剑指offer 62 - 圆圈中最后剩下的数字 - python

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题目描述:

0,1,,n-1这n个数字排成一个圆圈,从数字0开始,每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如,0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈,从数字0开始每次删除第3个数字,则删除的前4个数字依次是2、0、4、1,因此最后剩下的数字是3。

示例 1:

输入: n = 5, m = 3
输出: 3

示例 2:

输入: n = 10, m = 17
输出: 2

限制:

  • 1 < = n < = 1 0 5 1 <= n <= 10^5 1<=n<=105
  • 1 < = m < = 1 0 6 1 <= m <= 10^6 1<=m<=106

满足如下的递推公式:
f [ 1 ] = 0 f [ i ] = ( f [ i − 1 ] + k + 1 ) % n = ( f [ i − 1 ] + ( m − 1 ) % n + 1 ) % n = ( f [ i − 1 ] + m − 1 + 1 + n ) % n = ( f [ i − 1 ] + m ) % n ; ( i > 1 ) f[1]=0 \\ f[i]=(f[i-1]+ k + 1) \% n = (f[i-1]+ (m - 1) \%n + 1) \%n = (f[i-1]+ m - 1 + 1 + n) \%n = (f[i-1]+ m) \%n; (i>1) f[1]=0f[i]=(f[i−1]+k+1)%n=(f[i−1]+(m−1)%n+1)%n=(f[i−1]+m−1+1+n)%n=(f[i−1]+m)%n;(i>1)

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:

    def LastRemaining_Solution(self, n, m):
        # write code here
        if n == 0:
            return -1
        s = 0
        for i in range(2, n + 1):
            s = (s + m) % i
        return s