阅读 306

彻底弄懂base64的编码与解码原理

背景

base64的编码原理网上讲解较多,但解码原理讲解较少,并且没有对其中的内部实现原理进行剖析。想要彻底了解base64的编码与解码原理,请耐心看完此文,你一定会有所收获。

涉及算法与逻辑运算概念

在探究base64编码原理和解码原理的过程中,我们首先需要了解下面会用到的算法和逻辑运算的概念,这样才能真正的吃透base64的编码原理和解码原理,体会到其中算法的精妙,甚至是在思考的过程中得到意想不到的收获。不清楚base64编码表和ascII编码表的同学可直接前往文末查看。

短除法

短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数,以此类推,除到商是质数为止。
通过短除法,十进制数可以不断除以2得到多个余数。最后,将余数从下到上进行排列组合,得到二进制数,我们以字符n对应的ascII编码110为例。

    110 / 2  = 55...0
    55  / 2  = 27...1
    27  / 2  = 13...1
    13  / 2  = 6...1
    6   / 2  = 3...0
    3   / 2  = 1...1
    1   / 2  = 0...1
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将余数从下到上进行排列组合,得到字符n对应的ascII编码110转二进制为1101110,因为一字节对应8位(bit), 所以需要向前补0补足8位,得到01101110。其余字符同理可得。

按权展开求和

按权展开求和, 8位二进制数从右到左,次数是0到7依次递增, 基数*底数次数,从左到右依次累加,相加结果为对应十进制数。我们已二进制数01101110转10进制为例:

(01101110)2 = 0 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27

位概念

二进制数系统中,每个0或1就是一个位(bit,比特),也叫存储单元,位是数据存储的最小单位。其中8bit就称为一个字节(Byte)。

移位运算符

移位运算符在程序设计中,是位操作运算符的一种。移位运算符可以在二进制的基础上对数字进行平移。按照平移的方向和填充数字的规则分为三种:<<(左移)、>>(带符号右移)和>>>(无符号右移)。我们在base64的编码和解码过程中操作的又是正数,所以仅使用<<(左移)、>>(带符号右移)两种运算符。

  1. 左移运算:是将一个二进制位的操作数按指定移动的位数向左移动,移出位被丢弃,右边移出的空位一律补0。
  2. 右移运算:是将一个二进制位的操作数按指定移动的位数向右移动,移出位被丢弃,左边移出的空位一律补0,或者补符号位,这由不同的机器而定。在使用补码作为机器数的机器中,正数的符号位为0,负数的符号位为1。

我们用大白话来描述左移位,一共有8个座位,坐了8个人,在8个座位不动的情况下,现在我让这8个人往左挪2个座位,于是最左边的两个人站了起来,没有座位坐,而最右边空出来了两个座位。移位操作就相当于站起来的人出局,留出来的空位补0.

    // 左移
    01101000 << 2 -> 101000(左侧移出位被丢弃) -> 10100000(右侧空位一律补0)
    // 右移
    01101000 >> 2 -> 011010(右侧移出位被丢弃) -> 00011010(左侧空位一律补0)
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与运算、或运算

与运算、或运算都是计算机中一种基本的逻辑运算方式。

  1. 与运算:符号表示为&。运算规则:两位同时为“1”,结果才为“1”,否则为0
  2. 或运算:符号表示为|。运算规则:两位只要有一位为“1”,结果就为“1”,否则为0

什么是base64编码

Base64编码是将字符串以每3个8比特(bit)的字节子序列拆分成4个6比特(bit)的字节(6比特有效字节,最左边两个永远为0,其实也是8比特的字节)子序列,再将得到的子序列查找Base64的编码索引表,得到对应的字符拼接成新的字符串的一种编码方式。

每3个8比特(bit)的字节子序列拆分成4个6比特(bit)的字节的拆分过程如下图所示:

base64

为什么base64编码后的大小是原来的4/3倍

因为6和8的最大公倍数是24,所以3个8比特的字节刚好可以拆分成4个6比特的字节,38 = 64。计算机中,因为一个字节需要8个存储单元存储,所以我们要把6个比特往前面补两位0,补足8个比特。如下图所示: base64 很明显,补足后所需的存储单元为32个,是原来所需的24个的4/3倍。现在大家明白为什么base64编码后的大小是原来的4/3倍了吧。

为什么命名为base64呢?

因为6位(bit)的二进制数有2的6次方个,也就是二进制数(00000000-00111111)之间的代表0-63的64个二进制数。

不是说一个字节是用8位二进制表示的吗,为什么不是2的8次方?

