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| 中缀表达式 | 前缀表达式 | 后缀表达式 |
|---|---|---|
| 2*3/(2-1)+3*(4-1) | +/*23-21*3-41 | 23*21-/341-*+ |
上一篇我们介绍了桟的应用--逆波兰表达式 这篇主要介绍波兰表达式,波兰表达式也叫前缀表达式
中缀表达式对我们而言是很直观的（我们平时接触的就是这个），但计算机处理起来比较麻烦（括号、优先级之类的），前缀和后缀表达式中没有括号(因为中缀表达式转为前/后缀表达式后括号被舍弃,依旧保持正确的计算顺序)，而且在计算中只需单向扫描(前缀表达式从右向左扫描,后缀表达式从左向右扫描)，不需要考虑运算符的优先级。
前缀表达式
前缀表达式也叫波兰表达式,与后缀表达式相似,只是前缀表达式的运算符位于操作数之前
1. 前缀表达式求值
(1) 计算思路
① 计算规则
从右至左取数，直到取出一个运算符，将刚取出的紧挨着运算符的两个操作数按运算符进行计算，结果回填至运算符。重复该步骤，直到最后只剩下一个字符串则剩下的字符串即为结果。
前缀表达式的计算规则和后缀表达式相似,唯一不同的是扫描方向相反. 前序表达式是从右往左,后序表达式是从左往右.
② 计算过程
以前序表达式“+/*23-21*3-41”为例
- 第一步:从右往左，先取出两个操作数“1”、“4”和一个运算符“-”，计算“4-1”，将结果3回填到字符串中，现在字符串变为“+/23-2133”。
- 第二步:再从右至左取两个数“3”、“3”和“”，计算“33”，将结果“9”回填到字符串，得“+/*23-219”
- 第三步:再取数，连续取出“9”、“1”、“2”，直到取出一个运算符“-”，将与运算符最近的两个操作数进行计算，即“2-1”得“1”，回填字符串中，现在为“+/*2319”
- 第四步:重复上述步骤，取出“2*3”=6，回填字符串得到“+/619”
- 第五步:再取“6/1”=6，得到“+69”
- 第六步:再取“6+9”=15。运算完毕。
(2) 代码思路
① 计算规则
从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 和 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果
② 举例
例如: (3+4)x5-6对应的前缀表达式就是-x+3456,(至于前缀表达式怎么来的,后边会讲如何将中缀表达式转为前缀表达式)针对前缀表达式求值步骤如下:
- 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈
- 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈
- 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈
- 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
2. 中缀表达式转前缀
步骤
中缀表达式转前缀表达式步骤
1、反转输入字符串，如“2*3/(2-1)+3*(4-1)” 反转后为“ )1-4(*3+)1-2(/3*2”
2、从字符串中取出下一个字符
2.1.如果是操作数，则直接输出
2.2.如果是“)”，压入栈中
2.3.如果是运算符但不是“(”，“)”,则不断循环进行以下处理
2.3.1.如果栈为空，则此运算符进栈，结束此步骤
2.3.2.如果栈顶是“)”,则此运算符进栈，结束此步骤
2.3.3.如果此运算符与栈顶优先级相同或者更高，此运算符进栈，结束此步骤
2.3.4.否则，运算符连续出栈，直到满足上述三个条件之一，然后此运算符进栈
2.4、如果是“(”，则运算符连续出栈，直到遇见“)”为止,将“)”出栈且丢弃之
3、如果还有更多的字符串，则转到第2步
4、不在有未处理的字符串了，输出栈中剩余元素
5、再次反转字符串得到最终结果
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