一、概念认知
数据结构：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合；
算法：解决特定问题的有限求解步骤；
数据结构与算法关系：数据结构是底层，算法高层。数据结构为算法提供服务。算法围绕数据结构操作。
数据结构特点：每种数据结构都具有自己的特点。例如：队列：先进先出。栈：先进后出。等等；
算法的特性：算法具有五个基本特征：输入、输出、有穷性、确定性和可行性。
二、排序算法简介
1、排序的定义：对一序列对象根据某个关键字进行排序；
2、对于算法的评价标准：
稳定：如果a原本就在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
不稳定：如果a原本就在b前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；
内排序：所有排序操作都在内存中完成；
外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
时间复杂度：一个算法执行所耗费的时间；
空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。
3、排序算法图片总结
图片名词解释： n: 数据规模 k:“桶”的个数 In-place: 占用常数内存，不占用额外内存 Out-place: 占用额外内存
4、排序分类
三、八大常用排序算法细述
1、直接插入排序
1、思想：每步将一个待排序的记录按其排序码值的大小，插到前面已经排好的文件中的适当位置，直到全部插入完为止.
适用场景：对接近有序的数组使用插入排序。
2、代码实现：
function insertSort(arr) {
let length = arr.length;
for(let i = 1; i < length; i++) {
let temp = arr[i];
let j = i;
for(; j > 0; j--) {
if(temp >= arr[j-1]) {
break; // 当前考察的数大于前一个数，证明有序，退出循环
}
arr[j] = arr[j-1]; // 将前一个数复制到后一个数上
}
arr[j] = temp; // 找到考察的数应处于的位置
}
return arr;
}
// example
let arr = [2,5,10,7,10,32,90,9,11,1,0,10]
console.log(insertSort(arr));
3、动图：
2、希尔排序
1、思想：先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组，所有距离为dI的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序
然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dr=1(dr<dr-1<0<d2<dl)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。该方法实质上是一种分组插入方法。
2、代码实现：
function shellSort(arr) {
var len = arr.length,
temp,
gap = 1;
console.time('希尔排序耗时:');
while(gap < len/5) { //动态定义间隔序列
gap =gap*5+1;
}
for (gap; gap > 0; gap = Math.floor(gap/5)) {
for (var i = gap; i < len; i++) {
temp = arr[i];
for (var j = i-gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j-=gap) {
arr[j+gap] = arr[j];
}
arr[j+gap] = temp;
}
}
console.timeEnd('希尔排序耗时:');
return arr;
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(shellSort(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]
3、直接选择排序
1、思想：首先在所有记录中选出排序码最小的记录，把它与第1个记录交换，然后在其余的记录内选出排序码最小的记录，与第2个记录交换...依此类推，直到所有记录排完为止。
2、代码实现：
function selectionSort(arr) {
var len = arr.length;
var minIndex, temp;
console.time('选择排序耗时');
for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
minIndex = i;
for (var j = i + 1; j < len; j++) {
if (arr[j] < arr[minIndex]) { //寻找最小的数
minIndex = j; //将最小数的索引保存
}
}
temp = arr[i];
arr[i] = arr[minIndex];
arr[minIndex] = temp;
}
console.timeEnd('选择排序耗时');
return arr;
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(selectionSort(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]
4、堆排序
1、思想：堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。它通过建立初始堆和不断地重建堆，逐个地将排序关键字按顺序输出，从而达到排序的目的。
2、代码实现：
/*方法说明：堆排序
@param array 待排序数组*/
function heapSort(array) {
console.time('堆排序耗时');
if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') {
//建堆
var heapSize = array.length, temp;
for (var i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
heapify(array, i, heapSize);
}
//堆排序
for (var j = heapSize - 1; j >= 1; j--) {
temp = array[0];
array[0] = array[j];
array[j] = temp;
heapify(array, 0, --heapSize);
}
console.timeEnd('堆排序耗时');
return array;
} else {
return 'array is not an Array!';
}
}
/*方法说明：维护堆的性质
@param arr 数组
@param x 数组下标
@param len 堆大小*/
function heapify(arr, x, len) {
if (Object.prototype.toString.call(arr).slice(8, -1) === 'Array' && typeof x === 'number') {
var l = 2 * x + 1, r = 2 * x + 2, largest = x, temp;
if (l < len && arr[l] > arr[largest]) {
largest = l;
}
if (r < len && arr[r] > arr[largest]) {
largest = r;
}
if (largest != x) {
temp = arr[x];
arr[x] = arr[largest];
arr[largest] = temp;
heapify(arr, largest, len);
}
} else {
return 'arr is not an Array or x is not a number!';
}
}
var arr=[91,60,96,13,35,65,46,65,10,30,20,31,77,81,22];
console.log(heapSort(arr));//[10, 13, 20, 22, 30, 31, 35, 46, 60, 65, 65, 77, 81, 91, 96]
5、冒泡排序
1、思想：比较相邻的元素，如果前一个元素比后一个元素大，就交换这两个元素的位置；对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对元素到结尾的最后一对元素，最终最后位置的元素就是最大值。
