小五的算法系列 - 链表

黄刀小五
638 阅读8分钟

Hello, 各位勇敢的小伙伴, 大家好, 我是你们的嘴强王者小五, 身体健康, 脑子没病.

本人有丰富的脱发技巧, 能让你一跃成为资深大咖.

一看就会一写就废是本人的主旨, 菜到抠脚是本人的特点, 卑微中透着一丝丝刚强, 傻人有傻福是对我最大的安慰.

欢迎来到小五的算法系列之链表.

前言

此系列文章以《算法图解》和《学习JavaScript算法》两书为核心，其余资料为辅助，并佐以笔者愚见所成。力求以简单、趣味的语言带大家领略这算法世界的奇妙。

other32.gif

本文内容为链表。笔者将带领大家从 js 模拟其实现出发，逐步变化以探索链表的其它形式，最后附上几道习题加深理解及巩固所学。

链表在 JavaScript 中有一重要应用 -- 原型链，文章传送门   👉   大话原型链。

链表简介

笔者从 “什么是链表” 及 “链表用来干什么” 来给大家白话白话

🦥 什么是链表

链表就像寻宝游戏，宝物藏在小岛各处。游戏开始时会得到一条线索，通过手中线索去寻找下一个宝物的地点，依次类推。

other1.jpeg

由此我们总结下链表的特点:

  • 宝物分散在小岛各处 - 链表中的元素在内存中的存储位置并不连续

  • 通过线索确定下一个地点 - 每个节点由存储元素本身及指向下一元素的指针组成，无法越过某一节点达到下一节点

🦥 用来干什么

用来存储数据，此时你小小的脑袋上是不是有大大的问号，存储数据为什么不用数组呢?

我们来结合各自特点比对下两种数据结构的优缺点:

👺 数组存储位置连续，而链表不连续

如果在数组中间插入一个元素会怎样 🤔 数组是连续的，就像插队一样，其余人都要向后一位；而链表存储不连续，插入时其余元素无需变动，删除同理；

1.png

故可得出结论：插入或删除元素时，链表比数组更有优势

👺 数组直接访问元素，而链表通过指针寻找元素

因数组存储连续，我们可直接通过下标对其访问；而链表则需要从表头开始逐一寻找，直至找到；

故可得出结论：查找元素时，数组比链表更有优势

链表实现

👇 我们接下来用js模拟一个链表，并为其添加如下方法：

  • append(element)：向链表尾部追加新元素

  • insert(element, position)：向链表特定位置插入新元素

  • remove(element)：从链表中移除某一元素

  • indexOf(element)：返回元素在链表中的索引, 若没有该元素则返回-1

  • removeAt(position)：从链表特定位置移除一个元素

  • isEmpty()：链表中是否存在元素

  • size()：链表中元素个数

对链表而言，无论是插入操作还是删除操作，均是改变next指针指向的过程。

🦥 结构

首先我们来定义下链表中的节点，应包含其元素本身element及指向下一节点的指针next

class Node<T> {
  element: T | null;
  next: Node<T> | null;

  constructor(element: T | null) {
    this.element = element;
    this.next = null;
  }
}

在来明确下链表结构，其需要有一个头部节点head，及一个记录长度的length

class LinkedList<T> {
  head: Node<T> | null = null;
  length = 0;
}

2.png

🦥 append(element)

若空，则其为头部节点；若非空，则其为链表尾部节点；

append(element: T) {
  let node = new Node<T>(element);

  if (!this.head) {
    this.head = node;
  } else {
    let current = this.head;
    while (current.next) {
      current = current.next;
    }
    current.next = node;
  }

  this.length++;
}

🦥 insert(element, position)

3.png

找到插入位置，更改next指向

  • position = 0，node.next -> head

  • position > 0，previous.next -> node, node.next -> current

insert(element: T, position: number) {
  if (position < 0 || position > this.length) return false;
  
  let node = new Node<T>(element);
  let index = 0;
  let current = this.head;
  let previous: Node<T> | null = null;

  if (position === 0) {
    node.next = this.head;
    this.head = node;
  } else {
    while (current && index++ < position) {
      previous = current;
      current = current.next;
    }
    (previous as Node<T>).next = node;
    node.next = current;
  }

  this.length++;
  return true;
}

🦥 removeAt(position)

