MySQL索引篇之索引存储模型

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  本文重点介绍下索引的存储模型

二分查找

  给定一个1~100的自然数,给你5次机会,你能猜中这个数字吗? 你会从多少开始猜?   为什么一定是50呢?这个就是二分查找的一种思想,也叫折半查找,每一次,我们都把候选数据缩小了一半。如果数据已经排过序的话,这种方式效率比较高。   所以第一个,既然索引是有序的,我们可以考虑用有序数组作为索引的数据结构。   有序数组的等值查询和比较查询效率非常高,但是更新数据的时候会出现一个问题,可能要挪动大量的数据(改变index),所以只适合存储静态的数据。   为了支持频繁的修改,比如插入数据,我们需要采用链表。链表的话,如果是单链表,它的查找效率还是不够高。   所以,有没有可以使用二分查找的链表呢?   为了解决这个问题,BST(Binary [ˈbaɪnəri] Search Tree)也就是我们所说的二叉查找树诞生了。

二叉查找树

  BST Binary Search Tree 二叉查找树的特点:左子树所有的节点都小于父节点,右子树所有的节点都大于父节点。投影到平面以后,就是一个有序的线性表。

在这里插入图片描述   二叉查找树既能够实现快速查找,又能够实现快速插入。   但是二叉查找树有一个问题:查找耗时是和这棵树的深度相关的,在最坏的情况下时间复杂度会退化成O(n)。   什么情况是最坏的情况呢? www.cs.usfca.edu/~galles/vis…   还是刚才的这一批数字,如果我们插入的数据刚好是有序的,2、6、11、13、17、22。   这个时候BST会变成链表( “斜树”),这种情况下不能达到加快检索速度的目的,和顺序查找效率是没有区别的。

在这里插入图片描述   造成它倾斜的原因是什么呢?   因为左右子树深度差太大,这棵树的左子树根本没有节点——也就是它不够平衡。   所以,我们有没有左右子树深度相差不是那么大,更加平衡的树呢?   这个就是平衡二叉树,叫做Balanced binary search trees,或者AVL树(AVL是发明这个数据结构的人的名字)。

平衡二叉树

  AVL Trees (Balanced binary search trees)   平衡二叉树的定义:左右子树深度差绝对值不能超过1。   是什么意思呢?比如左子树的深度是2,右子树的深度只能是1或者3。   这个时候我们再按顺序插入1、2、3、4、5、6,一定是这样,不会变成一棵“斜树”。 在这里插入图片描述

  那AVL树的平衡是怎么做到的呢?怎么保证左右子树的深度差不能超过1呢?   www.cs.usfca.edu/~galles/vis…   插入1、2、3。   当我们插入了1、2之后,如果按照二叉查找树的定义,3肯定是要在2的右边的,这个时候根节点1的右节点深度会变成2,但是左节点的深度是0,因为它没有子节点,所以就会违反平衡二叉树的定义。   那应该怎么办呢?因为它是右节点下面接一个右节点,右-右型,所以这个时候我们要把2提上去,这个操作叫做左旋。

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  同样的,如果我们插入7、6、5,这个时候会变成左左型,就会发生右旋操作,把6提上去。

在这里插入图片描述   所以为了保持平衡,AVL树在插入和更新数据的时候执行了一系列的计算和调整的操作。

  平衡的问题我们解决了,那么平衡二叉树作为索引怎么查询数据?   在平衡二叉树中,一个节点,它的大小是一个固定的单位,作为索引应该存储什么内容?   它应该存储三块的内容:   第一个是索引的键值。比如我们在id上面创建了一个索引,我在用where id =1的条件查询的时候就会找到索引里面的id的这个键值。   第二个是数据的磁盘地址,因为索引的作用就是去查找数据的存放的地址。   第三个,因为是二叉树,它必须还要有左子节点和右子节点的引用,这样我们才能找到下一个节点。比如大于26的时候,走右边,到下一个树的节点,继续判断。

在这里插入图片描述   当我们用树的结构来存储索引的时候,因为拿到一块数据就要在Server层比较是不是需要的数据,如果不是的话就要决定走左子树还是右子树,再读一一个节点。访问一个树的节点就是一次磁盘的I/O操作。   因为InnoDB操作磁盘的最小的单位是一页(或者叫一个磁盘块),page的默认大小是16KB(16384字节)。那么,读取一个树的节点就是读取16KB的大小。 如果我们一个节点只存一个键值+数据+引用,例如整形的字段,可能只用了十几个或者几十个字节,它远远达不到16384个字节的容量。所以访问一个树节点,进行一次I/O的时候,浪费了大量的空间。   所以如果每个节点存储的数据太少,从索引中找到我们需要的数据,就要访问更多的节点,意味着跟磁盘交互次数就会过多。   如果是机械硬盘时代,每次从磁盘读取数据需要10ms左右的寻址时间,交互次数越多,消耗的时间就越多。