2、代码实现：
function bubbleSort (arr) {
var max = arr.length - 1;
for (var j = 0; j < max; j++) { // 声明一个变量，作为标志位
var done = true;
for (var i = 0; i < max - j; i++) {
if (arr[i] > arr[i + 1]) {
[arr[i], arr[i+1]] = [arr[i+1], arr[i]];
done = false;
}
}
if (done) {
break;
}
}
return arr;
}
6、快速排序
1、思想：采用了一种分治的策略，将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。递归地解这些子问题，然后将这些子问题的解组合为原问题的解。
它是处理大数据最快的排序算法之一了。
2、代码实现：
/*方法说明：快速排序
@param array 待排序数组*/
//方法一
function quickSort(array, left, right) {
console.time('1.快速排序耗时');
if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array' && typeof left === 'number' && typeof right === 'number') {
if (left < right) {
var x = array[right], i = left - 1, temp;
for (var j = left; j <= right; j++) {
if (array[j] <= x) {
i++;
temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}
}
quickSort(array, left, i - 1);
quickSort(array, i + 1, right);
}
console.timeEnd('1.快速排序耗时');
return array;
} else {
return 'array is not an Array or left or right is not a number!';
}
}
//方法二
var quickSort2 = function(arr) {
console.time('2.快速排序耗时');
if (arr.length <= 1) { return arr; }
var pivotIndex = Math.floor(arr.length / 2);
var pivot = arr.splice(pivotIndex, 1)[0];
var left = [];
var right = [];
for (var i = 0; i < arr.length; i++){
if (arr[i] < pivot) {
left.push(arr[i]);
} else {
right.push(arr[i]);
}
}
console.timeEnd('2.快速排序耗时');
return quickSort2(left).concat([pivot], quickSort2(right));
};
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(quickSort(arr,0,arr.length-1));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]
console.log(quickSort2(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]
3、动图：
选择基准方法：
-
序列首/序列尾
对于有序序列分割极不平衡 -
随机选择
优于序列首，但开销不小 -
三数中值分割
它将考虑序列中left, right, (left + right) / 2这三个位置的元素值，选择它们的中位数作为基准
7、归并排序
1、思想：将两个或两个以上的有序子表合并成一个新的有序表。初始时，把含有n个结点的待排序序列看作由n个长度都为1的有序子表所组成，将它们依次两两归并得到长度为2的若干有序子表，再对它们两两合并，直到得到长度为n的有序表为止，排序结束。
2、代码实现：
function mergeSort(arr) { //采用自上而下的递归方法
var len = arr.length;
if(len < 2) {
return arr;
}
var middle = Math.floor(len / 2),
left = arr.slice(0, middle),
right = arr.slice(middle);
return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}
function merge(left, right)
{
var result = [];
console.time('归并排序耗时');
while (left.length && right.length) {
if (left[0] <= right[0]) {
result.push(left.shift());
} else {
result.push(right.shift());
}
}
while (left.length)
result.push(left.shift());
while (right.length)
result.push(right.shift());
console.timeEnd('归并排序耗时');
return result;
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(mergeSort(arr));
3、实例：
8、基数排序
1、思想从低位到高位依次对待排序的关键码进行分配和收集，经过d趟分配和收集，就可以得到一个有序序列。
2、代码实现：
/**
* 基数排序适用于：
* (1)数据范围较小，建议在小于1000
* (2)每个数值都要大于等于0
* @author xiazdong
* @param arr 待排序数组
* @param maxDigit 最大位数
*/
//LSD Radix Sort
function radixSort(arr, maxDigit) {
var mod = 10;
var dev = 1;
var counter = [];
console.time('基数排序耗时');
for (var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
for(var j = 0; j < arr.length; j++) {
var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev);
if(counter[bucket]== null) {
counter[bucket] = [];
}
counter[bucket].push(arr[j]);
}
var pos = 0;
for(var j = 0; j < counter.length; j++) {
var value = null;
if(counter[j]!=null) {
while ((value = counter[j].shift()) != null) {
arr[pos++] = value;
}
}
}
}
console.timeEnd('基数排序耗时');
return arr;
}
var arr = [3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48];
console.log(radixSort(arr,2)); //[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]
四、应用场景
1、若n较小(如n≤50)，可采用直接插入或直接选择排序。当记录规模较小时，直接插入排序较好；否则因为直接选择移动的记录数少于直接插人，应选直接选择排序为宜。
2、若文件初始状态基本有序(指正序)，则应选用直接插人、冒泡或随机的快速排序为宜；
3、若n较大，则应采用时间复杂度为O(nlgn)的排序方法：快速排序、堆排序或归并排序。
快速排序是目前基于比较的内部排序中被认为是最好的方法，当待排序的关键字是随机分布时，快速排序的平均时间最短；堆排序所需的辅助空间少于快速排序，并且不会出现快速排序可能出现的最坏情况。这两种排序都是不稳定的。
若要求排序稳定，则可选用归并排序。但前面介绍的从单个记录起进行两两归并的排序算法并不值得提倡，通常可以将它和直接插入排序结合在一起使用。先利用直接插入排序求得较长的有序子序列，然后再两两归并之。因为直接插入排序是稳定 的，所以改进后的归并排序仍是稳定的。
