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概念

归并排序（Merge Sort）是建立在归并操作上的一种有效，稳定的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

“归并”的含义是将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。假设待排序表含有n个记录，则可将其视为n个有序的子表，每个子表的长度为一，然后两两归并，得到【n/2】个长度为2或1的有序表；继续两两归并。。。如此重复，直到合并成一个长度为n的有序表为止，这种排序方法称为2路归并排序。

归并排序是使用到了分治方法（Divide and Conquer）。

Divide：将原问题分解为若干子问题，其中这些子问题的规模小于原问题的规模。
Conquer：递归地求解子问题，当子问题规模足够小时直接求解。
Merge：将子问题的解合并得到原问题的解。

归并操作的工作原理如下：

第一步：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列

第二步：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置

第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置

重复步骤3直到某一指针超出序列尾

将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

算法实现

/*****************归并排序*****************/
int guibing = 10;//和总体表的大小一致
ElemType* B = (ElemType*)malloc((guibing + 1) * sizeof(ElemType));//辅助数组B
void Merge(ElemType A[],int low,int mid,int high)
{
	int i, j,k;
//表A[low...mid]和A[mid+1...high]各自有序，将他们合并成一个有序表
	for (int k = low; k <= mid; k++)
		B[k] = A[k];
	for (int i = low, j = mid + 1, k = i; i <= mid && j <= high; k++)
	{
		if (B[i] <= B[j])
			A[k] = B[i++];//将较小值复制到A中
		else
			A[k] = B[j++];
	}
	while (i <= mid)
		A[k++] = B[i++];//若第一个表未检测完，复制
	while (j <= high)
		A[k++] = B[j++];
}

void Merge_Sort(ElemType A[],int low,int high)
{
	if (low < high)
	{
		int mid = (low+high)/2;   //划分成两个子序列
		Merge_Sort(A,low,mid);		
		Merge_Sort(A,mid+1,high);
		Merge(A,low,mid,high);   //归并
	}

}

什么是归并排序？

概念

算法实现