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斐波那契数列
剑指Offer 10- I. 斐波那契数列
写一个函数，输入n，求斐波那契（Fibonacci）数列的第n项（即F(N)）。斐波那契数列的定义如下：
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2)，其中 N > 1.
斐波那契数列由0和1开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回1。
示例1:
输入：n = 2
输出：1
示例2:
输入：n = 5
输出：5
提示：0 <= n <= 100
题解
这道题传统做法是使用递归，但是递归过大，就会导致栈溢出。
动态规划
为了解决上述问题，我们可以使用动态规划，将每次前两数之和保存起来，便于下次直接使用，这样子大大减少了内存的压力。
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var fib = function(n){
let n1 = 0, n2 = 1, sum;
for(let i = 0; i < n; i++){
sum = (n1 + n2) % 1000000007;
n1 = n2;
n2 = sum;
}
return n1;
}
或者
var fib = function(n){
let arr = new Array(n+1).fill(0);
arr[0] = 0;
arr[1] = 1;
for(let i = 2; i <= n; i++){
arr[i] = (arr[i-1] + arr[i-2]) % 1000000007;
}
return arr[n];
}
青蛙跳台阶问题
剑指Offer 10-II. 青蛙跳台阶问题
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回1。
示例1:
输入：n = 2
输出：2
示例2:
输入：n = 7
输出：21
示例3:
输入：n = 0
输出：1
提示：0 <= n <= 100
题解
- 如果第一次跳的是1级台阶，那么剩下n-1级台阶，跳法是f(n-1)
- 如果第一次跳的是2级台阶，那么剩下n-2级台阶，跳法是f(n-2)
- 可以得出总跳法为: f(n) = f(n-1) + f(n-2)
- 由题意可得：没有台阶的时候f(0) = 1，只有一级台阶的时候 f(1) = 1
- 可以发现最终得出的是一个斐波那契数列：
| 1, (n=0)
f(n) = | 1, (n=1)
| f(n-1)+f(n-2) (n>1,n为整数)
原理和斐波那契数列类似，运用动态规划的思想。
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var numWays = function(n) {
const arr = new Array(n+1).fill(0);
arr[0] = 1;
arr[1] = 1;
arr[2] = 2;
for(let i = 3; i<=n;i++){
arr[i] = (arr[i-1] + arr[i-2])%1000000007
}
return arr[n]
};
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