因为我们得到的8位二进制数的前两位永远是0,真正的有效位只有6位,所以我们所能够得到的二进制数只有2的6次方个。

Base64字符是哪64个?

Base64的编码索引表,字符选用了"A-Z、a-z、0-9、+、/" 64个可打印字符来代表(00000000-00111111)这64个二进制数。即

    let base64EncodeChars = 'ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789+/'
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编码原理

我们不妨自己先思考一下,要把3个字节拆分成4个字节可以怎么做?你的实现思路和我的实现思路有哪个不同,我们之间又会碰出怎样的火花?

流程图

流程图

思路

分析映射关系:abc -> xyzi。我们从高位到低位添加索引来分析这个过程

  • x: (前面补两个0)a的前六位 => 00a7a6a5a4a3a2
  • y: (前面补两个0)a的后两位 + b的前四位 => 00a1a0b7b6b5b4
  • z: (前面补两个0)b的后四位 + c的前两位 => 00b3b2b1b0c7c6
  • i: (前面补两个0)c的后六位 => 00c5c4c3c2c1c0

通过上述的映射关系,我们很容易得到下面的实现思路:

  1. 将字符对应的ascII编码转为8位二进制数
  2. 将每三个8位二进制数进行以下操作
    • 将第一个数右移位2位,得到第一个6位有效位二进制数
    • 将第一个数 & 0x3之后左移位4位,得到第二个6位有效位二进制数的第一个和第二个有效位,将第二个数 & 0xf0之后右移位4位,得到第二个6位有效位二进制数的后四位有效位,两者取且得到第二个6位有效位二进制
    • 将第二个数 & 0xf之后左移位2位,得到第三个6位有效位二进制数的前四位有效位,将第三个数 & 0xC0之后右移位6位,得到第三个6位有效位二进制数的后两位有效位,两者取且得到第三个6位有效位二进制
    • 将第三个数 & 0x3f,得到第四个6位有效位二进制数
  3. 将获得的6位有效位二进制数转十进制,查找对呀base64字符

我们以hao字符串为例,观察base64编码的过程,我们将上面转换通过代码逻辑分析实现吧。

代码实现

// 输入字符串
let str = 'hao'
// base64字符串
let base64EncodeChars = 'ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789+/'
// 定义输入、输出字节的二进制数
let char1, char2, char3, out1, out2, out3, out4, out
// 将字符对应的ascII编码转为8位二进制数
char1 = str.charCodeAt(0) & 0xff // 104  01101000
char2 = str.charCodeAt(1) & 0xff // 97  01100001
char3 = str.charCodeAt(2) & 0xff // 111  01101111
// 输出6位有效字节二进制数
6out1 = char1 >> 2 // 26  011010
out2 = (char1 & 0x3) << 4 | (char2 & 0xf0) >> 4 // 6  000110
out3 = (char2 & 0xf) << 2 | (char3 & 0xc0) >> 6 // 5  000101
out4 = char3 & 0x3f // 47 101111

out = base64EncodeChars[out1] + base64EncodeChars[out2] + base64EncodeChars[out3] + base64EncodeChars[out4] // aGFv
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算法剖析

  1. out1: char1 >> 2
    01101000 -> 00011010
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  2. out2 = (char1 & 0x3) << 4 | (char2 & 0xf0) >> 4
    // 且运算
    01101000        01100001
    00000011        11110000
    --------        --------
    00000000        01100000
    
    // 移位运算后得
    00000000        00000110
    
    // 或运算
    00000000
    00000110
    --------
    00000110
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第三个字符第四个字符同理

整理上述代码,扩展至多字符字符串

// 输入字符串
let str = 'haohaohao'
// base64字符串
let base64EncodeChars = 'ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789+/'

// 获取字符串长度
let len = str.length
// 当前字符索引
let index = 0
// 输出字符串
let out = ''
while(index < len) {
    // 定义输入、输出字节的二进制数
    let char1, char2, char3, out1, out2, out3, out4
    // 将字符对应的ascII编码转为8位二进制数
    char1 = str.charCodeAt(index++) & 0xff // 104  01101000
    char2 = str.charCodeAt(index++) & 0xff // 97  01100001
    char3 = str.charCodeAt(index++) & 0xff // 111  01101111
    // 输出6位有效字节二进制数
    out1 = char1 >> 2 // 26  011010
    out2 = (char1 & 0x3) << 4 | (char2 & 0xf0) >> 4 // 6  000110
    out3 = (char2 & 0xf) << 2 | (char3 & 0xc0) >> 6 // 5  000101
    out4 = char3 & 0x3f // 47 101111

    out = out + base64EncodeChars[out1] + base64EncodeChars[out2] + base64EncodeChars[out3] + base64EncodeChars[out4] // aGFv
}
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原字符串长度不是3的整倍数的情况,需要特殊处理

