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这个系列没啥花头，就是纯 leetcode 题目拆解分析，不求用骚气的一行或者小众取巧解法，而是用清晰的代码和足够简单的思路帮你理清题意。让你在面试中再也不怕算法笔试。

153. 最长有效括号 (longest-valid-parentheses)

题目

给你一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长有效（格式正确且连续）括号子串的长度。

示例 1

输入：s = "(()"
输出：2
解释：最长有效括号子串是 "()"

示例 2

输入：s = ")()())"
输出：4
解释：最长有效括号子串是 "()()"

示例 3

输入：s = ""
输出：0

基本思路

又遇到这种最优问题，还是想到用动规方法解决。还是之前的一般套路

寻找最优子结构(状态表示)
归纳状态转移方程(状态计算)
边界初始化

1. 状态表示

首先是状态表示，关注点就是题目的目标，从目标来找需要我们表示的变量

目标是: 最长有效括号长度, 那么我们就定义 dp[i]，就是s的下标从 0——i的子串中最长有效括号长度，或者说以s[i]结尾的子串的最长有效括号长度。这样当i到s尾部时，就是整个s的 最长有效 括号长度。

一般字符串问题，用动态规划，都是这样的思路。

2. 状态转移

这个问题的转移其实需要看最后几位括号的情况:

最后一个字符是 s[i]的子串, 只有2种可能分别是是 '(' 或 ')', 如果是 '(', 则dp(i) = 0。因为以'('作为结尾，必然不是有效的。所以我们只需要考虑 s[i] === ')' 的情况

s[i] === ')' 前提下，我们呢思考 s[i-1] 和最后一位能不能配对来分情况。

可配对时: s[i-1] === ( ，dp[i] = dp[i - 2] + 2 当然 i >= 2, 否则就是这对 ()的长度直接为 2
不可配对时: s[i-1] === ) ，以 s[i-1] 为结尾的最长有效长度为 dp[i-1], 最后两个字符已知是 '))', 我们看下面图

  i-dp[i-1]-1        i(尾部)
       |             |
-----------------------
  ...  (  (...    )  )
-----------------------
    |             |
i-dp[i-1]-2      i-1

s[i-dp[i-1]-1] 必须是 '(', 才能和最后一个括号 ')' 匹配上。

那么此时转移方程可以写 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-dp[i-1]-2] + 2

3. 边界初始化

再强调下，一般边界都是从 0 开始的

dp[0] = 0 一个括号肯定是无效

接下来就是代码转换过程，注意边界条件即可

写法实现

const longestValidParentheses = (s) => {
  let maxLen = 0
  let dp = new Array(s.length).fill(0)

  for (let i = 1; i < s.length; i++) {
    // 最后一位只有 ')' 才可能有效
    if (s[i] == ')') {
      // 能匹配倒数第二位
      if (s[i - 1] == '(') {
        dp[i] = 2
        // 如果前面还有, 加上 dp[i - 2]
        if (i - 2 >= 0) {
          dp[i] = dp[i-2] + 2;
        }
      } else if (s[i - dp[i - 1] - 1] == '(') {
        // i - dp[i - 1] - 1 索引前面还有元素可成对
        if (i - dp[i-1] - 2 >= 0) {
          dp[i] = dp[i-1] + dp[i-dp[i-1]-2] + 2;
        } else {
          // 直接就是 dp[i-1] 加上最后的 ）和 idx为 i - dp[i - 1] - 1 组成的一对
          dp[i] = dp[i-1] + 2;
        }
      }
    }
    // 跟历史最大比较
    maxLen = Math.max(maxLen, dp[i]);
  }
  return maxLen;
};

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前端算法必刷题系列[83]