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3周攻克数据结构[数组篇-矩阵Matrix]

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使用 Typescript

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DAY5

1. 有效的数独

请你判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要 根据以下规则 ,验证已经填入的数字是否有效即可。

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。(请参考示例图)
数独部分空格内已填入了数字,空白格用 '.' 表示。

注意:

一个有效的数独(部分已被填充)不一定是可解的。
只需要根据以上规则,验证已经填入的数字是否有效即可。
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示例:

250px-sudoku-by-l2g-20050714svg

输入:board = 
[["5","3",".",".","7",".",".",".","."]
,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]
,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]
,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]
,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]
,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]
,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]
,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]
,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
输出:true
示例 2:

输入:board = 
[["8","3",".",".","7",".",".",".","."]
,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]
,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]
,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]
,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]
,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]
,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]
,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]
,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
输出:false

解释:除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外,空格内其他数字均与 示例1 相同。 但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。
复制代码

方法1:双层遍历-[哈希表]; 【空间换时间】

解法:
1. 行和列都比较简单直接`遍历`就可以了
2.主要是 `3x3宫格` 我们分析下 `3x3宫格`宫格的规律 👇🏻
boxIndex = Math.floor(row/3) * 3 + Math.floor(columns/3)
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image.png

接下来就比较简单了:
3. 既然是空间换时间 我们开三个`哈希表`来储存 行、列、9宫格 
4. 遍历的时候每次储存当前值,用哈希表查询判断是否重复

时间 & 空间: O(1)
复制代码
function isValidSudoku(board: string[][]): boolean {
    /** 初始化横、纵、小九宫格
     *  每个元素 用 0 表示未被使用,再赋值为一个 map 哈希表
     */
    
    // 每行
    let rows = new Array(9).fill(0).map(() => new Map())
    // 每列
    let columns = new Array(9).fill(0).map(() => new Map())
    // 每个九宫格
    let boxes = new Array(9).fill(0).map(() => new Map())

    for(let i = 0; i<9; i++) {
        for(let j = 0; j<9; j++) {
            // 遇到 . 跳过
            if(board[i][j] === '.')continue
            // 当前元素
            let num = board[i][j]
            // 九宫格下标
            let box_idx = Math.floor(i/3)*3 + Math.floor(j/3)

            // 判断重复直接 false
            if(rows[i].has(num)) return false
            if(columns[j].has(num)) return false
            if(boxes[box_idx].has(num)) return false

            // 每次填充当前元素,1表示为 true; 被使用过了
            rows[i].set(num, 1)
            columns[j].set(num, 1)
            boxes[box_idx].set(num, 1)
        }
    }

    return true

}
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2. 矩阵置零

给定一个 m x n 的矩阵,如果一个元素为 0 ,则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用 原地 算法。

进阶:

一个直观的解决方案是使用  O(mn) 的额外空间,但这并不是一个好的解决方案。 一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间,但这仍然不是最好的解决方案。 你能想出一个仅使用常量空间的解决方案吗?

示例1:

mat1
输入:matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]] 
输出:[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]
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示例2:

mat2
输入:matrix = [[0,1,2,0],[3,4,5,2],[1,3,1,5]] 
输出:[[0,0,0,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]]
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方法1:数组标记法

空间换时间
时间复杂度:O(mn)O(mn)
空间复杂度:O(m+n)O(m+n)

思路还是一样的:
1. 遍历数组记录行、列 出现的下标,也就是 x,y 轴的坐标
2. 根据距离下来的坐标遍历对 矩阵置 0
复制代码
/**
 Do not return anything, modify matrix in-place instead.
 */
function setZeroes(matrix: number[][]): void {
    // 储存 行、列 出现过0的位置 并且去重 
    const rowsIndex = new Set()
    const columnsIndex = new Set()

    // 矩阵 长、宽
    const m = matrix.length
    const n = matrix[0].length

    // 筛选出 x,y 坐标出现过 0 的位置
    for (let i = 0; i < m; i++) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            if(!matrix[i][j]) {
                rowsIndex.add(i)
                columnsIndex.add(j)
            }
        }
    } 

    // 置为 0 
    for (let i = 0; i < m; i++) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            if(Array.from(rowsIndex).includes(i) || Array.from(columnsIndex).includes(j)) {
                matrix[i][j] = 0
            }
        }
    } 

};

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