    ...
    char1 = str.charCodeAt(index++) & 0xff // 104  01101000
    if (index == len) {
        out2 = (char1 & 0x3) << 4
        out = out + base64EncodeChars[out1] + base64EncodeChars[out2] + '=='
        return out
    }
    char2 = str.charCodeAt(index++) & 0xff // 97  01100001
    if (index == len) {
        out1 = char1 >> 2 // 26  011010
        out2 = (char1 & 0x3) << 4 | (char2 & 0xf0) >> 4 // 6  000110
        out3 = (char2 & 0xf) << 2
        out = out + base64EncodeChars[out1] + base64EncodeChars[out2] + base64EncodeChars[out3] + '='
        return out
    }
    ...

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全部代码

function base64Encode(str) {
    // base64字符串
    let base64EncodeChars = 'ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789+/'

    // 获取字符串长度
    let len = str.length
    // 当前字符索引
    let index = 0
    // 输出字符串
    let out = ''
    while(index < len) {
        // 定义输入、输出字节的二进制数
        let char1, char2, char3, out1, out2, out3, out4
        // 将字符对应的ascII编码转为8位二进制数
        char1 = str.charCodeAt(index++) & 0xff
        out1 = char1 >> 2
        if (index == len) {
            out2 = (char1 & 0x3) << 4
            out = out + base64EncodeChars[out1] + base64EncodeChars[out2] + '=='
            return out
        }
        char2 = str.charCodeAt(index++) & 0xff
        out2 = (char1 & 0x3) << 4 | (char2 & 0xf0) >> 4 
        if (index == len) {
            out3 = (char2 & 0xf) << 2
            out = out + base64EncodeChars[out1] + base64EncodeChars[out2] + base64EncodeChars[out3] + '='
            return out
        }
        char3 = str.charCodeAt(index++) & 0xff
        // 输出6位有效字节二进制数
        out3 = (char2 & 0xf) << 2 | (char3 & 0xc0) >> 6
        out4 = char3 & 0x3f

        out = out + base64EncodeChars[out1] + base64EncodeChars[out2] + base64EncodeChars[out3] + base64EncodeChars[out4]
    }
    return out
}
base64Encode('haohao') // aGFvaGFv
base64Encode('haoha') // aGFvaGE=
base64Encode('haoh') // aGFvaA==
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解码原理

逆向推导,由每4个6位有效位的二进制数合并成3个8位二进制数,根据ascII编码映射到对应字符后拼接字符串

思路

分析映射关系 xyzi -> abc

  • a: x后六位 + y第三、四位 => x5x4x3x2x1x0y5y4
  • b: y后四位 + z第三、四、五、六位 => y3y2y1y0z5z4z3z2
  • c: z后两位 + i后六位 => z1z0i5i4i3i2i1i0
  1. 将字符对应的base64字符集的索引转为6位有效位二进制数
  2. 将每四个6位有效位二进制数进行以下操作
    1. 第一个二进制数左移位2位,得到新二进制数的前6位,第二个二进制数 & 0x30之后右移位4位,取或集得到第一个新二进制数
    2. 第二个二进制数 & 0xf之后左移位4位,第三个二进制数 & 0x3c之后右移位2位,取或集得到第二个新二进制数
    3. 第二个二进制数 & 0x3之后左移位6位,与第四个二进制数取或集得到第二个新二进制数
  3. 根据ascII编码映射到对应字符后拼接字符串