在这里插入图片描述   比如上面这张图,我们一张表里面有6条数据,当我们查询id=37的时候,要查询两个子节点,就需要跟磁盘交互3次,如果我们有几百万的数据呢?这个时间更加难以估计。   所以我们的解决方案是什么呢?   第一个就是让每个节点存储更多的数据,充分利用16KB的大小,这样读取一个节点就能对比更多数据,较少对比次数。   第二个,节点上的关键字的数量越多,我们的指针数也越多,也就是意味着可以有更多的分叉(我们把它叫做“路数”)。   因为分叉数越多,树的深度就会减少(根节点是0)。   这样,我们的树是不是从原来的高瘦高瘦的样子,变成了矮胖矮胖的样子?   这个时候,我们的树就不再是二叉了,而是多叉,或者叫做多路。

多路平衡查找树

  (Balanced Tree)   这个就是我们的多路平衡查找树,叫做B Tree(B代表平衡)。   跟AVL树一样,B树在枝节点和叶子节点存储键值、数据地址、节点引用。   它有一个特点:分叉数(路数)永远比关键字数多1。比如我们画的这棵树,每个节点存储两个关键字,那么就会有三个指针指向三个子节点。

在这里插入图片描述   B Tree的查找规则是什么样的呢?   比如我们要在这张表里面查找15。   因为15小于17,走左边。   因为15大于12,走右边。   在磁盘块7里面就找到了15,只用了3次IO。

  这个是不是比AVL 树效率更高呢?   那B Tree又是怎么实现一个节点存储多个关键字,还保持平衡的呢?跟AVL树有什么区别? www.cs.usfca.edu/~galles/vis…   比如Max Degree(路数)是3的时候,我们插入数据1、2、3,在插入3的时候,本来应该在第一个磁盘块,但是如果一个节点有三个关键字的时候,意味着有4个指针,子节点会变成4路,所以这个时候必须进行分裂(其实就是B+Tree)。把中间的数据2提上去,把1和3变成2的子节点。   如果删除节点,会有相反的合并的操作。   注意这里是分裂和合并,跟AVL树的左旋和右旋是不一样的。   我们继续插入4和5,B Tree又会出现分裂和合并的操作。

在这里插入图片描述   从这个里面我们也能看到,在更新索引的时候会有大量的索引的结构的调整,所以解释了为什么我们不要在频繁更新的列上建索引,或者为什么不要更新主键。   节点的分裂和合并,其实就是InnoDB页(page)的分裂和合并。

B+树

  加强版多路平衡查找树   因为B Tree的这种特性非常适合用于做索引的数据结构,所以很多文件系统和数据库的索引都是基于B Tree的。   但是实际上,MySQL里面使用的是B Tree的改良版本,叫做B+Tree(加强版多路平衡查找树)。

B+树的存储结构: 在这里插入图片描述

MySQL中的B+Tree有几个特点:

  1. 它的关键字的数量是跟路数相等的;
  2. B+Tree的根节点和枝节点中都不会存储数据,只有叶子节点才存储数据。InnoDB 中 B+ 树深度一般为 1-3 层,它就能满足千万级的数据存储。搜索到关键字不会直接返回,会到最后一层的叶子节点。比如我们搜索id=28,虽然在第一层直接命中了,但是全部的数据在叶子节点上面,所以我还要继续往下搜索,一直到叶子节点。
  3. B+Tree的每个叶子节点增加了一个指向相邻叶子节点的指针,它的最后一个数据会指向下一个叶子节点的第一个数据,形成了一个有序链表的结构。

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总结一下, B+Tree的特点带来的优势:

  1. 它是B Tree的变种,B Tree能解决的问题,它都能解决。B Tree解决的两大问题是什么?(每个节点存储更多关键字;路数更多)
  2. 扫库、扫表能力更强(如果我们要对表进行全表扫描,只需要遍历叶子节点就可以了,不需要遍历整棵B+Tree拿到所有的数据)
  3. B+Tree的磁盘读写能力相对于B Tree来说更强(根节点和枝节点不保存数据区,所以一个节点可以保存更多的关键字,一次磁盘加载的关键字更多)
  4. 排序能力更强(因为叶子节点上有下一个数据区的指针,数据形成了链表)
  5. 效率更加稳定(B+Tree永远是在叶子节点拿到数据,所以IO次数是稳定的)
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