力扣刷题笔记《动态规划篇》→ 152. 乘积最大子数组

这是我参与8月更文挑战的第13天，活动详情查看：8月更文挑战

题目

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

示例

输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

解题思路

因为有负数的存在，我们要找到数组中乘积最大的连续子数组，就得考虑多种情况，由于正负两者之间能得出如下几种情况：

• 正正得正
• 正负得负
• 负负得正

那么我们就得存储最大值与最小值，便于两个负数相乘得出一个新的最大值。

代码实现

方式一：动态规划

class Solution {
    public int maxProduct(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[][] dp = new int[n][2];
        dp[0][0] = nums[0];
        dp[0][1] = nums[0];
        int max = nums[0];
        for(int i = 1; i < n; ++i){
            // 更新最大值（正数）
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0] * nums[i], Math.max(nums[i], dp[i - 1][1] * nums[i]));
            // 更新最小值（负数）
            dp[i][1] = Math.min(dp[i - 1][1] * nums[i], Math.min(nums[i], dp[i - 1][0] * nums[i]));
            // 更新结果，取值为dp[i][0]（正数）
            max = Math.max(max, dp[i][0]);
        }
        return max;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$。
• 空间复杂度：$O(n)$。

方式二：优化

class Solution {
    public int maxProduct(int[] nums) {
        int a = 1;
        int max = nums[0];
        // 从前往后遍历找到最大乘积
        for(int num : nums){
            a *= num;
            if(max < a) max = a;
            if(num == 0) a = 1;
        }

        a = 1;
        // 从后往前遍历找到最大乘积
        for(int i = nums.length - 1; i >= 0; i--){
            a *= nums[i];
            if(max < a) max = a;
            if(nums[i] == 0) a = 1;
        }

        return max;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$。
• 空间复杂度：$O(1)$。

最后

文章有写的不好的地方，请大佬们不吝赐教，错误是最能让人成长的，愿我与大佬间的距离逐渐缩短！

如果觉得文章对你有帮助，请 点赞、收藏、关注、评论 一键四连支持，你的支持就是我创作最大的动力！！！

题目出处：leetcode-cn.com/problems/ma…