思路同insert，找到插入位置，更改next指向

  • position = 0，head -> head.next

  • position > 0，previous.next -> current.next

removeAt(position: number) {
  if (!this.head || position < 0 || position >= this.length) return false;

  let index = 0;
  let current: Node<T> | null = this.head;
  let previous: Node<T> | null = null;

  if (position === 0) {
    this.head = this.head.next;
  } else {
    while (current && index++ < position) {
      previous = current;
      current = current.next;
    }
    (previous as Node<T>).next = current?.next || null;
  }

  this.length--;
  return true;
}

🦥 indexOf(element)

从头遍历链表即可

indexOf(element: T) {
  let current = this.head;
  let index = 0;

  while (current) {
    if (typeof current.element === 'object') {
      if (JSON.stringify(element) === JSON.stringify(current.element)) return index;
    } else {
      if (element === current.element) return index;
    }

    current = current.next;
    index++;
  }

  return -1;
}

🦥 remove(element)

整合removeAt和indexOf即可

remove(element: T) {
  let position = this.indexOf(element);
  return this.removeAt(position);
}

other33.jpeg

双向链表

字面意思说明一切，一个连接为双向的链表；可选择 “从头遍历至尾” 亦或 “从尾遍历至头”；

4.png

故我们为Node类追加一个prev指针，为链表增加一个tail属性，改写以下三个方法append、insert、removeAt

🦶tips：只要注意好其指针的连接即可，切莫丢三落四只连接了一个方向

🦥 append(element)

  • 若为空，则 head = node、tail = node

  • 若非空，则 tail.next = node，node.prev = tail；然后更新tail即可

5.jpg

append(element: T) {
  let node = new Node<T>(element);

  if (!this.head || !this.tail) {
    this.head = node;
    this.tail = node;
  } else {
    this.tail.next = node;
    node.prev = this.tail;
    this.tail = node;
  }

  this.length++;
}

🦥 insert(element, position)

  • 插入头部或尾部，思路同追加元素，考虑好边界值即可

  • 插入中间，next链：prevNode.next = node -> node.next = nextNode；prev链：nextNode.prev = node -> node.prev = prevNode；

6.jpg

insert(element: T, position: number) {
  if (position < 0 || position > this.length) return false;

  let node = new Node<T>(element);
  
  if (position === 0) {
    if (this.head) {
      this.head.prev = node;
      node.next = this.head;
      this.head = node;
    } else {
      this.head = node;
      this.tail = node;
    }
  }
  
  else if (position === this.length) {
    (this.tail as Node<T>).next = node;
    node.prev = this.tail;
    this.tail = node;
  }
  
  else {
    let current = this.head;
    let previous: Node<T> | null = null;
    let index = 0;

    while (current && index++ < position) {
      previous = current;
      current = current.next;
    }

    (previous as Node<T>).next = node;
    node.next = current;
    (current as Node<T>).prev = node;
    node.prev = previous;
  }

  this.length++;
}

🦥 removeAt(position)

思路基本和insert一致

  • 若链表仅有一个节点，头尾节点分别赋null

  • 删除头部：head = head.next、head.prev = null，尾部同理

  • 删除中间 preNode.next = nextNode、nextNode.prev = preNode

removeAt(position: number) {
  if (!this.head || position < 0 || position >= this.length) return false;

  if (position === 0) {
    if (this.length === 1) {
      this.head = null;
      this.tail = null;
    } else {
      this.head = this.head.next;
      (this.head as Node<T>).prev = null;
    }
  }

  else if (position === this.length - 1) {
    this.tail = (this.tail as Node<T>).prev;
    (this.tail as Node<T>).next = null;
  }

  else {
    let current: Node<T> | null = this.head;
    let previous: Node<T> | null = null;
    let index = 0;
    while (current && index++ < position) {
      previous = current;
      current = current.next;
    }
    if (!previous || !current) return false;
    previous.next = current.next;
    (current.next as Node<T>).prev = previous;
  }

  this.length--;
  return true;
}

other2.gif

循环链表

正如其名，首尾相连即形成了循环链表 tailNode.next = head；实现时注意好边界值的处理即可，尤其是涉及首尾元素的处理；思想上与上文实现基本一致，大家不妨动手试试看。

