PBR GGX Specular G 几何函数

纳铭
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(9条消息) PBR 五 几何遮蔽函数_haozi2008的博客-CSDN博客

几何函数

  • G为几何衰减（geometric attenuation）/ 阴影项（shadowing factor）。
  • 几何函数从统计学上近似的求得了微平面间相互遮蔽的比率，这种相互遮蔽会损耗光线的能量。
  • 在基于物理的渲染中，几何函数（Geometry Function）是一个0到1之间的标量，描述了微平面自阴影的属性，表示了具有半矢量法线的微平面（microfacet）中，同时被入射方向和反射方向可见（没有被遮挡的）的比例，即未被遮挡的m = h微表面的百分比。 image.png
  • 几何函数是一个值域为[0.0, 1.0]的乘数，其中白色或者说1.0表示没有微平面阴影，而黑色或者说0.0则表示微平面彻底被遮蔽。
  • 几何函数G(l,v,h)和分母中的校正因子4（n·l）（n·v）会合并为可见性项（The Visibility Term），Vis项，简称V项。 image.png
  • 除了近掠射角或非常粗糙的表面，几何函数对BRDF的形状影响相对较小，但对于BRDF保持能量守恒而言，几何函数至关重要。
  • 几何函数具有两种主要形式：G1和G2，其中：
    • G1为微平面在单个方向（光照方向L或观察方向V）上可见比例，一般代表遮蔽函数（masking function）或阴影函数（shadowing function）
    • G2为微平面在光照方向L和观察方向V两个方向上可见比例，一般代表联合遮蔽阴影函数（joint masking-shadowing function）
    • 在实践中，G2由G1推导而来
    • 默认情况下，microfacet BRDF中使用的几何函数代指G2
  • 几何函数与法线分布函数作为Microfacet Specular BRDF中的重要两项
    • 几何函数的解析形式的确认依赖于法线分布函数。
    • 法线分布函数需要结合几何函数，得到有效的法线分布强度。
  • 阴影（Shadowing）和遮蔽（Masking）两种不同的光与微表面的交互行为：
    • 阴影（Shadowing）表示微平面对入射光的遮挡，一般为对光源方向L而言。
    • 遮蔽（masking）表示微平面对出射光的遮挡，一般为对观察方向V而言。 image.png

Smith遮蔽函数

  • 业界在两种基于物理的遮蔽函数中，更加青睐Smith遮蔽函数
  • Smith遮蔽函数（Smith masking function）对非随机表面与重复或结构化图案（例如布料（fabric））的相关性的影响可能非常显著。因此，对于布料之类的非随机表面或结构化图案，推荐使用专用模型，如专门的布料shading model。
  • 虽然它对于随机表面非常准确，但是对于在法线方向和遮蔽之间具有更强依赖性的表面，其预期精度会降低，特别是如果表面具有一些重复结构（如多数面料）。
    • 单次散射 image.png
    • 多次散射 image.png

G2相关信息

  • 联合遮蔽阴影函数
    • 分离的遮蔽阴影型（Separable Masking and Shadowing）
    • 高度相关的遮蔽阴影型（Height-Correlated Masking and Shadowing）
    • 方向相关的遮蔽阴影型（Direction-Correlated Masking and Shadowing）
    • 高度-方向相关遮蔽阴影型（Height-Direction-Correlated Masking and Shadowing）
  • G2函数，Microfacet BRDF能够考虑遮蔽（masking）和阴影（shadowing）, 依然没有考虑微平面之间的互反射（interreflection），或多表面反射（multiple surface bounce） 
    vec3 energyCompensation = 1.0 + f0 * (1.0 / dfg.y - 1.0);
// Scale the specular lobe to account for multiscattering
Fr *= pixel.energyCompensation;

示意图

image.png

  • 粗糙度越高,越暗

公式

公式1 SIGGRAPH 2013：UE4

  • image.png
    • G函数 image.png
    • K变量
      • 直接光照image.png
      • IBL环境光image.png
  • 几何遮挡函数,视线方向的遮挡和灯光方向的遮挡,所以有两次G
  • 几何函数GLSL
float GeometrySchlickGGX(float NdotV, float k)
{
    float nom   = NdotV;
    float denom = NdotV * (1.0 - k) + k;

    return nom / denom;
}

float GeometrySmith(vec3 N, vec3 V, vec3 L, float k)
{
    float NdotV = max(dot(N, V), 0.0);
    float NdotL = max(dot(N, L), 0.0);
    float ggx1 = GeometrySchlickGGX(NdotV, k);
    float ggx2 = GeometrySchlickGGX(NdotL, k);

    return ggx1 * ggx2;
}

公式2 SIGGRAPH 2012：Disney

[公式]

