力扣刷题笔记《动态规划篇》→ 309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

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题目

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

示例

输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

解题思路

没错，这股票它又又又来了！这道题与《122. 买卖股票的最佳时机 II》的解法可以说是一模一样，唯一的差别就在于前者只区分了持仓与空仓，而本题则多了一个冷冻期。那么我们可以在第二题的基础上，把冷冻期加上，即可实现推导过程。

代码实现

方法一：动态规划

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        // 比第二题多了一位冷冻期
        int[][] dp = new int[n][3];
        // dp[i][0]这里改为持仓状态
        dp[0][0] = -prices[0];
        for(int i = 1; i < n; ++i){
            // 持仓
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            // 卖出
            dp[i][1] = dp[i - 1][0] + prices[i];
            // 冷冻期
            dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]);
        }
        // 返回结果，取值范围为空仓状态与冷冻期状态两者取最大收益
        return Math.max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]);
    }
}

复杂度分析

时间复杂度： $O(n)$ 。
空间复杂度： $O(n)$ 。

方法二：动态规划优化

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int hold = -prices[0], empty = 0, freezing = 0;
        
        for(int i = 1; i < n; ++i){
            int tmp = hold;
            hold = Math.max(hold, freezing - prices[i]);
            freezing = Math.max(freezing, empty);
            empty = tmp + prices[i];
        }

        return Math.max(empty, freezing);
    }
}

复杂度分析

时间复杂度： $O(n)$ 。
空间复杂度： $O(1)$ 。

最后

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题目出处：leetcode-cn.com/problems/be…