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leetcode-516-最长回文子序列

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[题目描述]

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：

输入：s = "bbbab"
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 仅由小写英文字母组成

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[思路介绍]

思路一：动态规划

• dp方程的分析思路：
• 我们从单边考虑的话需要定义一个dp[i] 来表示以i结尾的最长子序列
• 这个时候我们会发现我们需要同时记录当前子序列的起始坐标
• 然后才能继续往下移动dp方程
• 因此我们可以定义一个二维方程
• 定义dp[i][j] 表示i->j区间内的最长子序列长度
• 这样既保证了记录起始索引，也记录了结尾索引
  • 当s[i] == s[j] dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
  • 当s[i] != s[j] dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i][j-1])
• 同时我们需要考虑循环顺序，为了保证不漏算，需要从右侧开始进行计算
• 不漏算的原理
  • 我们发现dp[i][j] 都和[i+1]有关
  • 所以我们需要从后往前循环
• 同时需要初始化单一字符串i==j的情况，此时必然满足回文串，长度为1

public int longestPalindromeSubseq(String s) {
    int n = s.length();
    int[][] dp = new int[n][n];
    //初始化至少为1
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        dp[i][i] = 1;
    }
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (s.substring(i, i + 1).equals(s.substring(j, j + 1))) {
                dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
            } else {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]);
            }
        }
    }
    return dp[0][n - 1];
}

• 时间复杂度o($n^2$)
• 空间复杂度o($n^2$)