7.png

👺 双脚奉上单循环链表的代码连接：单循环链表

小试牛刀

以下题目均来自 LeetCode，笔者会为每道题目提供一种解题思路；此思路绝非最佳，欢迎各位看官积极思考，并留下自己的独特见解。

鉴于题干较长，请点击标题查看具体题目。

下文所有 ListNode 格式如下:

class ListNode {
  val: number
  next: ListNode | null
  constructor(val?: number, next?: ListNode | null) {
    this.val = (val === undefined ? 0 : val)
    this.next = (next === undefined ? null : next)
  }
}

other35.gif

LeetCode 141. 环形链表

👺 题目简述

入参为头节点，判断是否可成环。

image.png

👺 题目分析

判断是否成环，第一想法为借用长度，若超出长度仍可循环，则有环。

let index = 0;
let current = head;
while (current) {
  if (index > size) return true;
  current = current.next;
  index++;
}
return false;

但此题入参仅有头节点，得换个思路；一个指针必定行不通，没有打破循环的条件，有环岂不是死循环了；那我们借助两个指针，一快一慢，想不明白的话可以类比下时钟或者跑步压圈，如若有环，一快一慢必定相遇。

👺 代码实现

const hasCycle = (head: ListNode | null): boolean => {
  let slow = head;
  let fast = head;
  while (slow && fast && fast.next) {
    slow = slow.next;
    fast = fast.next.next;
    if (slow === fast) {
      return true;
    }
  }
  return false;
};

LeetCode 2. 两数相加

👺 题目简述

下图为两个逆序存储的链表，代表：342 + 465 = 807

入参：两个链表的头部 l1、l2，求新生成链表 (sum的链表形式)

image.png

👺 题目分析

笔者看到此题，首先想到的是，分别遍历两个链表，取到对应数字，相加后存入新链表；当笔者兴致冲冲的提交后，大数了，若在项目中可以 big.js 等处理下大数，这毕竟是练习题，我们尝试换个思路。

遍历l1 -> 获取 342
遍历l2 -> 获取 465
342 + 465 = 807
807 存入链表 7 -> 0 -> 8

这就是一个手写加法运算的过程，我们按位相加，2 + 5 = 7，4 + 6 = 10 即 0 进位 1，3 + 4 + 进位1 = 8

  • 遍历l1、l2，按位相加

  • 新增变量代表是否进位，若进位则加1

  • 注意最后若依旧有进位，需补1，如:

89 + 13 = 102
-------------
9 8
3 1
-----
2 0 1

👺 代码实现

const addTwoNumbers = (
  l1: ListNode | null,
  l2: ListNode | null,
): ListNode | null => {
  let current1 = l1;
  let current2 = l2;
  let carryOver = 0; // 进位
  let sum: ListNode = new ListNode(); // sum链, 给个默认头部, 最后取next即可
  let current: ListNode | null = sum;

  while (current1 || current2) {
    // 两链表未必等长 如 999 + 1
    let currentSum = (current1?.val || 0) + (current2?.val || 0) + carryOver;
    carryOver = 0;

    if (currentSum >= 10) {
      carryOver = 1;
      currentSum -= 10;
    }

    current.next = new ListNode(currentSum);

    current1 = current1?.next || null;
    current2 = current2?.next || null;
    current = current.next;
  }

  if (carryOver > 0) current.next = new ListNode(carryOver);

  return sum.next;
};

LeetCode 24. 两两交换链表中的节点

👺 题目简述

给定一个链表，两两交换其中相邻的节点，并返回交换后的链表

入参：链表头节点

image.png

👺 题目分析

链表问题本质都是拨弄指针的问题，以1、3、4两两互换为例

[1, next: 3] [3, next: 4], [4, next: null]
------------------------------------------
[1, next: 3] -> [1, next: 4]
[4, next: null] -> [4, next: 3]
[3, next: 4 -> [3, next: null]

注意下边界值，初次循环时处理的只有两个节点，且需记录新的 head 值

👺 代码实现

const swapPairs = (head: ListNode | null): ListNode | null => {
  let previous: ListNode | null = null;
  let current = head;
  let index = 0; // 记录是否为首次循环
  while (current && current.next) {
    previous = current;
    current = current.next;

    if (index === 0) {
      previous.next = current.next;
      current.next = previous;
      head = current; // 交换后改变头部的值
    }

    if (index > 0 && current.next) {
      let node = current;
      current = current.next;
      node.next = current.next;
      previous.next = current;
      current.next = node;
    }

    current = current.next;
    index++;
  }

  return head;
}

后记

🔗 本文代码 Github 链接：链表

🔗 本系列其它文章链接：起航篇 - 排序算法 、 栈与队列

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