代码实现

// base64字符串
let str = 'aGFv'
// base64字符集
let base64CharsArr = 'ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789+/'.split('')
// 获取索引值
let char1 = base64CharsArr.findIndex(char => char==str[0]) & 0xff // 26  011010
let char2 = base64CharsArr.findIndex(char => char==str[1]) & 0xff // 6  000110
let char3 = base64CharsArr.findIndex(char => char==str[2]) & 0xff // 5  000101
let char4 = base64CharsArr.findIndex(char => char==str[3]) & 0xff // 47  101111
let out1, out2, out3, out
// 位运算
out1 = char1 << 2 | (char2 & 0x30) >> 4
out2 = (char2 & 0xf) << 4 | (char3 & 0x3c) >> 2
out3 = (char3 & 0x3) << 6 | char4
console.log(out1, out2, out3)
out = String.fromCharCode(out1) + String.fromCharCode(out2) + String.fromCharCode(out3)
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遇到有用'='补过位的情况时

function base64decode(str) {
    // base64字符集
    let base64CharsArr = 'ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789+/'.split('')
    let char1 = base64CharsArr.findIndex(char => char==str[0])
    let char2 = base64CharsArr.findIndex(char => char==str[1])
    let out1, out2, out3, out
    if (char1 == -1 || char2 == -1) return out
    char1 = char1 & 0xff
    char2 = char2 & 0xff
    let char3 = base64CharsArr.findIndex(char => char==str[2])
    // 第三位不在base64对照表中时,只拼接第一个字符串
    if (char3 == -1) {
        out1 = char1 << 2 | (char2 & 0x30) >> 4
        out = String.fromCharCode(out1)
        return out
    }
    let char4 = base64CharsArr.findIndex(char => char==str[3])
    // 第三位不在base64对照表中时,只拼接第一个和第二个字符串
    if (char4 == -1) {
        out1 = char1 << 2 | (char2 & 0x30) >> 4
        out2 = (char2 & 0xf) << 4 | (char3 & 0x3c) >> 2
        out = String.fromCharCode(out1) + String.fromCharCode(out2)
        return out
    }
    // 位运算
    out1 = char1 << 2 | (char2 & 0x30) >> 4
    out2 = (char2 & 0xf) << 4 | (char3 & 0x3c) >> 2
    out3 = (char3 & 0x3) << 6 | char4
    console.log(out1, out2, out3)
    out = String.fromCharCode(out1) + String.fromCharCode(out2) + String.fromCharCode(out3)
    return out
}
复制代码

解码整个字符串,整理代码后

function base64decode(str) {
    // base64字符集
    let base64CharsArr = 'ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789+/'.split('')
    let i = 0
    let len = str.length
    let out = ''
    while(i < len) {
        let char1 = base64CharsArr.findIndex(char => char==str[i])
        i++
        let char2 = base64CharsArr.findIndex(char => char==str[i])
        i++
        let out1, out2, out3
        if (char1 == -1 || char2 == -1) return out
        char1 = char1 & 0xff
        char2 = char2 & 0xff
        let char3 = base64CharsArr.findIndex(char => char==str[i])
        i++
        // 第三位不在base64对照表中时,只拼接第一个字符串
        out1 = char1 << 2 | (char2 & 0x30) >> 4
        if (char3 == -1) {
            out = out + String.fromCharCode(out1)
            return out
        }
        let char4 = base64CharsArr.findIndex(char => char==str[i])
        i++
        // 第三位不在base64对照表中时,只拼接第一个和第二个字符串
        out2 = (char2 & 0xf) << 4 | (char3 & 0x3c) >> 2
        if (char4 == -1) {
            out = out + String.fromCharCode(out1) + String.fromCharCode(out2)
            return out
        }
        // 位运算
        out3 = (char3 & 0x3) << 6 | char4
        console.log(out1, out2, out3)
        out = out + String.fromCharCode(out1) + String.fromCharCode(out2) + String.fromCharCode(out3)
    }
    return out
}
base64decode('aGFvaGFv') // haohao
base64decode('aGFvaGE=') // haoha
base64decode('aGFvaA==') // haoh
复制代码

上述解码核心是字符与base64字符集索引的映射,网上看到过使用AccII编码索引映射base64字符索引的方法

let base64DecodeChars = [-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 62, -1, -1, -1, 63, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, -1, -1, -1, -1, -1]
// 
let char1 = 'hao'.charCodeAt(0) // h -> 104
base64DecodeChars[char1] // 33 -> base64编码表中的h
复制代码

由此可见,base64DecodeChars对照accII编码表的索引存放的是base64编码表的对应字符的索引。

总结

说起Base64编码可能有些奇怪,因为大多数的编码都是由字符转化成二进制的过程,而从二进制转成字符的过程称为解码。而Base64的概念就恰好反了,由二进制转到字符称为编码,由字符到二进制称为解码。 Base64 是一种数据编码方式,可做简单加密使用,我们可以改变base64编码映射顺序来形成自己独特的加密算法进行加密解密。

编码表

ascII编码表 base64编码表

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