  • 将粗糙度参数进行重映射以减少光泽表面的极端增益，即将α 从[0, 1]重映射到[0.5, 1]，α的值为(0.5 + roughness/2)^2。从而使几何项的粗糙度变化更加平滑
// Smith GGX G项，各项同性版本
float smithG_GGX(float NdotV, float alphaG)
{
    float a = alphaG * alphaG;
    float b = NdotV * NdotV;
    return 1 / (NdotV + sqrt(a + b - a * b));
}

公式3 UE4的GGX-Smith Correlated Joint 近似方案

image.png

// Appoximation of joint Smith term for GGX
// [Heitz 2014, "Understanding the Masking-Shadowing Function in Microfacet-Based BRDFs"]
float Vis_SmithJointApprox( float a2, float NoV, float NoL )
{
    float a = sqrt(a2);// a2 = Pow4( Roughness )
    float Vis_SmithV = NoL * ( NoV * ( 1 - a ) + a );
    float Vis_SmithL = NoV * ( NoL * ( 1 - a ) + a );
    return 0.5 * rcp( Vis_SmithV + Vis_SmithL );
}

公式4 Unity HDRP 的GGX-Smith Correlated Joint近似方案

image.png

// Note: V = G / (4 * NdotL * NdotV)
// [Heitz 2014, "Understanding the Masking-Shadowing Function in Microfacet-Based BRDFs"]
float V_SmithJointGGX(float NdotL, float NdotV, float roughness, float partLambdaV)
{
    float a2 = Sq(roughness);

    // Original formulation:
    // lambda_v = (-1 + sqrt(a2 * (1 - NdotL2) / NdotL2 + 1)) * 0.5
    // lambda_l = (-1 + sqrt(a2 * (1 - NdotV2) / NdotV2 + 1)) * 0.5
    // G        = 1 / (1 + lambda_v + lambda_l);

    // Reorder code to be more optimal:
    float lambdaV = NdotL * partLambdaV;
    float lambdaL = NdotV * sqrt((-NdotL * a2 + NdotL) * NdotL + a2);

    // Simplify visibility term: (2.0 * NdotL * NdotV) /  ((4.0 * NdotL * NdotV) * (lambda_v + lambda_l))
    return 0.5 / (lambdaV + lambdaL);
}

float V_SmithJointGGX(float NdotL, float NdotV, float roughness)
{
    float partLambdaV = GetSmithJointGGXPartLambdaV(NdotV, roughness);
    return V_SmithJointGGX(NdotL, NdotV, roughness, partLambdaV);
}

float GetSmithJointGGXPartLambdaVApprox(float NdotV, float roughness)
{
    float a = roughness;
    return NdotV * (1 - a) + a;
}

公式5 Google Filament渲染器 的GGX-Smith Joint近似方案

image.png

float V_SmithGGXCorrelated(float NoV, float NoL, float a)
{
    float a2 = a * a;
    float GGXL = NoV * sqrt((-NoL * a2 + NoL) * NoL + a2);
    float GGXV = NoL * sqrt((-NoV * a2 + NoV) * NoV + a2);
    return 0.5 / (GGXV + GGXL);
}

公式 各项异性版本

// Smith GGX G项，各项异性版本
// Derived G function for GGX
float smithG_GGX_aniso(float dotVN, float dotVX, float dotVY, float ax, float ay)
{
    return 1.0 / (dotVN + sqrt(pow(dotVX * ax, 2.0) + pow(dotVY * ay, 2.0) + pow(dotVN, 2.0)));
}

公式 GGX清漆几何项

// GGX清漆几何项
// G GGX function for clearcoat
float G_GGX(float dotVN, float alphag)
{
    float a = alphag * alphag;
    float b = dotVN * dotVN;
    return 1.0 / (dotVN + sqrt(a + b - a * b));
}
  • 对于对清漆层进行处理的次级波瓣（secondary lobe），Disney没有使用Smith G推导，而是直接使用固定粗糙度为0.25的GGX的 G项，便可以得到合理且很好的视觉效果。
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