_{a}-x_{b}|-|y_{a}-y_{b}|$ ;
本题求的就是是否ghost数组所有元素到target的曼哈顿距离大于(0,0)到target的曼哈顿距离
对于能否在target拦截很好理解，但是否能够在中间拦截就需要反证来证明了
证明过程：
- 我们假设存在某点G使得dis[G,X]<=dis[S,X]:表示存在G ghost可以在路径中途某点X拦截
- dist[G,X] + dis[X,T] <= dis[S,X] + dis[X,T]
- dist[G,X] + dis[X,T] <= dis[S,T]
- dist[G,T] <= dist[G,X] + dist[X,T] <= dist[S,T]
与之前所说**dis[G,T] > dis[S,T]**相反
故得证

public boolean escapeGhosts(int[][] ghosts, int[] target) {
    int dis = Math.abs(target[0]) + Math.abs(target[1]);
    for (int[] ghost:ghosts
         ) {
        int x = ghost[0], y = ghost[1];
        if (Math.abs(x-target[0]) + Math.abs(y-target[1]) <= dis){
            return false;
        }
    }
    return true;

}

时间复杂度O(n)
空间复杂度O(1)

leetcode每日一题系列-逃脱阻碍者-「曼哈顿距离」