力扣刷题笔记《动态规划篇》→ 931. 下降路径最小和

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题目

给你一个 $n \times n$ 的 方形 整数数组 matrix ，请你找出并返回通过 matrix 的下降路径 的 最小和 。

下降路径 可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列（即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素）。具体来说，位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。

示例

输入：matrix = [[2,1,3],[6,5,4],[7,8,9]]
输出：13
解释：下面是两条和最小的下降路径，用加粗+斜体标注：
[[2,1,3],      [[2,1,3],
 [6,5,4],       [6,5,4],
 [7,8,9]]       [7,8,9]]
 
 输入：matrix = [[-19,57],[-40,-5]]
输出：-59
解释：下面是一条和最小的下降路径，用加粗+斜体标注：
[[-19,57],
 [-40,-5]]

输入： matrix = [[-48]]
输出： -48

提示

• n == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= n <= 100
• -100 <= matrix[i][j] <= 100

解题思路

要求得下降路径的最小和，那么我们可以通过拿到上一行对应位置的最小值来进行推导，得到当前位置的最小和。

对应位置：(row - 1, col - 1)、(row - 1, col)、(row - 1, col + 1)

代码实现

方式一：动态规划

class Solution {
    public int minFallingPathSum(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        if(1 == n){
            return matrix[0][0];
        }
        // 初始化
        int[][] dp = new int[n][n];
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            dp[0][i] = matrix[0][i];
        }

        // 遍历后续行的元素
        for(int i = 1; i < n; ++i){
            for(int j = 0; j < n; ++j){
                // 获取当前位置的路径最小和
                dp[i][j] = getMin(dp, i, j) + matrix[i][j];
            }
        }

        // 遍历末行，得到最短路径
        int res = Integer.MAX_VALUE;
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            res = Math.min(res, dp[n - 1][i]);
        }

        // 返回结果
        return res;
    }

    // 获取上一行对应位置的最小和
    private int getMin(int[][] dp, int i, int j){
        // 左边界判断
        if(j == 0){
            return Math.min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j + 1]);
        // 右边界判断
        }else if(j == dp.length - 1){
            return Math.min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]);
        // 中间判断
        }else{
            return Math.min(Math.min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j + 1]), dp[i - 1][j - 1]);
        }
    }
}

最后

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题目出处：leetcode-cn.com/problems/lo…