手撸二叉树之将有序数组转换为二叉搜索树

这是我参与8月更文挑战的第 12 天，活动详情查看：8月更文挑战

Hello, 大家好，今天是我参加8月更文的第 12 天，今天给大家带来的关于二叉树相关的算法题是将有序数组转换为二叉搜索树，正文如下：

题目

给你一个整数数组 nums，其中元素已经按升序排列，请你将其转换为一棵高度平衡二叉搜索树。

高度平衡二叉树是一棵满足每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 的二叉树。

示例1:

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

示例2：

输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

解题思路

根据题意可知，要构建一棵高度平衡的二叉搜索树。

首先，给定的数组是升序数组，而且二叉搜索树的特点就是中序遍历后也是升序的，因此我们可以用升序数组中的任意一个元素作为根节点，元素左边的序列构建左子树，元素右边的序列构建右子树，这样就得到了一棵二叉搜索树，但是因为是要求高度平衡，所以我们需要选择升序序列的中间元素作为根节点。

确定递归函数：

确定递归的参数及返回值：参数为升序数组，数组的左区间，数组的右区间；返回值为构建的中间节点
确定递归的终止条件：当区间 left > right 时，就是空节点，递归终止；
确定单层递归的逻辑：首先取出数组的中间元素的位置，然后以该元素来构建节点，然后划分区间，构建该节点的左子树与右子树；

代码实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        return helper(nums, 0, nums.length - 1);
    }

    public TreeNode helper(int[] nums, int left, int right) {
        if (left > right) {
            return null;
        }
        // 数组中间值，为 root 节点
        int mid = (left + right) / 2;
        TreeNode node = new TreeNode(nums[mid]);
        node.left = helper(nums, left, mid-1);
        node.right = helper(nums, mid + 1, right);
        return node;
    }
}

最后

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。每个数字只访问一次。
空间复杂度：O(logn)，其中 n 是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值，因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度，递归栈的深度是 O(logn)。